51-3岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论

5岩岩石石本本构构关关系系与与强强度度理理论论5.1概概念念岩石石和和岩岩体体的的物物理理力力学学性性质质，，一一般般可可以以用用弹弹性性、、塑塑性性、、粘粘性性或或三三者者的的组组合合等等模模型型来来描描述述。。（1））本本构构关关系系1.弹弹性性本本构构关关系系即当当岩岩石石在在外外载载荷荷作作用用下下，，岩岩石石变变形形处处于于弹弹性性变变形形阶阶段段时时的的本本构构关关系系。。2.塑塑性性本本构构关关系系即当当岩岩石石在在外外载载荷荷作作用用下下，，岩岩石石变变形形处处于于塑塑性性变变形形阶阶段段时时的的本本构构关关系系。。10/24/202213.流流变本本构关关系如果岩岩石在在外载载荷作作用条条件不不变的的条件件下，，岩石石的应应变或或应力力还随随时间间而变变化，，则称称该岩岩石具具有流流变性性，此此时的的本构构关系系称为为岩石石的流流变本本构关关系。。（2））强度度理论论指采用用判断断、推推理的的方法法，推推测材材料在在复杂杂应力力状态态下破破坏的的原因因，而而建立立强度度准则则，所所提出出的一一些假假设。。总之，，岩石石的力力学性性质可可分为为变形性性质和强度性性质两类，，变形性性质主主要通通过本本构关关系来来反映映，而而强度度性质质则主主要通通过强强度准准则来来反映映。10/24/202225.2岩岩石弹弹性问问题的的求解解（1））岩石石弹性性问题题的求求解步步骤（2））平衡衡微分分方程程10/24/20223（3））几何何方程程（4））物理理方程程（弹弹性本本构关关系））10/24/20224（5））边界界条件件1.位位移边边界条条件2.应应力边边界条条件3.混混合边边界条条件10/24/20225（在上上）（在上上）5.3岩岩石流流变理理论5.3.1概念念（1））研究究背景景1.各各种岩岩土工工程，，无一一不和和时间间因素素有关关；2.是是岩石石力学学的重重要研研究内内容之之一；；3.存存在的的问题题尚多多，理理论与与实验验研究究仍有有待进进一步步加强强。（2））流变变现象象1.流流变性性质：：是指指材料料的应应力-应变变关系系与时时间因因素有有关的的性质质。2.流变变现象：：材料变变形过程程中具有有时间效效应的现现象。3.岩石的流流变包括括蠕变、松弛和弹性后效效。10/24/202264.蠕变变：是当当应力不不变时，，变形随随时间的的增加而而增长的的现象。。5.松弛弛：是当当应变不不变时，，应力随随时间增增加而减减小的现现象。6.弹性性后效：：是加载载或卸载载时，弹弹性应变变滞后于于应力的的现象。。7.粘性性流动：：即蠕变变一段时时间后卸卸载，部部分应变变永久不不恢复的的现象。。（3）研研究蠕变变的意义义1.中硬硬以下岩岩石及软软岩中开开挖的地地下工程程，大都都需要经经过半个个月甚至至半年时时间变形形才能稳稳定；或或处于无无休止的的变形状状态，直直至破坏坏失稳。。2.解决决地下工工程的设设计和维维护问题题。10/24/20227（4）蠕蠕变的三三个阶段段如图5-1中的的abcd曲线线所示，，蠕变过程程可分为为三个阶阶段：1.第一一蠕变阶阶段：如如曲线中中ab段段所示，应应变速率率随时间间增加而而减小，故称称为减速速蠕变阶阶段或初初始蠕变阶段段；2.第二二蠕变阶阶段：如如曲线中中bc段段所示，，应变速速率保持持不变，，故称为为等速蠕蠕变阶段段；3.第三三蠕变阶阶段：如如曲线中中cd段段所示，，应变速速率迅速速增加直直到岩石石破坏，，故称为为加速蠕蠕变阶段段。