广东省佛山市南海区2021-2022高一数学下学期期末考试试题

重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载PAGEPAGE11广东省佛ft市南海区2021-2022高一数学下学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）150120注意事项：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A{x|x25x60}B{x|x0}

B（ ）A.2,3C.3,

B.,2D.0,2

3,3,某工厂有三组员工，第一组有105135150从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为3,（ ）A.8 B.9 C.10 D.11若函数fx4xax0,a0当且仅当x2时取得最小值，则实数a的值为（ ）xA.12 B.24 C.16 D.36两个相关变量满足如下关系：x23456y25•505664根据表格已得回归方程y9.4x9.2，表中有一组数据模糊，请推算该数据是（ ）A.37.4 B.39 C.38.5 D.40.5认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523列总数262450如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（ ）9 4 13 23B. C. D.25 25 25 50若非零实数a,b满足ab，则下列不等式成立的是（ ）a1

b aB.

C.1 1

D.a2ab2bb a b

ab2

a2b已知点E为平行四边形ABCD 所在平面上一点且满足DE点F为AE与BD的交点若ABa，ADb，则AF（ ）2a13 3

1a32 2

3a14 4

2a3b5 5在ABC中，a,b,c分别为三个内角B,C的对边，若acosAbcosB，则ABC一定是（ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形天气预报说在今后的三天中每一天下雨的概率均为这三天中恰有一天下雨的概率大约（ ）A.25%附随机数表

B.30% C.45% D.55%034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762已知a1，b2，则abab的最大值等于（ ）73A.4 B. 73

C.2

D.55二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题5目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1 17甲不输的概率103C.乙获胜的概率10

，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（ ）2 54乙不输的概率51D.乙输的概率5已知数列

满足a

1，a

2n1，nN*，

1是数列 的前n项和，则下列结论中n 1

n1

an na正确的是（ ）S

2n1

2n11an3 1 1

S2n

1S2 n1S2n

S2 2n 2 n

S2n

Sn 2第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第14题第一空3分，第二空2分.13.已知向量AB1,2，BC2,2，则AB,BC .一个棱长为a的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 ，球的体积是 .32112医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别的概率.已知数列n

中，若a1

1，

n1

2nan

，则an

.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在直三棱柱ABCABC中，AB1，BC2，AC 3，

1.1 1 1 1（Ⅰ）求三棱锥A1

ABC的表面积；（Ⅱ）求B1

A1

的距离.18.（本小题满分12分）已知an

是公比q2，a3

12的等比数列，其前nS.n（Ⅰ）是否存在正整数k，使得Sk

2020；若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求i1

aaa1 3

.2i119.（本小题满分12分）在ABCA45，DACDC6BC14.（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求ABD20.（本小题满分12分）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3（2）规定每日底薪1504445每完成一单提成5100天的数据，将样本数据分为图.（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替；（Ⅲ）假设公司中所有骑手都选择了你在（Ⅱ）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？21.（本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC 的三个内角B,C的对边，csinBsinCcsinA且AC.（Ⅰ）求B；33（Ⅱ）给出三个条件：①b2边上的中线为m m 3；③c2a试从中选出两个可33 以确定ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求c的值（只需写出二个选定方案即可22.（本小题满分12分）已知数列

n

n

an .n n n 2（Ⅰ）求证：a是等差数列；n（Ⅱ）已知bn

是公比为qa1

b，a b1 2

a，记T1

为数列bn

nbk

a （m,k是大于2的正整数，求证：Tm k

m1a；1若b3

a（i是某个正整数q是整数，且数列bi

中的每一项都是数列an

中的项.佛ft市南海区2021-2022第二学期期末考试高一数学试题参考答案20217一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案DBCBCCADCC题号11题号1112答案ABCDCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.103103

nn113. 14.a2, a3

15. 16.2 210 2 967017.（10）（Ⅰ：因为AB2AC2BC2，所以ABC为直角三角形，3则S 1ABAC .3ABC 2 2因为直三棱柱

ABCABC，11 1所以AAB，AAC为直角三角形，1 12则AB ，AC2，S 1AAAB1，21 2 1 2322S 1AAAC ，在等腰ABC中，322AAC 1 11ABh

