高中数学《等差数列前n项和的最值及应用第二课时》专题突破含解析

第本资料分享自千人QQ群323031380期待你的加入与分享二课时等差数列前n项和的最值及应用课标要求素养要求能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.通过利用等差数列的前n项和公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养.新知探究公元前二千多年的巴比伦人就提出了等差数列问题，“十兄弟分银子”就是其中之一.有100两银子要分给10个兄弟，按年龄的不同分给不同的数量，老大要比老二多，老二要比老三多，依次类推，都相差一级，每一级相差数都一样，但不知是多少，只知道老八分到的银子是6两.问题每一级的差额是多少？提示设十兄弟所分得的银子从多到少依次为a1，a2，…，a10，易知其为等差数列，且a8＝6，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S10＝10a1＋\f(1,2)×9×10d＝100，,a8＝a1＋7d＝6，))解得a1＝eq\f(86,5)，d＝－eq\f(8,5).故每一级的差额是eq\f(8,5)两.1.前n项和公式：Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n.2.等差数列前n项和的最值d的符号决定Sn有最大值还是最小值(1)在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))确定；当a1<0，d>0时，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))确定.(2)因为Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有最小值；当d<0时，Sn有最大值，且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值.拓展深化[微判断]1.若等差数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn(A≠0)，则其最大值或最小值一定在n＝－eq\f(B,2A)取得.(×)提示只有当－eq\f(B,2A)是正整数时才成立.2.若等差数列{an}的公差d>0，则{an}的前n项和一定有最小值.(√)3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sp＝Sq(p，q∈N*)，则Sn在n＝eq\f(1,2)(p＋q)处取得最大值或最小值.(×)提示当eq\f(1,2)(p＋q)是正整数，即p＋q是偶数时结论才成立.[微训练]1.等差数列{an}的前n项和Sn＝n2－3n，则其最小值为________.解析由Sn＝n2－3n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(3,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(9,4)，可知当n＝1或2时，Sn的最小值为－2.答案－22.设an＝14－3n，则数列{an}的前n项和Sn有最________(填“大”或“小”)值为________.解析由于a1＝11>0，d＝－3<0，所以Sn有最大值.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＝14－3n≥0，,an＋1＝14－3（n＋1）≤0，))得n＝4，则其最大值为S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝11＋8＋5＋2＝26.答案大26[微思考]1.在等差数列{an}中，若a1＞0，d＞0或a1＜0，d＜0时，Sn能否取得最值？提示当a1＞0，d＞0时，Sn的最小值为a1，无最大值；当a1＜0，d＜0时，Sn的最大值为a1，无最小值.2.若数列{an}的通项公式为an＝2n－37，则当n为何值时Sn取得最小值？提示∵an＝2n－37，an＋1－an＝2＞0，∴{an}为递增数列.由an＝2n－37≥0，得n≥18.5.∴a18＜0，a19＞0，∴S18最小，即当n＝18时，Sn取得最小值.题型一等差数列前n项和最值问题的判断【例1】(多选题)在等差数列{an}中，首项a1>0，公差d≠0，前n项和为Sn(n∈N*)，则下列命题正确的是()A.若S3＝S11，则必有S14＝0B.若S3＝S11，则S7是{Sn}中的最大项C.若S7>S8，则必有S8>S9D.若S7>S8，则必有S6>S9解析根据等差数列的性质，若S3＝S11，则S11－S3＝4(a7＋a8)＝0，则a7＋a8＝0，S14＝eq\f(14（a1＋a14）,2)＝7(a7＋a8)＝0；根据Sn的图象，当S3＝S11时，对称轴是eq\f(3＋11,2)＝7，且d<0，那么S7是最大值；若S7>S8，则a8<0，且d<0，所以a9<0，所以S9－S8<0，即S8>S9；S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8<0，即S6>S9，所以ABCD都正确.答案ABCD规律方法一般地，在等差数列{an}中，若a1>0，且Sp＝Sq(p≠q)，则①若p＋q为偶数，则当n＝eq\f(p＋q,2)时，Sn最大；②若p＋q为奇数，则当n＝eq\f(p＋q－1,2)或n＝eq\f(p＋q＋1,2)时，Sn最大.【训练1】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15>0，S16<0，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,an)))的前15项中最大的项是()A.第1项 B.第8项C.第9项 D.第15项解析S15＝eq\f(15（a1＋a15）,2)＝15a8>0，S16＝eq\f(16（a1＋a16）,2)＝8(a8＋a9)<0，故a8>0，a9<0，公差d<0，所以数列{an}是递减数列，所以a1，…，a8均为正，a9，…，an均为负，且S1，…，S15均为正，S16，…，Sn均为负，则eq\f(S1,a1)>0，eq\f(S2,a2)>0，…，eq\f(S8,a8)>0，eq\f(S9,a9)<0，eq\f(S10,a10)<0，…，eq\f(S15,a15)<0.又S8>S7>…>S1>0，a1>a2>…>a8>0，所以eq\f(S8,a8)>eq\f(S7,a7)>…>eq\f(S1,a1)>0，所以最大的项是eq\f(S8,a8)，即第8项.