24.3 正多边形和圆教案_第1页
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正边和（）案教目：．了正多边形与的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．教重与点重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算难点：探索正多边形与圆的关系．教过：一、图片欣赏，激发兴趣我们知道各相等，各角也相的多边形是正多边形常生活中我经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案。提出问题）你还能再举出一些这样的例子吗？（2这些美丽的图案是怎样画出来的呢？二、动手操作，探求新知问题：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？（学生动手尝试，并要求讲出画图的方法）问题：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。一般地，要把一个圆周n等，只要把圆周角分即可，每一个圆心角的度数是

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。问题3连结圆周上的四等分点到的是不正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n分点，得到的是不是正多边形呢？（证明过程可以由学生讨论后完成，教师适当点拨）以下是正五边形的证明过程：

可见正边形和圆的关系非常切要把一个圆分成相等的一些弧可以作出这个圆的内接正五边形，这个圆就是这个正五边形的外接圆。【定义】正多边形与圆的有关概念：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形边心。三、例题讲解例：有一个亭子，如图，它的地基是半径为的六边形，求地基周长和面积（精确到0.1m

aa四、课堂小结、正多边形的有关概念、正三角形、正方形、正六边形的半径、边长、边心距之间的关系、正n边的中心角的度数，中心角与每一个外角的关系以及每一个内角的读数。五、布置作业《新观察》补例．已知正六边形，图所示，其外接圆的半径是，求六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB的，已知条件是外ED接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，O点⊥AB垂M，eq\o\ac(△,Rt)AOM中便可求得AM，OF又应用垂径定理可求得的正六形的面积是由六块正三角形面积组成的．

C解：如图所示，由于是六边形，所以它的中心角

AM等于

6

=60°，△是边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在eq\o\ac(△,Rt)OAM中，，AM=

11AB=a22

利用勾股定理，可得边

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