10/24/20228εdcbat0图5-1岩岩石石蠕蠕变变曲曲线线（5））岩岩石石的的长长期期强强度度当岩岩石石的的应应力力超超过过某某一一临临界界值值时时，，蠕蠕变变向向不不稳稳定定蠕蠕变变发发展展；；当当岩岩石石的的应应力力小小于于该该临临界界值值时时，，蠕蠕变变按按稳稳定定蠕蠕变变发发展展。。通通常常称称此此临临界界应应力力为为岩岩石石的的长长期期强强度度。。5.3.2流流变模型理理论流变性主要研研究岩石在流流变过程中的的应力、应变变和时间的关关系，即通过过应力、应变变和时间组成成的流变方程程来表示。流流变方程主要要包括本构方方程、蠕变方方程和松弛方方程。在一系列的岩岩石流变试验验基础上建立立反映岩石流流变性质的方方程，通常有有两种方法：：10/24/20229（1））经经验验方方程程法法即根根据据岩岩石石蠕蠕变变试试验验结结果果，，由由数数理理统统计计学学的的回回归归拟拟合合方方法法建建立立的的方方程程。。通通常常形形式式为为：（2））微微分分方方程程法法本方方法法是是将将岩岩石石介介质质理理想想化化，，归归纳纳成成各各种种模模型型，，模模型型可可用用理理想想化化的的具具有有基基本本性性能能（（弹弹性性、、塑塑性性和和粘粘性性））的的元元件件组组合合而而成成。。通通过过这这些些元元件件不不同同形形式式的的串串联联和和并并联联得得到到一一些些典典型型的的流流变变模模型型体体，，相相应应地地推推导导出出它它们们的的有有关关微微分分方方程程。。10/24/202210（5-10））5.3.3基基本本元元件件（1））弹弹性性元元件件（（虎虎克克体体H））1.定定义义如果果材材料料在在载载荷荷作作用用下下，，其其变变形形性性质质完完全全符符合合虎虎克克定定律律，，即即是是一一种种理理想想的的弹弹性性体体，，则则称称此此种种材材料料为为虎虎克克体体，，用用符符号号H代代表表。。2.力力学学模模型型10/24/202211图5-2虎克克体力学学模型及及其动态态3.本构构方程4.虎克克体的性性能1）具有有瞬时弹弹性变形形性质，，无论载载荷大小小，只要要不为零零，就有有相应的的应变，，当为零零时，也也为零，，说明虎虎克体没没有弹性性后效，，即与时时间无关关；2）应变变恒定时时，应力力也保持持恒定不不变，应应力不会会因时间间增长而而减小，，故无应应力松弛弛性质；；3）应力力保持恒恒定时，，应变也也保持不不变，即即无蠕变变性质。。10/24/202212（5-11）（2）塑塑性元件件（库仑仑体C））1.定义义当物体所所受的应应力达到到屈服极极限时，，便开始始产生塑塑性变形形，即使使应力不不再增加加，变形形仍然不不断增长长，具有有这一性性质的物物体为塑塑性体，，用符合合Y来代代表。2.力学学模型10/24/202213图5-3塑塑性体力学模模型及其动态态3.本构方程程4.塑性体体的性能1）当物体体所受的应应力小于屈屈服极限时时，模型表表现为刚形形体；2）当物体体所受的应应力大于或或等于屈服服极限时，，模型表现现为理想塑塑性体，即即具有塑性性流动的特特点。10/24/202214（5-12）（3）粘性性元件（牛牛顿体N））1.定义牛顿流体是是一种理想想粘性体，，即应力与与应变速率率成正比，，用符号N表示。2.力学模模型10/24/202215图5-4牛牛顿顿流流体体力力学学模模型型及及其其动动态态3.本本构构方方程程将（（5-13））式式积积分分，，得得：：式中中：：C————积积分分常常数数，，当当时时，，C=0，，则则：：4.牛牛顿顿体体的的性性质质1））从从（（5-15））式式可可以以看看出出，，当当t=0时时，，εε=0。。