初中数学华东师大九年级上册第25章 随机事件的概率2列举所有机会均等的结果教学设计

2023年义务阶段数学课堂教学展评活动作品名称：列举所有机会均等的结果所用教材：义务教育教科书·数学目次：华东师范大学出版社，2023年6月第一版，2023年7月第八次印刷1教材分析内容与内容解析本课是华东师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十五章第二节第三课时的内容.基于古典概型讨论的对象是有限个等可能单位事件，可用穷举法计算概率，所以本节其主要内容是用列表法和树状图来列举所有机会均等的结果及用这两种方法求出随机事件的概率.地位与作用解析概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛.因此，初中教材增加了这部分内容，了解和掌握一些概率统计的基本知识，是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于承上启下的重要位置.2学情分析学生在小学阶段已经通过实例感受了简单的随机现象，并且对简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述，本节内容是在学生已经学习了随机事件、概率的意义等知识的基础上，从定性到定量，从实验观察到理论分析研究概率.同时，学生具备了一定分析和解决问题的能力，但学生把实际问题抽象出数学模型的能力不足.3教学目标1.能通过列表、画树状图等方法列举随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，从而通过逻辑分析、计算一些事件的概率.2.通过动手试验与合作交流，一是培养学生收集、描述、分析数据的技能，进一步渗透数学核心素养“数学建模”和“数据分析”，培养学生的应用意识、创新意识以及数据的处理能力，在活动过程中渗透转化和分类的思想方法；二是培养学生自主探索、共同协作的能力.3.感悟生活中的数学，在教学中寓教于乐，让学生体会数学来源于生活服务于生活，提高数学学习的兴趣和自信.4教学重难点重点：用列表法和树状图求随机事件的概率，正确选用列表法或树状图.难点：能根据涉及因素准确列表和画树状图.5教法学法从直观的游戏和活动入手，引导学生从实际问题抽象出数学模型，经历数学建模的过程，在这个过程中让学生立足于问题探索，学会观察分析、合作交流、动手操作，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学建模、数据分析的意识和能力.6教学媒体课件，黑板，彩色绳子，不透明的纸盒，三个小球.7教学过程课堂流程师生活动设计意图一、创设情境激趣引入【教师】呈现游戏规则，引导学生动手操作发现结绳问题中的随机事件，进而引入课题【问题组1】1.围成一个封闭大圆环的概率是多少呢？2.概率的计算公式是什么？m、n分别是什么？【生】按游戏规则完成活动，对四根绳子围成“一个封闭大圆环”或者“两个封闭小圆环”的随机事件充满兴趣与疑惑，初步感知需要列举所有机会均等的结果。“结绳许愿”是生活中的一个游戏，以游戏的方式创设情境，既能让学生感受到数学源于生活，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，又能让学生在经历活动产生认知冲突，进而产生学习新知的需要,从而引入课题.二、活动引领获取新知活动一：【师】从学生最初学习的投掷硬币这个简单情景入手，进一步提出问题.【问题组2】.1.我们学过哪些方法帮助我们在较简单的情境中预测概率呢？2.“连续抛出三个正面”和“先掷出两个正面再掷出一个反面”的概率相同，你们同意吗？3.能使用列表法吗？为什么不能？4.什么情况下我们只能用树状图呢？【生】回忆旧知，思考活动1，组内互相检查，明确这个情景不能使用列表法，归纳出什么情景使用树状图，什么情景使用列表法.活动二：【师】引导学生通过动手操作直观感知摸球可能出现的情况，进一步提出问题【问题组3】1.两次摸球可能出现哪些情况？2.这三个事件概率相等吗？它们是机会均等的结果吗？3.机会均等的结果是？都是红球的结果个数是？都是蓝球呢？一红一蓝呢？【生】按要求摸球两次，观察摸出的小球情况，动手分析摸球会出现哪些机会均等的结果，可能会有学生出错，组内相互检查，对有问题的情况做出解释和讨论，并判断所说三种情况并不是机会均等的结果.变式：【师】在活动2的基础上改变条件，进一步提出问题，引导学生发现两个情景的区别.【问题组4】1.与活动2相比，区别在哪里？