《正比例和反比例》-完整版课件

正比例和反比例1.路程、时间，速度；2.总价、数量，单价；你能说出下列每组数量之间的关系吗？▲一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时

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路程/千米80160240320400480…………1.表中列出了哪两种量？2.观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？3.这两种量是怎样变化的的，变化中有什么规律？▲一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时

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路程/千米80160240320400480…………请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，看看能发现什么？时间/时123456

路程/千米80160240320400480…………801=801602=802403=80=速度时间路程3204=80……这个比值80表示什么？（一定）（速度）=速度（一定）时间路程▲路程和时间是，时间变化，路程也随着变化。2.当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是

1.两种相关联的量成正比例的量

▲购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/枝123456

总价/元0.30.60.9…………1.21.51.81.填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。2.写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。3.这个比值表示的实际意义是什么，你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？=单价（一定）数量总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3……这个比值0.3表示什么？数量/枝123456

总价/元0.30.60.9…………1.21.51.8（单价）▲购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/枝123456

总价/元0.30.60.9…………1.21.51.84.铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？=单价（一定）数量总价▲总价和数量是，数量变化，总价也随着变化。2.当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。1.两种相关联的量yx=k（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：

▲正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。▲张师傅生产零件的情况如下表。时间/时12468

数量/个25501001502001.写出几组相对应的生产零件数量和时间的比、比较比值的大小。2.生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？练一练：……时间/时12468

数量/个2550100150200502=25251=251004=25=效率（一定）时间数量因为：所以：数量和时间成正比例。时间一定，路程和速度

速度一定，路程和时间

总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积练一练：判断下面两个量是否成正比例。

▲先分别按2∶1，3∶1和4∶1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。正方形边长/cm1234正方形周长/cm正方形面积/81216449161（1）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？=4（一定）边长周长因为：所以：正方形周长和边长成正比例。正方形边长/cm1234正方形周长/cm4正方形面积/81216

14916正方形边长/cm1234正方形周长/cm4正方形面积/（2）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？81216

14916=边长（不一定）

边长面积因为：所以：正方形面积和边长不成正比例。一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。你能根据表里的数量变化说说为什么路程和时间是成正比例的量吗？一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。表中的数据，可以用图像表示。例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。路程/㎞时间/h12345678800160240320400480560·······（1）图中A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他各点呢?AB例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。路程/㎞时间/h12345678800160240320400480560·······（2）连接图中各点，你有什么发现？AB根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?

答：这辆汽车2.5小时行驶200千米。行驶440千米需要多少小时?

答：行驶440千米需要5.5小时。小玲用计算机打字的数量和所用时间如下表：（1）小玲打字的数量和所用时间成正比例吗？为什么？小玲用计算机打字的数量和所用时间如下表：（2）在下图中描出打字数量和时间对应的点，在按顺序连接起来·······（3）根据图像判断，小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？（1）他们骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？因为图像呈一条直线，所以小军骑车行驶的路程和时间成正比例。830=4151660=4152490=415=速度时间路程（一定）所以他们骑车行驶的路程和时间成正比例。（2）利用图像估计，小军20分钟大约行多少千米？行10千米大约用了多少分钟？一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要多少元？1.把下表填写完整。长度/米12345总价/元5101520252.根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。长度/米3.购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？

答：购买彩带的长度和需要的钱数成正比例。我是根据：总价：数量＝单价（一定）来判断的。也可以根据正比例的图像是成一条直线来判断。4.根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？

答：根据图像判断，购买7支水笔需要10.5（元）长度/米如何判断两个数量是否成正比例？1.两数量是相关联的量。2.对应数量的比值一定。2.判断下面两种量是否成正比例？为什么？（1）时间一定，行驶的路程和速度；（2）除数一定，被除数和商；例3：用60元去买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价

（元）1.523456数量（本）4030201512101.表中有哪两种量?2.所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？3.写出几组相对应的单价和数量的积，并比较积的大小。（单价、数量）单价越高，买的:本数越少；单价越低，买的本数越多1.5×40=602×30=603×20=604×15=60式子中乘积60表示什么？总价例3：用60元去买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价

（元）1.523456数量（本）403020151210你能用式子表示单价、数量、总价之间的关系吗?单价×数量=总价（一定）单价和数量之间成什么关系？为什么？单价和数量是1.两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。2.当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：工作效率（个╱时）12080604840……工作时间时234

……56工作效率×工作时间＝工作总量（一定）1.工作时间是随着哪个量的变化而变化的？

2.相对应的两个数的乘积各是多少？它有实际意义吗？3.你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？4.工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？试一试例3用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如上表

单价/元123456数量/本603020151210……………………单价×数量=总价（一定）因为单价和数量是两种相关联的量所以单价和数量成反比例

所以每天运的数量和天数成反比例

工作效率×工作时间=工作总量

（一定）因为每天运的数量和天数是两种相关联的量试一试56x×

y=k（一定）

如果用x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？每袋的粒数12152024

装的袋数500400300250…………因为每袋糖果的粒数和装的袋数是两种相关联的量每袋糖果的粒数×装的袋数=总的粒数（一定）所以每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例练一练练一练每天运的吨数7236241812需要的天数12346…………因为每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。（一定）每天运的吨数×需要的