当当应应力力为为时时，，完完成成其其相相应应的的应应变变需需要要时时间间，，说说明明应应变变与与时时间间有有关关，，牛牛顿顿体体无无瞬瞬时时变变形形。。10/24/202216或（5-13）（5-14）（5-15）2）当时时，即，，积分后后得，，表明除除去外力力后应变变为常数数，活塞塞的位移移立即停停止，不不再恢复复，只有有再受到到相应的的压力时时，活塞塞才回到到原位。。所以牛牛顿体无无弹性后后效，有有永久形形变。3）当应应变时时，，，说明当当应变保保持某一一恒定值值后，应应力为零零，即无无应力松松弛性能能。10/24/2022175.4组组合流变模模型三种基本元元件进行组组合时应力力、应变的的计算规则则：1.串联组组合体中各各元件的应应力相等；；应变等于于各元件应应变之和。。2.并联组组合体中各各元件的应应变相等；；应力等于于各元件应应力之和。。5.4.1圣维南南体（St.V:H-C）（1）力学学模型10/24/202218图5-5圣圣维南体体力学模型型（2）本构构方程本构图形10/24/202219（5-16）图5-6圣圣维南体体本构关系系示意图（3）卸载载特性如在某一时时刻卸载，，使，，则弹性性变形全部部恢复，塑塑性变形停停止，但已已发生的塑塑性变形永永久保留。。（4）圣维维南体的特特性1.代表理理想弹塑性性体，它无无蠕变，无无松弛也无无弹性后效效。2.本构关关系与时间间t无关，，故不属于于流变模型型，但它是是复合体模模型中常见见的一个组组成部分。。10/24/2022205.4.2马克斯威威尔体（M:H-N）（1）力学学模型（2）本构构方程由串联关系系可得：10/24/202221图5-7马马克斯威威尔体力学学模型由于所以本构方方程为：（3）蠕变变方程在恒定载荷荷作作用下，，则则，，其本本构方程可可化简为：：解此微分方方程，代入入初始条件件，得蠕变变方程：10/24/202222（5-17）（5-18）（4）松弛弛方程当保持不不变时时，则有，，因此本本构方程可可变为：解此方程，，代入初始始条件，可可得松弛方方程：（5）松弛弛时间令，，则则（5-19）式可可变为：当t=t1时定义：规定定应力降到到初始应力力的37%时，所需需要的时间间为松弛时时间。10/24/202223（5-19）（6）马马克斯威威尔体的的特性1.具有有瞬时变变形，并随着时时间增长长应变逐逐渐增大大，即具具有等速速蠕变的性质；；2.当应应变恒定定时，应应力随时时间的增增长而逐逐渐减小小，即马马克斯威威尔体模模型具有有松弛效效应。10/24/202224图5-8马克克斯威尔尔体的蠕蠕变曲线线和松弛弛曲线5.4.3开开尔文体体（K:H/N）（1））力力学学模模型型（2））本本构构方方程程由于于二二元元并并联联关关系系可可得得：：因此此开开尔尔文文体体的的本本构构方方程程为为：：10/24/202225图5-9开开尔尔文文体体力力学学模模型型（5-20））（3））蠕蠕变变方方程程如果果在在时时，，施施加加一一个个不不变变的的应应力力后后，，保保持持恒恒定定，，根根据据本本构构方方程程可可得得：：解上上述述微微分分方方程程，，代代入入初初始始条条件件，，可可得得蠕蠕变变方方程程：：（4））卸卸载载方方程程在时时卸卸载载，，即即，，代代入入本本构构方方程程：：10/24/202226（5-21））解上上述述微微分分方方程程可可得得：：当时时，，，，结结合合本本构构方方程程，，可可得得卸卸载载方方程程：由式式（（5-21））和和（（5-22））可可得得如如下下曲曲线线10/24/202227或（5-22））图5-10开开尔尔文文体体蠕蠕变变曲曲线线和和弹弹性性后后效效曲曲线线（5））松松弛弛方方程程当模模型型的的应应变变恒恒定定时时，，即即，，此此时时的的本本构构方方程程为为：：由（（5-23））式式可可以以看看出出，，当当应应变变保保持持恒恒定定时时，，应应力力也也保保持持恒恒定定，，并并不不随随时时间间增增加加而而减减小小，，即即本本模模型型没没有有应应力力松松弛弛性性质质。。