2023年新高考一轮复习讲义第25讲 简单的三角恒等变换含答案

试卷第=page77页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年新高考一轮复习讲义第25讲简单的三角恒等变换学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的值不可能是（

）A． B． C．0 D．22．（2022·全国·高三专题练习（理））若角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知角为锐角，角为钝角，且，则（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·101中学高三开学考试）在中，“”是“为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·全国·高三开学考试（文））函数的最大值为(

)A．2 B．3 C．4 D．56．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝2sinx＋cosx在[0，α]上是增函数，则当α取最大值时，sin2α的值等于（

）A． B． C． D．8．（2022·上海长宁·二模）已知函数满足：．若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．（多选）（2022·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，则下列结论可能成立的是（

）A． B． C． D．11．（2022·江苏泰州·模拟预测）若时，取得最大值，则______．12．（2022·河北·衡水第一中学高三阶段练习）函数的最小值为________.13．（2022·全国·高三专题练习）若，则__________．14．（2022·全国·高三专题练习）已知是方程的两根，且，则的值为________.15．（2022·北京朝阳·一模）某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.16．（2021·浙江·高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.17．（2022·浙江·高三专题练习）设函数.(1)求函数单调递增区间；(2)求函数在区间上的最值.18．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知函数.(1)若对于任意实数恒成立，其中，求的值；(2)设函数，求在区间上的取值范围.【素养提升】1．（2022·四川眉山·三模（文））已知函数，当时，的值域为(

)A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．2．（2022·全国·高三阶段练习）已知，，是三个互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数最多有（

）个A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））已知函数，以下结论错误的是(

)A．π是的一个周期 B．在区间单调递减C．是偶函数 D．在区间恰有两个零点4．（2022·全国·高三专题练习）在中，已知，其中（其中），若为定值，则实数的值是（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2022·河北保定·二模）已知，则的取值范围为___________.7．（2022·全国·高三专题练习）如图，正三角形内有一点，，，连接并延长交于，则___________.8．（2022·全国·高三专题练习）已知中，则则最小值是___________.试卷第=page2828页，共=sectionpages2121页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第25讲简单的三角恒等变换学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的值不可能是（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】．，故选：D2．（2022·全国·高三专题练习（理））若角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为角终边在直线上，所以，∴．∴．故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）已知角为锐角，角为钝角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因为为锐角，，所以，因为为钝角，所以，若，则，不符题意，所以，又，所以，所以.故选：D.4．（2022·北京·101中学高三开学考试）在中，“”是“为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析为钝角三角形.∴在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件.故选：C.5．（2022·全国·高三开学考试（文））函数的最大值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∴f(x)最大值为5，故选：D.6．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以将函数的图象向左平移个单位，可得，令，解得即函数的单调递增区间为，令，可得函数的单调递增区间为，又由函数在区间上无极值点，则的最大值为.故选：A.7．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝2sinx＋cosx在[0，α]上是增函数，则当α取最大值时，sin2α的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】f(x)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝，且φ∈，由＋2kπ≤x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，得－φ＋2kπ≤x≤－φ＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以αmax＝－φ，所以当α取最大值时，sin2α＝sin2＝sin2φ＝.故选：A8．（2022·上海长宁·二模）已知函数满足：．若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，因为，所以当时，取得最大值，即所以，即因为，所以的中点是函数的对称中心，由，得所以，所以易知，当时取得最小值.故选：C9．（多选）（2022·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增【答案】ACD【解析】，，A对．是曲线的一个对称中心，B错．，，，时，，∴是的一条对称轴，C对．，，，∴在上单调递增，D对．故选：ACD.10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，则下列结论可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因为，所以，，所以，，即.所以，或，，或.故选：AD.11．（2022·江苏泰州·模拟预测）若时，取得最大值，则______．【答案】【解析】（其中，），当取最大值时，，∴，∴．故答案为：12．（2022·河北·衡水第一中学高三阶段练习）函数的最小值为________.【答案】【解析】，令，则，故，所以当时，故答案为：13．（2022·全国·高三专题练习）若，则__________．【答案】【解析】解：由得，整理得，即，故答案为：14．（2022·全国·高三专题练习）已知是方程的两根，且，则的值为________.【答案】【解析】∵是方程的两根，∴，∴.又，∴，∵，∴，∴，∴.故答案为：.15．（2022·北京朝阳·一模）某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.【答案】

