《椭圆》完整版课件

椭圆直线与椭圆的位置关系及判定位置关系公共点个数组成的方程组的解判定方法（利用判别式Δ）相交__个___解Δ___0相切__个___解Δ___0相离__个___解Δ___0210两一无＞=＜1.能否像判断直线和圆的位置关系那样，利用椭圆的中心到直线的距离判断直线和椭圆的位置关系？提示:不能.因为椭圆不是圆,中心到椭圆上点的距离不全相等.2.如果直线把椭圆分成面积相等的两部分，则直线一定经过椭圆的_______.【解析】由椭圆为中心对称图形可知，直线一定过椭圆的中心.答案：中心3.直线和椭圆x2+4y2=20的交点坐标是______.【解析】由得x2+2x-8=0，解得x=2或x=-4，将其分别代入直线方程得交点坐标为（2,2）和（-4，-1）.答案：（2,2）和（-4，-1）直线与椭圆的位置关系及判定方法的理解(1)直线与椭圆有相交、相切和相离三种情况,其位置关系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有一个交点、无公共点,并且二者互为充要条件.(2)判断直线与椭圆的位置关系可使用代数法，即通过方程研究，先将直线方程与椭圆的方程联立,消去一个未知数y(或x),得到关于x(或y)的一个一元二次方程.由于该一元二次方程有无实数解、有几个实数解与方程组的解的个数相对应,故利用一元二次方程根的判别式Δ,根据Δ>0，Δ<0还是Δ=0即可判断方程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况.直线与椭圆位置关系的判定【技法点拨】判断直线与椭圆位置关系的步骤 算判断消去一个未知数，得到关于x(或y)的一元二次方程，并计算判别式Δ的值.联联立椭圆与直线方程组成方程组.【典例训练】1.直线与椭圆x2+4y2=2的位置关系是_______.2.若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m的取值范围．【解析】1.联立方程组得消去y,整理得5x2-4x-1=0（﹟），Δ=(-4)2-4×5×(-1)=36>0，即方程（﹟）有两个实数根，所以方程组有两组解，即直线和椭圆相交.答案：相交2.方法一：由消去y，整理得(m＋5k2)x2＋10kx＋5(1－m)＝0，∴Δ＝100k2－20(m＋5k2)(1－m)＝20m(5k2＋m－1)．∵直线与椭圆总有公共点，∴Δ≥0对任意k∈R都成立．∵m＞0，∴5k2≥1－m恒成立，∴1－m≤0，即m≥1.又∵椭圆的焦点在x轴上，∴0＜m＜5，∴1≤m＜5.方法二：∵直线y＝kx＋1过定点M(0,1)，∴要使直线与该椭圆总有公共点，则点M(0,1)必在椭圆内或椭圆上，由此得解得1≤m＜5.【想一想】（1）解决直线和椭圆位置关系的问题中联立方程组消元时有何运算技巧？（2）求解2题m的范围时容易出现什么错误？提示：（1）判断直线和椭圆的位置关系时，联立直线方程和椭圆方程组成的方程组消元是必有的步骤，在运算时先将椭圆的方程化成整式形式（即各项都是整式），再代入消元，会使运算变得简捷不易出错.（2）求解第2题m的范围时，容易忽略椭圆方程对m范围的限制而得出m≥1的错误结论.【变式训练】对不同的实数值m，讨论直线y＝x＋m与椭圆的位置关系．【解析】联立方程组得将①代入②得整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0,③Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)．当Δ＞0，即时，方程③有两个不同的实数根，代入①可得到两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；当Δ＝0，