（6）开尔尔文体的特特性1.属于稳稳定蠕变模模型；2.具有弹弹性后效性性质，没有有松弛性质质。10/24/202228（5-23）5.4.4理想粘粘塑性体（（C/N））（1）力学学模型10/24/202229图5-11理想粘粘塑性体力力学模型（2）本构构方程根据并联规规则：这两个元件件的本构关关系为：根据本构关关系可知，，当时时，，，，说说明此时模模型表现为为刚体性质质。但当时时，，，此时时为理想粘粘塑性体。。因此，本本模型的本本构方程为为：10/24/202230（5-24）（3）蠕变变方程1.当时时，本模模型属于刚刚体，没有有蠕变性质质。2.当时时，设有恒恒载，，代入入本构方程程有：解此微分方方程，代入入初始条件件，可得蠕蠕变方程：：（4）理想想粘塑性体体特性本模型没有有弹性和弹弹性后效，，有不稳定定蠕变。10/24/202231（5-25）5.4.5广义开开尔文体（（广义K:H-K））（1）力学学模型（2）本构构方程由于串联有有：对于弹簧有有：对于开尔文文体有：10/24/202232图5-14广义开开尔文体力力学模型所以10/24/202233化简上式式可得广广义开尔尔文体本本构方程程：（5-26）（3）蠕蠕变方程程在恒定载载荷作作用用下，由由于广义义开尔文文体由弹弹簧和开开尔文体体两部分分组成，，其蠕变变也是由由两部分分组成。。对于弹弹簧只有有瞬时变变形，，对于开开尔文体体，其蠕蠕变方程程为，，可可应用叠叠加法，，所以广广义开尔尔文体在在恒定应应力作用用下的蠕蠕变方程程为：10/24/202234（4）弹弹性后效效（卸载载效应））如果在时时刻卸载载，虎克克体产生生的弹性性变形立立即恢恢复，但但是开尔尔文体的的变形则则需要经经过较长长时间才才能恢复复到零，，其卸载载方程和和开尔文文体的卸卸载方程程相类似似，只是是用用代代替替即可。。其蠕变曲线和和弹性后效曲曲线，如图5-15所示示。10/24/202235蠕变曲线t0弹性后效图5-15广广义开尔文文体蠕变曲线线和卸载曲线线5.4.6饱饱依丁-汤汤姆逊体（PTh：H/M）（1）力学模模型（2）本构方方程本模型是由马马克斯威尔体体与虎克体并并联而成，由由并联规则：：10/24/202236图5-16饱饱依丁-汤汤姆逊体力学学模型由马克斯威尔尔体的本构关关系可得：由虎克体可得得：即：代入化简，即即可得到本模模型的本构方方程：10/24/202237则：且有（5-28））（3）蠕变方方程当在恒定的应应力作作用下，此此时，，则本构构方程变为：：解上述式微分分方程，可得得：从（5-29）分析可以以得出：1.当时时，，；；2.当时时，可得：。。10/24/202238（5-29）由1、2可可知（5-29）式式所表达的的蠕变曲线线如图5-17所示示，且此蠕蠕变属于稳稳定蠕变。。（4）卸载载方程（弹弹性后效））若本模型在在受恒载的的时时刻突突然卸载，，此时产生生的蠕变应应变为：10/24/2022390t图5-17饱依丁-汤姆逊体体蠕变曲线线为了研究模模型卸载后后应变变化化情况，因因此令此时时刻为零时时刻，即，，并且且有，，根根据本构方方程可得：：解上式微分分方程可得得：从（5-30）式可可以看出：：当时时的应变变；；当时时，。。应力力在时时刻就已已经为零了了，而应变变则需要更更长时间才才能回零，，因而，本本模型具有有弹性后效效性质。