米

平方米.【解析】在中，，AP=60米，∴（米），在中，可得，由题可知，∴的面积为：，又，，∴当，即时，的面积有最大值平方米，即三角形绿地的最大面积是平方米.故答案为：米；平方米.16．（2021·浙江·高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【解】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，，由可得，所以当即时，函数取最大值.17．（2022·浙江·高三专题练习）设函数.(1)求函数单调递增区间；(2)求函数在区间上的最值.【解】(1)，当，即时是单调递增区间；(2)，因为，所以，所以当时单调递减，当时单调递增，，最大值在区间的两个端点中的一个，，，故最小值为，大值是；综上，的单调递增区间为，的最大值为，最小值为.18．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知函数.(1)若对于任意实数恒成立，其中，求的值；(2)设函数，求在区间上的取值范围.【解】(1)解：由，即恒成立，∴恒成立,或恒成立，由于不可能恒成立，∴恒成立,即恒成立，又∵，∴.(2)解：,当时，,∴,∴,即在区间上的取值范围是区间.【素养提升】1．（2022·四川眉山·三模（文））已知函数，当时，的值域为(

)A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．【答案】C【解析】，，，，，，．故选：C．2．（2022·全国·高三阶段练习）已知，，是三个互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数最多有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为，，是三个互不相同的锐角，所以，所以在，，三个值中，不会全部大于，若令，，，则，，所以大于的个数最多有2个.故选：C3．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））已知函数，以下结论错误的是(

)A．π是的一个周期 B．在区间单调递减C．是偶函数 D．在区间恰有两个零点【答案】B【解析】，故A正确；当时，，=，则在上，，，，f(x)递减，在上，，，，f(x)递增，故f(x)在上不单调，故B错误；定义域为R，且：，，∴，故是偶函数，故C正确；当，，则在区间无零点，∵在上单调递减，，，由零点存在定理可知在上有且仅有一个零点，同理可证在上有且仅有一个零点，综上，在区间恰有两个零点，故D正确．故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）在中，已知，其中（其中），若为定值，则实数的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，，因为，得，即，又由（定值），即，即恒成立，可得，解得，.故选：A．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，其中，处取得最大值，，即，，，①，，，，，②，①②得，，即，解得，（舍去），由①得，，，在第一象限，取，，由，即，，，，，使最小，则，即，若不等式恒成立，则，故选：B6．（2022·河北保定·二模）已知，则的取值范围为___________.【答案】【解析】解：因为，所以，即.设函数，则，因为，所以，所以为增函数.又，所以，所以，故.故答案为：7．（2022·全国·高三专题练习）如图，正三角形内有一点，，，连接并延长交于，则___________.【答案】【解析】设正三角形边长为2，，设，在中，，，代入数据可得，①，在中，，代入数据可得，②①/②得，，解得，代入①式得.所以.故答案为：.8．（2022·全国·高三专题练习）已知中，则则最小值是___【答案】【解析】因为，所以，所以,又所以,所以.因为中，,所以所以,所以,所以，因为，所以为锐角.因为，所以，所以.当且仅当时等号成立.故答案为：试卷第=page3737页，共=sectionpages99页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第26讲三角函数的图象与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（

）A． B．C． D．2．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（

）A． B．C． D．3．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）在下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．4．（2022·广东深圳·高三阶段练习）若函数的最小正周期为，则下列区间中单调递增的是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增6．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．37．（2022·山东济南·三模）已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为(

)A． B． C． D．8．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）已知直线和是曲线的两条对称轴，且函数在上单调递减，则的值是（

）A． B．0 C． D．9．（多选）（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）设函数，则下列结论中正确的是（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．在上单调递减 D．在上的最小值为010．（多选）（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线11．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）写出一个最小正周期为3的偶函数___________.12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，则的最大值为______．13．（2022·全国·高考真题（理））记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．14．（2022·北京·人大附中三模）已知函数，给出下列四个结论：①是偶函数；②有4个零点；③的最小值为；④的解集为.其中，所有正确结论的序号为___________.15．（2021·浙江·高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.16．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知函数(1)求的值；(2)求函数在上的增区间和值域．17．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数.(1)求函数在上的单调增区间；(2)若，求的值.18．（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.(1)求的解析式；(2)设函数，求在区间上的最大值.条件①：的最小正周期为；条件②：；条件③：图象的一条对称轴为.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.【素养提升】1．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知，则表达式（

