(新高考)高考数学二轮精品复习专题13《利用导数证明或求函数的单调区间》(解析版)

专题13利用导数证明或求函数的单调区间一、多选题1．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列有关数列SKIPIF1<0的叙述正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】A．计算出SKIPIF1<0的值，与SKIPIF1<0比较大小并判断是否正确；B．利用导数分析SKIPIF1<0的最小值，由此判断出SKIPIF1<0是否正确；C．根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系进行判断；D．构造函数SKIPIF1<0，分析其单调性和最值，由此确定出SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0变形可得SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0变形可判断结果.【详解】A选项，SKIPIF1<0，A正确；B选项，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单增，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确；C选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C错误；D选项，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D错误.故选：AB.【点睛】易错点睛：本题主要考查导数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：（1）转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；（2）利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.2．设函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点C．SKIPIF1<0存在零点 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增【答案】AD【分析】求出定义域，再求导，计算即可判断A，由导函数SKIPIF1<0，即可判断选项B、D，由SKIPIF1<0，即可判断选项C，从而可得结论．【详解】由题可知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；对于B、D，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0不存在零点，故C错误．故选：AD．3．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】ACD【分析】先求出函数的导数，然后对四个选项进行逐一分析解答即可，对于选项A：当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，最后作出判断；对于选项B：由SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，进而作出判断；对于选项C：由三角函数线可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而作出判断；对于选项D：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，然后利用导数研究函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性，可得SKIPIF1<0，进而可得出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，最后作出判断.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由三角函数线可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故选项A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项B错误；由三角函数线可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项C正确；对SKIPIF1<0进行求导可得：所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故选项D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：本题考查导数的综合应用，对于函数SKIPIF1<0的性质，可先求出其导数，然后结合三角函数线的知识确定导数的符号，进而确定函数的单调性和极值，最后作出判断，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于中档题.4．已知函数SKIPIF1<0，给出下列四个结论，其中正确的是（）A．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0恰有2个零点C．SKIPIF1<0既有最大值，又有最小值D．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【分析】本题首先可根据SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0判断出A错误，然后根据当SKIPIF1<0时的函数单调性、当SKIPIF1<0时的函数单调性、SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0判断出B正确和C错误，最后根据SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，根据函数单调性即可证得SKIPIF1<0，D正确.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A错误；B项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是减函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0恰有2个零点，B正确；C项：由函数SKIPIF1<0的单调性易知，C错误；D项：当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可证得当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0时命题也成立，D正确，故选：BD.【点睛】本题考查函数在某点处的切线求法以及函数单调性的应用，考查根据导函数求函数在某点处的切线以及函数单调性，导函数值即切线斜率，若导函数值大于SKIPIF1<0，则函数是增函数，若导函数值小于SKIPIF1<0，则函数是减函数，考查函数方程思想，考查运算能力，是难题.5．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0轴C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在唯一极小值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0D．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0一定存在零点【答案】AC【分析】结合函数的单调性、极值、最值及零点，分别对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即切点为SKIPIF1<0，切线斜率为SKIPIF1<0，故切线方程为SKIPIF1<0，故B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在唯一极小值点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，极小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的极小值中，SKIPIF1<0最小，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不存在零点，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、零点、最值，及切线方程的求法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.二、单选题6．已知定义域为R的函数SKIPIF1<0的图象连续不断，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用已知条件得到SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，利用已知条件得到函数SKIPIF1<0为奇函数且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由奇偶性可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，得到SKIPIF1<0，利用单调性求解即可.【详解】依题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可知，函数SKIPIF1<0为奇函数.因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由奇偶性可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故实数m的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】关键点睛：构造函数SKIPIF1<0，研究函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键.7．函数SKIPIF1<0的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求出此时函数的单调区间，根据选项的图象，可得答案.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.根据选项，只有选项C满足故选：C【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在导数SKIPIF1<0，对于任意的实数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】构造SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为奇函数，利用导数可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，结合函数的单调性解不等式即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，转化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故选：C.【点睛】方法点睛：利用SKIPIF1<0进行抽象函数构造，常见类型：（1）利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的构造，常用构造形式有：出现“SKIPIF1<0”用SKIPIF1<0，出现“SKIPIF1<0”用SKIPIF1<0；（2）利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的构造，常用构造形式有：出现SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0；出现SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0；9．函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求导SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的单调性，利用单调性，即可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B10．已知函数SKIPIF1<0，则其单调增区间是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求导SKIPIF1<0，求函数的单调递增区间，即求不等式SKIPIF1<0，解不等式即可的答案.【详解】由SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）所以SKIPIF1<0单调增区间是SKIPIF1<0故选：A.11．某数学兴趣小组对形如SKIPIF1<0的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（）A．函数SKIPIF1<0的图象过点(2，1)B．函数SKIPIF1<0在x＝0处有极值C．函数SKIPIF1<0的单调递减区间为[0，2]D．函数SKIPIF1<0的图象关于点(1，0)对称【答案】D【分析】首先假设4个选项都正确，依题意只有一个错误选项，即可得到BC都正确，从而求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，【详解】解：题意对于A选项，SKIPIF1<0；对于B选项，SKIPIF1<0；对于C选项，由递减区间可得SKIPIF1<0；因为有且仅有一个选项错误，所以B、C正确，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对于D选项，函数SKIPIF1<0的图象关于点(1，0)对称，则有SKIPIF1<0，可赋值得到：当x=0时，SKIPIF1<0，当x=1时，SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0有两个取值，故D错误；所以A正确，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0处取得极大值，故ABC均正确；故选：D【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值，函数的对称性的应用，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0成中心对称；12．函数SKIPIF1<0的图象大致是（）A． B．