10/24/202240（5-30）（5）松弛弛效应饱依丁-汤汤姆逊体是是由一个马马克斯威尔尔体和一个个虎克体并并联而成，，马克斯威威尔体具有有松弛效应应，因此，，如果保持持本模型的的不不变，即保保持不变，，此时保保持恒恒定，而由由于松弛效效应而减小小，使得也也减减小。由此此看来，本本模型具有有松弛性质质。5.4.7宾宾汉汉姆姆体体（1））力力学学模模型型10/24/202241图5-18宾宾汉汉姆姆体体力力学学模模型型（2）本本构方程程由串联可可得：对于虎克克体有：：对于理想想粘塑性性体有：：因此，宾宾汉姆体体的本构构方程为为：10/24/202242（5-31）（3）蠕蠕变方程程当模型在在恒定应应力的的作作用下，，此时。。若时时，理想想粘塑性性体没有有变形，，只有弹弹簧有变变形，但但没有蠕蠕变；若若时时，，根据本本构方程程（5-31））式第二二式可得得：解此微分分方程，，代入初初始条件件，得蠕蠕变方程程为：10/24/202243（5-32）（））0图5-19宾宾汉姆体体蠕变曲曲线（4）松松弛方程程如果保持持应变恒恒定，即即，，则。。1.若应应力值，，则则理想粘粘塑性体体为刚体体，没有有形变，，此时的的宾汉姆姆体相当当一个虎虎克体，，没有松松弛。2.若应应力值在在的的条条件下，，根据本本构方程程可知：：解此微分分方程，，代入初初始条件件，可得得松弛方方程：10/24/202244（5-33）（））5.4.8四四元件件组合合体———伯伯格斯斯体（1））力学学模型型（2））本构构方程程在推导导本构构方程程时，，可将将开尔尔文体体和和马克克斯威威尔体体看看成单单个元元件，，然后后应用用串联联运算算规则则，即即可求求出整整个模模型体体的本本构方方程如如下：：10/24/202245图5-21伯伯格斯斯体力力学模模型（5-34）（3））蠕变变方程程在推导导蠕变变方程程时，，也可可把开开尔文文体和和马克克斯威威尔体体的蠕蠕变方方程进进行叠叠加，，就可可得出出本模模型的的蠕变变方程程：（4））卸载载效应应如果在在某一一时刻刻卸卸载，，马克克斯威威尔体体的弹弹簧k2产生瞬瞬时变变形，，但但它的的粘性性元件件也也产生生了永永久变变形；；对对于开开尔文文体卸卸载后后，由由于粘粘性元元件的的作作用，，使弹弹簧的的形形变不不能马马上恢恢复，，而只只能经经过相相当一一段时时间后后，才才能使使这两两个元元件的的变形形得以以恢复复，因因此，，这就就使本本模型型具有有了弹弹性后后效效效应。。10/24/202246（5-35）（5））伯格格斯体体的特特性1.具有瞬瞬时弹弹性变变形；；2.具具有减减速蠕蠕变、、等速速蠕变变、弹弹性后后效以以及松松弛效效应等等性质质；3.比比较适适合描描述软软岩的的性质质。10/24/202247卸载曲线蠕变曲线0图5-22伯伯格斯斯体蠕蠕变和和卸载载曲线线5.4.9五五元件件组合合体———西西原体体（1））力学学模型型（2））本构构方程程1.本模型型在时时，，理想想粘塑塑性体体表现现为刚刚体，，没有有形变变。因因此，，它就就是广广义开开尔文文体，，它具具有瞬瞬时弹弹性变变形、、弹性性后效效、蠕蠕变和和松弛弛等性性质。。2.当当时时，，它与与伯格格斯体体模型型相似似，只只是应应力要要扣除除即即可可。因因此本本模型型的本本构方方程为为：10/24/202248图5-23西西原体力学学模型（3）蠕变方方程本模型的蠕变变方程也可以以应用叠加和和变化列出：：10/24/202249（5-36））（5-37））（4）西原体体的特性1.在应力水水平较低时具具有广义开尔尔文体的性质质，表现出稳稳定蠕变；2.当应力水水平超过岩石石某一临界值值后，理想塑塑性体的性质质以充分表现现出来，本模模型逐渐转化化为不稳定蠕蠕变性质；3.