《条件概率与独立事件》参考教案

PAGE5年级：高二科目：数学授课人：课题条件概率与独立事件三维目标（1）了解条件概率和两个事件相互独立的概念（2）通过实例探究条件概率计算公式的推导过程和事件独立性的概念，学会判断事件独立性的方法。（3）通过本节的学习，体会数学的应用意识，重点条件概率的概念，事件独立性的概念难点准确求解条件概率，相互独立事件同时发生的概率公式

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学

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程一、条件概率许多情况下，我们会遇到在事件A发生的条件下求事件B的概率问题，我们把这个概率称为在事件A发生的条件下事件B的条件概率。记作：次，事件B发生了次，事件AB发生了r次，则事件A发生的频率为：m/n事件B发生的频率为：/n事件AB发生的频率为：r/n在事件A发生的条件下事件B发生的频率为：r/m由于

例盒中有球如表任取一球玻璃木质总计红235蓝4711总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球

变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率

在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回的依次抽取2道题，求：第1次抽到理科题的概率；第1次和第2次都抽到理科题的概率；在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。

例2假定盒中装有3个黑球和2个白球，无放回接连取两个小球，已经知道第一次取出的是黑球，问第二次也取出黑球的概率是多少、B表示两个随机事件：A={第一次取出的是黑球}，B={第二次取出的是黑球}；问题转化为计算条件概率PB|A，根据定义，需要求出概率PAB与PA①交事件AB含义是“从3个黑球和2个白球的5个小球中无放回地接连取出两个，取到的都是黑球”因此PAB=C32×C20/C52=；②PA有两种不同的解法，依赖于如何构造Ω。以两次抽样的结果来构造样本空间，需要考虑顺序，因此样本空间的样本点总数是P52=20。根据乘法原理，“第一次取出的是黑球”包含的样本点个数有3×4=12，因此PA=12/20=；二、事件的独立性由条件概率我们知道，一般情况下PB/A≠PB，但有时也会出现PB/A=PB的情况。例如：同时抛掷两枚均匀的硬币记A={第一枚出现正面}，B={第二枚出现正面}显然PB=1/2，PB/A=1/2,也就是说，A事件发生与否不影响事件B发生的概率，即PB/A=PB，这时我们称事件A与B是相互独立的。在事件A与B相互独立的情况下，乘法公式变得非常简单，即PAB=PAPB我们就用上式来定义事件的独立性定义：设A、B为两事件，若满足PAB=PAPB则称A与B是相互独立的。例：从一幅不含大小王的扑克牌中任抽一张，记A=“抽到K”，B=“抽到黑色的牌”，问事件A与B是否独立解：PA=4/52=1/13，PB=26/52=1/2，PAB=2/52=1/26，所以PAB=PAPB即A与B是相互独立的。注：实际应用中，对于事件的独立性我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来判断。例1:甲、乙、丙三人进行射击，甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,丙击中目标的概率为。令Ai=“第i人击中目标”，i=1，2，3。（1）求三人都击中目标的概率。（2）求目标被击中的概率。三．小结：本节课主要学习了条件概率和两个事件相