答案B题型二等差数列前n项和最值的计算【例2】设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＋a5＝1，S15＝75，Tn为数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))的前n项和.(1)求Sn；(2)求Tn及Tn的最小值.解(1)设数列{an}的公差为d.依题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＋a1＋4d＝1，,15a1＋\f(15×14,2)d＝75，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝1，))∴Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝－2n＋eq\f(n（n－1）,2)＝eq\f(n2－5n,2).(2)法一由(1)知Sn＝eq\f(n2－5n,2)，∴eq\f(Sn,n)＝eq\f(n－5,2).设bn＝eq\f(Sn,n)＝eq\f(n－5,2)，则bn＋1－bn＝eq\f(（n＋1）－5,2)－eq\f(n－5,2)＝eq\f(1,2)，∴数列{bn}是公差为eq\f(1,2)的等差数列，首项b1＝eq\f(S1,1)＝a1＝－2.又Tn为数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))的前n项和，∴Tn＝－2n＋eq\f(n（n－1）,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(n2－9n,4)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(9,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(81,16).∴当n＝4或n＝5时，(Tn)min＝－5.法二易知bn＝eq\f(n－5,2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bn≤0，,bn＋1≥0，))解得4≤n≤5.故Tn的最小值为T4＝T5＝－5.规律方法求等差数列前n项和的最值的方法有：(1)运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解；(2)通项公式法，求使an≥0(an≤0)成立时最大的n即可.【训练2】已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？解(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)法一∵a1＝9，d＝－2，Sn＝9n＋eq\f(n（n－1）,2)×(－2)＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25，∴当n＝5时，Sn取得最大值.法二由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是递减数列.令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤eq\f(11,2).∵n∈N*，∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.∴当n＝5时，Sn取得最大值.题型三等差数列求和的实际应用【例3】7月份，有一新款服装投入某市场.7月1日该款服装仅售出3件，以后每天售出的该款服装都比前一天多3件，当日销售量达到最大(只有1天)后，每天售出的该款服装都比前一天少2件，且7月31日当天刚好售出3件.(1)问7月几日该款服装销售最多？最多售出几件？(2)按规律，当该市场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行.问该款服装在社会上流行几天？解(1)设7月n日售出的服装件数为an(n∈N*，1≤n≤31)，最多售出ak件.由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ak＝3＋3（k－1），,ak－2（31－k）＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝13，,ak＝39，))∴7月13日该款服装销售最多，最多售出39件.(2)设Sn是数列{an}的前n项和，∵an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n，1≤n≤13，,65－2n，14≤n≤31，))∴Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(（3＋3n）n,2)，1≤n≤13，,273＋（51－n）（n－13），14≤n≤31.))∵S13＝273>200，∴当1≤n≤13时，由Sn>200，得12≤n≤13，当14≤n≤31时，日销售量连续下降，由an<20，得23≤n≤31，∴该款服装在社会上流行11天(从7月12日到7月22日).规律方法应用等差数列解决实际问题的一般思路：【训练3】某地去年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40.从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到有效控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；(2)该地区9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人？解(1)由题意，知该地区9月份前10天每天新感染者人数构成一个首项a1＝40，公差d＝40的等差数列{an}，所以9月10日的新感染者人数为a10＝40＋(10－1)×40＝400.从9月11日起，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10，所以9月11日的新感染者人数为400－10＝390.(2)9月份前10天流感病毒的新感染者人数的和为S10＝eq\f(10×（40＋400）,2)＝2200，9月份后20天每天新感染者人数构成一个首项b1＝390，公差d1＝－10的等差数列{bn}，又b20＝390－10×19＝200，所以后20天流感病毒的新感染者人数的和为T20＝eq\f(20×（390＋200）,2)＝5900，所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2200＋5900＝8100(人).