C． D．

【答案】B【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性即可得解；【详解】解：因为SKIPIF1<0，定义域关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以排除A、D；SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故排除C，故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.13．已知偶函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数），则下列不等式中成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】试题分析：令,因,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.又因,故,即,所以SKIPIF1<0,故应选D.考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧妙地构造函数,再运用求导法则求得,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解.14．已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上的导函数为SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0没有零点，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据导函数与单调性关系，可知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调函数，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用换元法即可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0为增函数，即可知SKIPIF1<0也为增函数，先求得SKIPIF1<0，并令SKIPIF1<0，结合正弦函数的性质即可确定k的取值范围.【详解】由函数SKIPIF1<0没有零点，即方程SKIPIF1<0无解，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调函数，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为定值，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的单调性相同，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以由正弦函数性质可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：A.【点睛】本题考查了导函数与单调性关系，换元法求函数解析式，正弦函数的性质求参数的取值范围，属于中档题.15．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①-3是函数y=f(x)的极值点；②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；③-1是函数y=f(x)的最小值点；④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】A【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故②正确；则SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，故①正确；∵在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0不是函数SKIPIF1<0的最小值点，故③不正确；∵函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切线的斜率大于零，故④不正确.故选：A【点睛】方法点睛：本题考查导函数图象在函数单调性和极值中的应用，考查导数的几何意义，其中利用导函数判断单调性的步骤为：1.先求出原函数的定义域；2.对原函数求导；3.令导数大于零；解出自变量的范围；该范围即为该函数的增区间；同理令导数小于零，得到减区间；4.若定义域在增区间内，则函数单增；若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）＝1，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞1，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．(-∞，2)∪(2，+∞) B．(-∞，2)∪(0，2)C．(-2，0)∪(2，+∞) D．(-2，0)∪(0，2)【答案】B【分析】设SKIPIF1<0由奇偶性的定义可判断该函数的奇偶性，结合导数即可求出函数的单调性，从而可求出不等式的解集.【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为偶函数，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为奇函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；综上所述，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选:B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，考查了利用导数求函数的单调性，考查了利用单调性解不等式，属于中档题.本题的关键是合理构造新函数.17．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】对任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，等价于SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集，只要求出两函数在SKIPIF1<0上的值域，列出不等式组可求得答案【详解】依题意SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，则只需SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查恒成立问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集．18．若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的值（）A．恒小于0 B．恒等于0 C．恒大于0 D．无法判断【答案】C【分析】当SKIPIF1<0时，求导，得出导函数恒小于零，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是增函数.再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，从而得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是减函数，由此可得选项．【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是增函数.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是减函数，.∴SKIPIF1<0.故选：C．【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，抽象函数的对称性的应用，以及由函数的单调性比较其函数的大小关系，属于中档题．19．下列区间是函数SKIPIF1<0的单调递减区间的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出导函数，在给定的区间判断导数的正负，从而判断函数的单调性，逐项排除可得答案.【详解】由已知得SKIPIF1<0，A.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单调递增函数，错误；B.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单调递减函数，正确；C.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单调递增函数，错误；D.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单调递增函数，错误.故选：B.【点睛】本题考查了利用导数判断函数在给定区间的单调性，属于基础题.20．已知SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】先对函数SKIPIF1<0求导，根据题中条件，判定SKIPIF1<0时，函数单调递增，根据函数奇偶性，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；结合函数奇偶性与单调性，即可求出不等式的解集.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；又SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题主要考查由导数的方法判定函数单调性，考查由函数奇偶性与单调性解不等式，属于常考题型.21．已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的单调减区间为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意，对SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，构造新函数SKIPIF1<0，利用导数研究函数的单调性和最值，得出SKIPIF1<0恒成立，从而得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，根据导函数和原函数的关系，即可求出SKIPIF1<0的单调减区间.【详解】解：由题可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的最大值为：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即函数SKIPIF1<0的单调减区间为SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，还涉及利用构造函数法解决恒成立问题，考查运算能力和转化思想.22．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据分段函数一侧的单调性，确定另一侧的单调性，再比较分界点处函数值的大小，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，并且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也是增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，并且在分界点处需满足当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上可知实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型.23．已知f(x)是定义在R上的连续函数，f′(x)是f(x)的导函数，且f(x)-f(-x)+4x=0.若当x>0时，f′(x)>-2，则不等式f(x-2)-f(x)>4的解集为（）A．(-∞，-1) B．(-∞，1) C．(-1，+∞) D．(1，+∞)【答案】B【分析】设函数SKIPIF1<0，根据条件得出函数SKIPIF1<0的奇偶性和单调性，再由条件可得SKIPIF1<0，根据单调性和偶函数的性质解出不等式即可.【详解】设函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：B【点睛】本题考查构造函数，利用导数判断出函数的单调性，利用单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.24．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数得到函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，再利用函数奇偶性的定义得到函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用指数函数和对数函数的性质得到SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0的单调性即可得到SKIPIF1<0．【详解】解：函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的奇偶性，是中档题．三、解答题25．函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求整数SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0；（2）2.【分析】（1）当SKIPIF1<0时，对函数SKIPIF1<0求导，利用导数判断其单调性即可；（2）对函数SKIPIF1<0求导，可得SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，分别讨论函数SKIPIF1<0的单调性，结合当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，可求出答案.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0