六年级上册数学教案-4.2 用圆周长解决实际问题｜冀教版

《用圆周长解决实际问题》教学设计【设计理念】

1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。

2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。

3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。

【教学内容】

【教材简析】

确定起跑线》是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的一个综合与实践活动。一方面，使学生体会到，数学在生活中无处不在，在各个生活领域，随处都能发现数学问题，培养学生用数学的眼光看待生活、发现生活中数学问题的习惯;另一方面，使学生学会应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进一步提高问题解决的能力。

【学生分析】

在教学本课之前，学生基本上掌握了圆的概念、圆的画法、圆周长和面积的计算方法等知识，具备一定的小组自我探究的能力。由于学生对体育场的跑道和起跑线并不陌生，且不少学生通过电视节目，观看了北京奥运田径赛跑的精彩片段，对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象有一定的认识，但具体为什么这样做、相邻跑道的起跑线究竟相差多远呢？学生根本上都没有从数学的角度去认真思考这问题。

【教学目标】

使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400米跑的起跑线。2、使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。3、使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。【教学重点】

不同跑道长长的计算和起跑线的确定。

【教学难点】

起跑线之间关系的推理。【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第80—81页【教学过程】课前准备：教师在课前提前布置作业1、让学生了解田径场以及环形跑道的基本结构。2、调查了解关于田径比赛的知识与规则。100米，200米。400米，1600米运动员都是怎么跑的。3、体育课让体育老师带领学生去测量跑道的各种数据，留到课上去用。创设情景，引出课题：1、了解田径场结构，汇报相关知识。师：今天的数学课，老师想带你们走进田径运动场，来探索运动场中存在的数学问题（观看投影：运动场图片。）师：同学们这是国际标准运动场，课前老师都让你们做了调查，关于这个田径运动场，你都知道哪些知识？（观看投影：运动场平面图。）师：老师把运动场的平面图展现给大家，谁能边指边说？预设生1：一圈是400米。预设生2：什么是直道，什么是弯道。预设生3：最里面的一圈是1道，往外依次是2道，3道……，同学们看过田径比赛吗？喜欢看吗？（播放录像。）师：接下来我们一起来观看一段400米比赛的视频。师：请大家看的过程中请同学们留意观察运动员起跑线的位置及终点情况。师：看完后对于起跑线和终点，你们有什么发现？生：终点相同，起跑线的位置不一样。师：为什么啊？请同学上来说说。师：终点相同，当运动员通过弯道时，外圈跑道比内圈跑道要长，为了公平，外圈跑道的起跑线就点按照它们的距离差向前移，这样每个人跑的才一样长。在国际比赛中，相邻的起跑线到底要前移多少米呢？想不想知道？师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。（板书课题：确定起跑线）二、观察跑道、探究问题：（一）观察计算，认识跑道：（出示完整跑道图）师：请大家再来观察这个平面图，一圈跑道是由哪几部分组成的？生：由两条直道和一个圆组成。师：这里没有一个圆啊？生：两个弯道合起来就是一个圆。(课件演示：每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。)师：所以计算一圈跑道的长度实际上就是计算两条直道的长度与圆的周长的和。（板书：跑道一圈长度＝2条直道长度＋圆周长）师：要计算最第一的跑道，要知道哪些数据啊？（课件演示数据。）师：下面请同学们在练习纸上算出跑道的总长度，注意π的取值。Π=3.14159汇报展示师：哦，原来400米跑道的长度说的就是最里面这条跑道的长度啊，那你知道第二条跑道长是指哪的长度吗？第三条？学生在课件上指一指。师：通常运动员在比赛时都是贴着跑道内圈进行比赛的，所以我们所说的跑道长度都是指跑道内圈的长度。（二）分析，确定思路：展示跑道师：现在有6名非常优秀的运动员来参加400米比赛，为了比赛公平，每个运动员跑的一样长的话，第一条跑道的起跑线确定了，其余各跑道的起跑线该怎么设置？请同学到前面指。师：既然起跑线的不同是由跑道的长度不同引起的，那么怎么计算相邻两条跑道相差多少呢？小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？汇报小结：⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。（三）计算，得出结论。1、初步探究，探讨结果师：既然有了好的方法，接下来我们就来实际算一算，可以借助老师提供给你的表格。学生小组合作完成。汇报展示：方法一：计算完成下表。12345678直径（m）72.675.1周长（m）228.08235.93全条（m）400407.85相差（m)方法二：75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）……方法三：借助下面表格跑道直径（米）周长（米）272.672.6π23456展示表格数据，得出结论。师：通过计算知道，国际400米标准赛道相邻两跑道差都是7.85米。也就是2.5π，2.5怎么来的是1.25×2,1.25是什么？是道宽。所以，400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π（板书：400米跑相邻跑道相差：道宽×2×π）2、用字母计算计算，再次验证结论。师：刚刚我们计算的是国际标准田径赛场的，而某一次比赛采用的不是标准赛道，可能弯道的直径不一样，可能直道长度不一样，也可能道宽不一样，，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？接下来我们用字母来表示数据，你来算一算每相邻两道的差距？（课件展示数据）学生独立就算汇报。师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

三、巩固练习、实践应用：师：数学只有应用于生活，才能体现出它的价值，我们来做练习。1、在运动场上尽行400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？2、在相同的运动场上进行200米的比赛，跑道宽为1.5米，起跑线又该依次提前多少米？生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的9.42米除以2，是4.71米。生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽×π”就可以，即1.5×3.14＝4.71（米）。师：同学们的想法都很巧妙，谁的更实用呢？师，在我们的比赛中还有800米跑，那起跑线又该依次提前多少啊？那现实生活中800米又是如何跑的呢？请同学来介绍一下。生：800米比赛规则，运动员在起跑后通过一个弯道进入直道上的抢道线切入里道。

800米运动员起跑线为阶梯型起跑线，前伸数为200米起跑前伸数加上切入差。3、我们的校园比较小，一圈只有200米，道宽也是1.5米，起跑线该依次提前多少米？师：怎么和标准的一样啊？四、全课小结：通过这节课学习，觉得数学怎么样？数学不仅很有趣，而且还很有用，在我们身边处处都有数学，希望大家用数学的眼光去观察生活，去发现更多数学的奥秘。【板书设计】确定起跑线每一条跑道的长度＝两个直道的长度＋圆的周长400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π12345678直径（m）72.675.1周长（m）228.08235.93全条（m）400407.85相差（m)12345678直径（m）72.675.1周长（m）228.08235.93全条（m）400407.85相差（m)12345678直径（m）72.675.1