本模型比比较适合模拟拟软岩的流变变特性。10/24/2022505.6岩石石强度理论5.6.1概述述（1））岩石石强度度理论论是研究究岩石石在各各种应应力状状态下下的强强度准准则的的理论论。（2））强度度准则则表征岩岩石在在极限限应力力状态态下的的应力力状态态和岩岩石强强度参参数之之间的的关系系。（3））应力力正负负号的的规定定1.以以压应应力为为正，，拉应应力为为负。。2.剪剪应力力使物物体产产生逆逆时针针转动动为正正，反反之为为负。。3.角角度以以x轴轴正向向沿逆逆时针针方向向转动动所形形成的的夹角角为正正，反反之为为负。。10/24/202251（4））基本本应力力公式式任意角角度截截面的的应力力计算算公式式最大主主应力力和最最小主主应力力的表表达式式最大主主应力力与作作用面面的夹夹角10/24/202252图5-25二二维的的应力力状态态5.6.2最最大正正应力力强度度理论论（1））实质质材料破破坏取取决于于绝对对值最最大的的正应应力。。因此此，对对于作作用于于岩体体的三三个主主应力力，，只只要有有一个个主应应力达达到岩岩体或或岩石石的单单轴抗抗压强强度或或单轴轴抗拉拉强度度，岩岩体或或岩石石就会会破坏坏。（2））强度度条件件其中：：————岩体体或岩岩石单单轴抗抗压强强度及及单轴轴抗拉拉强度度的泛泛称。。10/24/202253或（3））应用用条件件本理论论只适适用于于岩体体单向向受力力状态态或者者脆性性岩石石在二二维应应力条条件下下的受受力状状态，，所以以对于于处于于复杂杂应力力状态态中的的岩体体不宜宜采用用这种种强度度理论论。5.6.3最最大正正应变变强度度理论论（1））实质质材料破破坏取取决于于最大大正应应变，，材料料发生生张性性破坏坏的原原因是是由于于其最最大正正应变变达到到或超超过一一定的的极限限应变变所致致。所所以只只要岩岩体中中任意意一方方向的的最大大正应应变达达到其其单轴轴压缩缩或单单轴拉拉伸破破坏时时的应应变值值时，，岩体体或岩岩石就就会破破坏。。10/24/202254（2））强强度度条条件件式中中：：根根据据广广义义虎虎克克定定律律求求出出；；由由岩岩体体或或岩岩石石单单轴轴压压缩缩或或单单轴轴拉拉伸伸试试验验确确定定。。或由由广广义义虎虎克克定定律律，可写写成成如如下下形形式式：：其中中：：————三三个个主主应应力力；；————岩岩体体泊泊松松比比；；————泛泛指指岩岩体体单单轴轴抗抗压压强强度度及及单单轴轴抗抗拉拉强强度度。。（3））应应用用条条件件本强强度度理理论论只只适适用用于于无无围围压压或或低低围围压压条条件件下下的的脆脆性性岩岩石石或或岩岩体体，，而而不不宜宜用用于于岩岩体体的的塑塑性性变变形形。。10/24/2022555.6.4最最大剪应应力强度度理论（1）实实质材料的破破坏取决决于最大大剪应力力。即当当岩体所所承受的的最大剪剪应力达达到其极极限剪应应力时，，岩体便便发生剪剪切破坏坏。（2）强强度条件件或者可写写成如下下解析形形式：（3）应应用条件件本理论比比较适合合岩体弹弹塑性分分析，但但这种强强度理论论没有考考虑中间间主应力力的影响响。10/24/202256或5.6.5库仑准准则（1）实质质岩石的破坏坏主要是剪剪切破坏，，岩石的强强度，即抗抗摩擦强度度等于岩石石本身抗剪剪切摩擦的的粘结力和和剪切面上上的法向力力产生的摩摩擦力。（2）强度度条件库仑准则的的莫尔应力力圆直观图解应力摩尔圆圆方程10/24/202257图5-26坐标下库仑仑准则（3）库伦伦-摩尔圆圆的力学意意义1.如果应应力圆上的的点落在强强度曲线AR之下，，则说明该该点表示的的应力还没没有达到材材料的强度度值，故材材料不会破破坏；2.