2.不放回会出现什么情况？【生】动手分析列举所有机会均等的结果，归纳抽取实验时应该关注是否放回。从学生最熟悉的抛硬币活动入手，规范学生列表、画树状图以及概率求解的书写格式，引导学生正确使用列表法和树状图准确列举所有机会均等的结果.活动一旨在让学生经历两种方法列举所有机会均等的结果,从中体会两种方法的适用范围,并引导学生归纳树状图和列表法的适用范围,培养学生归纳小结和数据分析的能力.活动二旨在学生参与摸球，一方面调动学生参与课堂的积极性，另一方面，学生能直观感知放回搅匀的摸球方式可能出现的情况，为后面变式出现的不放回继续摸球埋下伏笔，同时通过学生展示、纠错以及教师适时点拨，培养学生将生活问题转化为数学模型的能力.同时让学生感受到列表法和树状图在列举时可以避免重复和遗漏的优点.情景对比，体会放回与不放回在列举结果中的区别，引导学生归纳在抽取实验中要考虑是否放回的情况.三、回归问题学以致用【师】回归问题情景，适时点拨，引导学生将情境中的问题抽象成数学问题.【问题组5】1.以左端为例，打出的两个结有哪些组合的方式？2.我们观察一下没能组成一个封闭大圆环的绳子，它们的打结方式有什么特点？3．围成一个封闭大圆环的概率是多少呢？【生】小组讨论，分析打结方式的可能，以列表法为例，小组代表上台分析不同的打结方式能否组成一个封闭的大圆环.通过小组合作进而解决情境中预留的问题，前呼后应,让学生体验建立模型、应用模型的数学建模过程，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步发展了学生的应用意识、创新意识，提高了学生数据分析的能力.四、回顾反思归纳构建【师】教师引导学生自己归纳本节课所学的知识与方法，呈现思维导图.【问题组6】1.这节课你们学到了什么？2.还有什么补充吗？【生】学生归纳本节课所学知识，同学之间相互完善和补充学习内容.回顾课堂学习环节，理清本节课的学习脉络、学习方法，巩固课堂内容，将新知纳入自己的认知结构，引导学生养成归纳小结的习惯.五、课后思考深化理解【师】播放《田忌赛马》视频，进一步提出问题。【问题组7】1.你知道孙膑提出的建议是什么吗？2.在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌赢的概率是多少呢？通过学生熟悉的历史故事的重读，考察概率知识的运用，同时让学生感受概率与生活息息相关，一是体现数学文化和数学史,增强学生的民族自豪感,二是增加学生学习数学的情景，培养学生将实际问题抽象成数学模型的建模能力,并让课上的思维在课下得到延申.六、作业布置课后延伸【师】必做：教材习题第1-8题思考：《田忌赛马》问题巩固知识，提升升华，让不同的学生在数学上有不同的发展.8教学设计说明本节课设计线索为：发现问题——建立模型——数据分析——解决问题——理解运用.整个设计体现以下理念：重过程——把传授知识和发展思维结合起来，学生经历发现问题——建立模型——数据分析——解决问题的过程，力求提高学生数学建模、数据分析的核心素养，培养学生的应用意识和创新意识、数据的处理能力．重探究——让学生立足于实际情景，进一步培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.重思想——引导学生将实际问题转化为数学模型，体现了数学建模和转化的思想.重延展——结合“结绳游戏”和《田忌赛马》，让学生体会数学源于生活，同时提升文化素养.本设计的创新点：①丰富的实践活动，重视学生的参与；②创新的探索过程，重视能力的培养；③重视核心素养,渗透数学思想;④引用《田忌赛马》，重视数学与文化相结合.9板书设计10教学反思从“结绳游戏”为载体建立授课流程，先从学生感兴趣的游戏入手，发现游戏中的数学问题，进而产生学习新知的需要,提出课题；再通过学生熟悉的情景，由浅入深、层层递进，通过活动的形式，学生经历自主探究、合作交流的过程，在教师的启发引导下，学生在轻松愉快的环境中探求新知，充分体现“数学教学主要是教学活动教学”这一思想，体现了师生互动，生生互动的教学理念；然后回归情景遗留的问题，学生经历了发现问题——建立模型——数据分析——解决问题的过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力；接下来引导学生归纳小结本节课所学的知识与方法，教师呈现思维导图，帮助学生将新知纳入自己的认知结构；最后引入学生熟知的《田忌赛马》，一方面让学生感受到数学源于生活服务于生活，另一方面将数学与文化史相结合。总体上每个环节衔接紧密