高二数学寒假作业 专题11 立体几何中的向量方法练含解析 试题_第1页
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专题11

立体几何中的向量方法单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明【练一练】一、填空题1．假设n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，那么以下向量能作为平面α的一个法向量的是(

)A．(0，－3,1)

B．(2,0,1)

C．(－2，－3,1)

D．(－2,3，－1)2．在直角坐标系中，设A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，那么A、B两点间的间隔为(

)A．2

B.

C.

D．33．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BB1的中点，那么平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.∴.，又平面ABCD的一个法向量为＝(0,0,1)，∴＝－.∴平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.4．假设直线l1的方向向量与直线l2的方向向量的夹角是150°，那么l1与l2这两条异面直线所成的角等于(

)A．30°

B．150°

C．30°或者150°

D．以上均错【答案】A【解析】试题分析：，故.

5．如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，假设∠B1MN＝90°，那么∠PMN的大小是(

)A．等于90°

B．小于90°

C．大于90°

D．不确定【答案】A【解析】试题分析：∵平面，∴，，，即.二、填空题6．正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，那么异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．7．假设两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，ν＝(－1，1,0)．那么这两个平面所成的锐二面角的度数是________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴.，故两平面所成的锐二面角为..三、解答题8．三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4A

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