如果应应力圆上的的点超过了了该区域，，则说明该该点表示的的应力以超超过了材料料的强度并并发生破坏坏；3.如果应应力圆正好好与强度曲曲线相切，，则说明材材料处于极极限平衡状状态，岩石石所产生的的剪切破坏坏将可能在在该点所对对应的平面面上发生。。（4）定义义破断角是指指最大主应应力方向与与剪切面间间的夹角。由图5-26可得：：10/24/202258（5）一些些重要关系系由图5-26可知若用平均主主应力和和最最大剪应力力表表示，则则上式变为为：另外还可以以得到：10/24/202259（5-51）（5-52）若令，，则极极限应力为为岩岩石的单轴轴抗压强度度，，即：：利用三角恒恒等式有：：根据（5-53）式式和（5-54）式式，（5-52）式式可变成：：10/24/202260（5-54）（5-55）（5-53）5.6.6莫尔强强度理论（1）实质质材料性质本本身也是应应力的函数数。且指出出“到极限限状态时，，滑动面上上的剪应力力达到一个个取决于正正应力与材材料性质的的最大值””。可用函函数关系表表示：（2）函数数曲线的力力学意义1.表示对对应于各种种应力状态态下的破坏坏莫尔应力力圆包络线线，即各破破坏莫尔圆圆的外公切切线，称为为莫尔强度度包络线。所谓莫尔强强度包络线线就是指有有各极限应应力圆的破破坏点所组组成的轨迹迹线。10/24/2022612.这条曲曲线可以判断断岩石中一点点是否发生剪剪切破坏，如如果应力圆与与包络线相切切或相割，则则研究点将产产生破坏；如如果在包络线线下方，则不不会产生破坏坏。3.包络线形形式有：斜直直线型、二次次抛物线型、、双曲线型等等，其中斜直直线型与库仑仑准则基本一一致，可以说说，库仑准则则是莫尔准则则的一个特例例。10/24/202262图5-27完完整岩石的的莫尔强度曲曲线a–单向抗拉拉；b-单向向抗压；c-三向受压（3）二次抛抛物线型1.包络曲线线图10/24/202263图5-28二二次抛物线线型强度包络络线2.函数形式式式中：———岩石的单轴轴抗拉强度；；n——待定定系数。利用图5-28，有下列列关系式：并且有：10/24/202264（5-57））（5-58））（5-59））将（5-59）式代入（（5-58））式，并消除除式中的，，得二次次抛物线型包包络线的主应应力表达式为为：在单轴压缩条条件下，有则则可根据（（5-60））式解得待定定系数n，即即：因此，利用（（5-57））式、（5-60）式和和（5-61）式，可判判断岩石试件件是否破坏。。10/24/202265（5-60）（5-61）（4））双曲曲线型型函数表表达式式：式中：：———包包络线线渐近近线的的倾角角，。。（5））适用用范围围1.二二次抛抛物线线形的的比较较适合合岩性性为中中软以以下的的岩石石，如如泥灰灰岩、、砂岩岩、泥泥质页页岩等等；2.双双曲线线形比比较适适合岩岩性为为中硬硬以上上的岩岩石，，如砂砂岩、、灰岩岩、花花岗岩岩等。。10/24/202266（5-62）（6））优缺缺点1.优优点：：1）实实质上上是一一种剪剪应力力强度度理论论，该该理论论比较较全面面的反反映了了岩石石的强强度特特征，，它既既适用用于塑塑性岩岩石也也适用用于脆脆性岩岩石的的剪切切破坏坏；2）反反映了了岩石石的抗抗拉强强度远远小于于抗压压强度度这一一特性性；3）能能解释释岩石石在三三轴等等拉时时会破破坏，，而在在三轴轴等压压时不不会破破坏的的特点点。2.缺缺点：：1）忽忽略了了中间间主应应力的的影响响，与与试验验结果果有一一定的的误差差；2）只只适用用于剪剪切破破坏，，受拉拉区的的适应应性还还有待待于进进一步步探讨讨，不不适用用于岩岩石的的