东南-数学分析2002答案_第1页
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文档简介

一、叙述定义(5分+5分=10分)

fx解：设0M0E0,则当x时就有f(xMxa时,f(x)不以A为极限解：设0,E0,使得当xa时,f(xA二、计算（9分×7=63分yln(1x2),0x12 s

1[f'(x)]2dx1 11 21( 2)2dx 2dx2 1)dxln3 1 01 01 1 u

f(xyzg(x2eyz)0,ysinx,且己知f与g偏导0,du g(xez)0,知2xg1dxeg2dyg3dz0,dxxyxz=f1cosxf2(2xg1cosxeyg2)f求lnx2x lnx t 2 2 e解：令tlnx,则xedxedte

x)dx

2tedt=tedttet2te

t

(lnx)22lnx2C求

axxax

(a axxa x

x2[(ln2

11]o(xa

)}[1xlna

x2(ln2

o(x2 x1=Sx2dydzy2dzdxz2dxdy其中Szx2y2zSSP(xyzx2Q(xyz)y2R(xyz)z2xrcosyrsinzr2，且0r1,02SSx2dydzy2dzdxz S 2d12r(rcosrsinr2)dr x2x2y

2(xy 求常数，使得曲线积 xrL

dx

x y2

dy0,r x2y

z 1,x 0 4 z

F(xyzx2

1,则 2x, 2y,

2x(Xx)2y(Yy)z(Zz)2

,为X

4x24y2z

,Y

4x24y2z4

,Z

4x24y2z,zdX2Y2Z2(4x24y2z2)2( 1)=1116x 16y z x y z 令P(x,y,z) x y

z2

2y2z4

则P22x0,P

2y0,P321z0,x2y2z2

y

z xy1z2

2,16,

三、证明题（6分+7分+7分+7分=27分 sin级 n101解设f(x)在区间[02]上具有二阶连续导数，且对一切x[0,2]，均有f

f

f

2 f(0)f(2)

f(x)f'(x)(0x)f''()(0x)22f(x)f'(x)(2x)f''()(22f(2)f(0)2f'(x)1[f''()(2x)2f''()x222f'(x)

f(2)f(0)1[f''()(2x)2f''()x212121212f'(x)2

f(2)f(0)1[f''()(2x)2f''()x2]2

f(2) f(0)1212f''()(2x)2 f''()x 11(2x)21x (x1)2 1212 f

证明积分xexydy在(0,0 设0,m1,m20,并且当m1m2时

d(xy)[exy

emxemxemx(1e(mm)x

x,取2则

xexydye1ee2m1(1eA(1eA为一常数证明函数f(x) xlnx在[1,)上一致连续2lnx2证明：f'(x) 2lnx2xxf''(x)12

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