1ABh ，1472221 ABC 11472221所以三棱锥

AABC的表面积S1

ABC

A1AB

A1AC

1 7 3 3（Ⅱ：因为三棱锥CAAB与三棱锥CA

的底面积相等S ，1 1

A1AB

A1B1B高也相等（点CABBA1 1

的距离；所以三棱锥CAAB与三棱锥CABB的体积相等.1 1 1又VC

V

13

1 3 3AA 1 ，ABC 1 3 2 6所以VCA1B1B

V 36 .B1A36 .设B到面1

A1

的距离为H，1则V

3 21H ，解得H .BABC 3 ABC 6 71 1 118（12）（Ⅰ）因为a3

12q2，所以a1

3， 3所以S k

2k121 2020，得2k

20233 ，所以使得Sk

2020的正整数k10.（Ⅱ）数列是首项为3，公比为4的等比数.2i1 aaa1 3 5

3 a 2i1

4i11414i11.ni

4i1ni1

4i1n1i1164n1 3 n.19.（本小题满分12分）（）在BDC中，由余弦定理得：BC2DC2DB22DCDBcosBDC，BD26BD1600BD10或-16（舍去）.（2）在ABD 中，由BDC120，得BDA60，BD AB由正弦定理得sinA

sinBDA，解得解得AB5 6sinABDsinsin

2 6，4 3 4所以ABD 的面积

1 BABDsinABD

75253.3ABD 2 220.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意，各组的频率之和为：100.005100.00510a100.0310a100.015100.05故0.61a0.02.（Ⅱ）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562，方案（1）日工资为50623236，方案（2）日工资约为150445240236故骑手应选择方案（Ⅲ）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.前五个小组的频率分别为0.050.050.20.30.2；前四个小组的频率之和为0.050.050.20.30.6；前五个小组的频率之和为0.050.050.20.30.20.8；故该骑手的平均业务量应在区间65,75设他的平均业务量为则0.6x650.020.75x72.5，xN.故x73.所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.21.（本小题满分12分）由csinBsinCcsinA得cca，即b2a2c2ac，由余弦定理b2a2c2ccosB，得cosB1，2由于0B，所以B.3（Ⅱ）方案1，选①b2和③c2a，b2c2a，可得4a24a2a2a，2 334 33所以a ，c2 334 3332，②AC边上的中线为m3

m 3c2a，3 3 b24m22a22c2，b24m22a222a2，b210a24m2，b2a2c2aca24a22a23a2，43a210a24m2，a2

m2.72 774 77a m，c 2 774 773b2和②AC边上的中线为m

m 3，33 33 由条件得44m22a22c2，a2c222m2，422m2ac，ac2m22，ac

6m22，6m22a6m22ac262m2，AC，62m2a62m2①-②得c

6m22 62m22 .22.（本小题满分12分）（Ⅰ）

na由S n

1 n ，得2S2n2

na1

na ①n2Sn1

1a1

1a ②n12an

n1a an1 1

0 ③故3an1

n2a an2

0 ④2an

2n4an1

n2an2

0，即2a a a 对任意的nN*且n3成立.n1 n n2所以，an

是等差数列.（Ⅱ1）设等差数列的公差为d，则由题设得adaq，d

q1，且q1.1 1 1由b a ，得bqk

1d，k m 1 1所以b1

qk1md， bT 1

qk11

1a

q1

m1a，k1

q1

q1 q1 1故等式成立.（2i）证明q为整数：由ba

，得bq2a

i1d，3aq21

i 1a1a1

1q1，移项得a1

q1q1a1

i1q1.因ab1 1