一、素养落地1.通过学习等差数列前n项和最值的求法，提升数学运算素养，通过学习利用等差数列前n项和解决实际问题，提升数学建模素养.2.求等差数列前n项和最值的方法：(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观.(2)通项法：当a1>0，d<0，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))时，Sn取得最大值；当a1<0，d>0，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))时，Sn取得最小值.3.解决与等差数列有关的实际应用题时，要抓住其反映等差数列的特征，仔细审题，用心联想.要明确该问题是求an还是求Sn？要特别注意弄清项数是多少.二、素养训练1.设an＝2n－9，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为()A.4 B.5C.4或5 D.5或6解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0，))解得eq\f(7,2)≤n≤eq\f(9,2)，故n＝4.答案A2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝S12，则()A.S9最大 B.S10最大C.S9与S10相等且最大 D.以上都不对解析由于不能明确公差的符号，所以S9与S10相等可能是最大值也可能是最小值.答案D3.若在数列{an}中，an＝43－3n，则当Sn取最大值时，n＝()A.13 B.14C.15 D.14或15解析∵数列{an}中，an＝43－3n，∴a1＝40，∴Sn＝eq\f(n（40＋43－3n）,2)是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n＝eq\f(83,6)，又n为正整数，与eq\f(83,6)最接近的一个正整数为14，故Sn取得最大值时，n＝14.故选B.答案B4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1＝()A.35 B.32C.23 D.38解析由题意可知，九个儿子的年龄成公差d＝－3的等差数列，且九项之和为207.故S9＝9a1＋eq\f(9×8,2)d＝9a1－108＝207，解得a1＝35.答案A5.某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线.经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时.从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？解从第一辆车投入工作算起各车工作时间(单位：小时)依次设为a1，a2，…，a25.由题意可知，此数列为等差数列，且a1＝24，公差d＝－eq\f(1,3).25辆翻斗车完成的工作量为a1＋a2＋…＋a25＝25×24＋25×12×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝500，而需要完成的工作量为24×20＝480.∵500>480，∴在24小时内能构筑成第二道防线.基础达标一、选择题1.已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为()A.11或12 B.12C.13 D.12或13解析∵an＝26－2n，∴an－an－1＝－2，∴数列{an}为等差数列.又a1＝24，d＝－2，∴Sn＝24n＋eq\f(n（n－1）,2)×(－2)＝－n2＋25n＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(25,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(625,4).∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn最大.答案D2.若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和最大时，n的值为()A.6 B.7C.8 D.9解析因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ak≥0，,ak＋1≤0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22－3k≥0，,22－3（k＋1）≤0，))即eq\f(19,3)≤k≤eq\f(22,3).因为k∈N*，所以k＝7.故满足条件的n的值为7.答案B3.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？()A.4日 B.3日C.5日 D.6日解析由题意，可知良马第n日行程记为an，则数列{an}是首项为97，公差为15的等差数列，驽马第n日行程记为bn，则数列{bn}是首项为92，公差为－1的等差数列，则an＝97＋15(n－1)＝15n＋82，bn＝92－(n－1)＝93－n.因为数列{an}的前n项和为eq\f(n（97＋15n＋82）,2)＝eq\f(n（179＋15n）,2)，数列{bn}的前n项和为eq\f(n（92＋93－n）,2)＝eq\f(n（185－n）,2)，∴eq\f(n（179＋15n）,2)＋eq\f(n（185－n）,2)＝840，整理得14n2＋364n－1680＝0，即n2＋26n－120＝0，解得n＝4(n＝－30舍去)，即4日相逢.答案A4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.若S12>0，S13<0，则数列{|an|}的最小项是()A.第6项 B.第7项C.第12项 D.第13项解析由题意S12>0，S13<0及S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)，S13＝13a7，得a6＋a7>0，a7<0，所以a6>0，a6>|a7|，且公差d<0，所以|a7|最小.答案B5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是()A.②③ B.①②C.①③ D.①④解析∵S6>S7，∴a7<0，∵S7>S5，∴a6＋a7>0，∴a6>0，∴d<0，①正确.又S11＝eq\f(11,2)(a1＋a11)＝11a6>0，②正确.S12＝eq\f(12,2)(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，③不正确.