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2.1.2指数函数及其性质

16.10.8问题1:当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数t之间的关系式：问题2:“红色代码”被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？

上述问题中的函数解析式有什么共同特征？问题解析式共同特征问题1问题22探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量

函数叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量,函数的定义域是R.指数函数的定义思考为什么要规定a>0,且a≠1呢？

为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1.当x≤0时，ax无意义②若

a=0，则当x＞0时，ax=0③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无意义①若a=1,则对于任何是一个常量，没有研究的必要性.练习1:判断下列函数是否是指数函数？

不是不是不是不是是是练习2：函数f(x)=(a2-7a+7)ax是指数函数，求a的值。

研究初等函数的基本方法和步骤：1、画出函数图象

2、研究函数性质

①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它列表描点连线指数函数的图象和性质探究1：用描点法画出指数函数和的图象.xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125

两个函数图象关于y轴对称探究1：用描点法画出指数函数和的图象.函数的图像关于y轴对称。结论探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a

＞10＜

a

＜1例1已知指数函数（a>0且a≠1）的图像经过点（3，π），求f(0),f(1),f(-3)的值。例2比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73；（2）0.8-0.1,0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1例3截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？在实际问题中，经常会遇到类似例3的指数增长模型：设原有量N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y,那么

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