{Sn}中最大项为S6，④不正确.故正确的是①②.答案B二、填空题6.已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是________.解析由|a5|＝|a9|且d＞0得a5＜0，a9＞0，且a5＋a9＝0，∴2a1＋12d＝0，∴a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7且最小.答案6或77.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，数列{an}的前n项和最大.解析∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0.∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0，a9<0.故前8项的和最大.答案88.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＝40，则a3·a8的最大值为________.解析∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＝eq\f(10（a3＋a8）,2)＝40，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a3>0，,a8>0，,a3＋a8＝40×\f(2,10)＝8，))∴a3·a8＝a3(8－a3)＝－aeq\o\al(2,3)＋8a3＝－(a3－4)2＋16≤16.当且仅当a3＝4时取等号.答案16三、解答题9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由.解(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d.∵S12＞0，S13＜0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12a1＋66d＞0，,13a1＋78d＜0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24＋7d＞0，,3＋d＜0，))∴－eq\f(24,7)＜d＜－3.即d的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(24,7)，－3)).(2)∵S12＞0，S13＜0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a12＞0，,a1＋a13＜0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a6＋a7＞0，,a7＜0，))∴a6＞0，又由(1)知d＜0.∴数列前6项为正，从第7项起为负.∴数列前6项和最大.10.某工厂用分期付款的方式购买40套机器设备，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套机器设备实际花了多少钱？解因为购买设备时已付150万元，所以欠款为1000万元，依据题意，知其后应分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}，且a1＝50＋1000×1%＝60，a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5，a3＝50＋(1000－50×2)×1%＝59，…，an＝50＋[1000－50(n－1)]×1%＝60－0.5(n－1)(1≤n≤20，n∈N*)，所以数列{an}是以60为首项，－0.5为公差的等差数列，所以a10＝60－9×0.5＝55.5，S20＝eq\f(20[60＋（60－19×0.5）],2)＝1105.所以全部按期付清后，买这40套机器设备实际共花费了1105＋150＝1255(万元).故分期付款的第10个月应付55.5万元，全部按期付清后，买这40套机器设备实际花了1255万元.能力提升11.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是()A.61.395尺 B.61.905尺C.72.705尺 D.73.995尺解析设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，∵每节竹节间的长相差0.03尺，∴{an}是以a1＝0.5为首项，以d′＝0.03为公差的等差数列.由题意知竹节上一圈比下一圈细0.013尺，设从地面往上，每圈周长为b1，b2，b3，…，b30，可得{bn}是以b1＝1.3为首项，d＝－0.013为公差的等差数列.∴一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程S30＝(a1＋a2＋…＋a30)＋(b1＋b2＋…＋b30)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30×0.5＋\f(30×29,2)×0.03))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(30×1.3＋\f(30×29,2)×（－0.013）))＝61.395，故选A.答案A12.某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50m，最远一根电线杆距离电站1550m，一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工.若该汽车往返运输总行程为17500m，共竖立多少根电线杆？第一根电线杆距离电站多少米？解由题意知汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一个等差数列，记为{an}，则an＝1550×2＝3100，d＝50×3×2＝300，Sn＝17500.由等差数列的通项公式及前n项和公式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋（n－1）×300＝3100，①,na1＋\f(n（n－1）,2)×300＝17500.②))由①得a1＝3400－300n.代入②得n(3400－300n)＋150n(n－1)－17500＝0，整理得3n2－65n＋350＝0，解得n＝10或n＝eq\f(35,3)(舍去)，所以a1＝3400－300×10＝400.故汽车拉了10趟，共拉电线杆3×10＝30(根)，最近的一趟往返行程400m，第一根电线杆