）A．既有最大值，也有最小值 B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值 D．既无最大值，也无最小值2．（2022·天津·一模）已知函数，关于x的方程有以下结论①当时，方程在最多有3个不等实根；②当时，方程在内有两个不等实根；③若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为；④若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为.其中所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③3．（多选）（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（

）A．函数的最小正周期为B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称C．函数在上为增函数D．设，则在内有20个极值点4．（多选）（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）若，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期是B．的对称轴方程为，C．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，D．若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则5．（多选）（2022·江苏常州·模拟预测）已知函数，则（

）A．函数的值域为B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数C．直线是函数的一条对称轴D．方程有且仅有一个实数根6．（2022·辽宁葫芦岛·二模）设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；③，则___________.关于x的不等式的最小正整数解为___________.7．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知函数.(1)解不等式；(2)若，且的最小值是，求实数的值.8．（2022·全国·高三专题练习）已知常数，定义在上的函数．（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当时，设集合，，若，求实数m的取值范围；（3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．试卷第=page11页，共=sectionpages33页第26讲三角函数的图象与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，，当时，即时，取最大值1，当，即时，取最小值大于，故值域为故选：C2．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为在上单调递减，又，所以，所以，即.故选：B.3．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）在下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因为，令，解得，所以函数的单调递增区间为，当时可得函数的一个单调递增区间为，因为，所以函数在上单调递增；故选：D4．（2022·广东深圳·高三阶段练习）若函数的最小正周期为，则下列区间中单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的最小正周期为，且其增区间为，对于函数，其最小正周期为，可得，则，由，解得，其中，所以，的单调递增区间为，所以，函数在上递减，在上不单调，在上递增，在上递减.故选：C5．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增【答案】C【解析】因为.对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.故选：C.6．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【解析】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以.故选：A7．（2022·山东济南·三模）已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】，令f(x)=0得sinx=0或cosx=，作出y=sinx和y=cosx的图象：f(x)在上有4个零点，则，故a的最大值为．故选：C．8．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）已知直线和是曲线的两条对称轴，且函数在上单调递减，则的值是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【解析】由在上单调递减可知是最小值由两条对称轴直线和可知也是对称轴且，为最小值故又，解得故选：A9．（多选）（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）设函数，则下列结论中正确的是（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．在上单调递减 D．在上的最小值为0【答案】ABC【解析】当时，，所以的图象关于点对称，A正确；当时，，所以的图象关于直线对称，B正确；当时，，在上单调递减，故C正确；当时，，在上的最小值为，D错误.故选：ABC10．（多选）（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线【答案】AD【解析】由题意得：，所以，，即，又，所以时，，故．对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对C，当时，，，直线不是对称轴；对D，由得：，解得或,从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即．故选：AD．11．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）写出一个最小正周期为3的偶函数___________.【答案】（答案不唯一）【解析】由余弦函数性质知：为偶函数且为常数，又最小正周期为3，则，即，所以满足要求.故答案为：(答案不唯一)12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，则的最大值为______．【答案】【解析】对应的增区间应满足，解得，当时，，要使在上是增函数，则应满足，，解得，则的最大值是1故答案为：113．（2022·全国·高考真题（理））记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．【答案】【解析】解：因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为：14．（2022·北京·人大附中三模）已知函数，给出下列四个结论：①是偶函数；②有4个零点；③的最小值为；④的解集为.其中，所有正确结论的序号为___________.【答案】①②【解析】对于①：因为函数的定义域为，且，所以是偶函数.故①正确；对于②：在，令，解得：，，，.所以有4个零点.故②正确；对于③：因为是偶函数，所以只需研究的情况.如图示，作出（）和的图像如图所示：在上，有，所以，即的最小值大于.故③错误；对于④：当时，可化为：当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述：的解集为.故④不正确.故答案为：①②15．（2021·浙江·高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【解】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，，由可得，所以当即时，函数取最大值.16．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知函数(1)求的值；(2)求函数在上的增区间和值域．【解】(1)解：因为，所以，即，所以(2)解：由（1）可得，因为，所以，所以，则，令，解得，即函数在上的单调递增区间为；17．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数.(1)求函数在上的单调增区间；(2)若，求的值.【解】(1)解：，，，，令，解得，所以的单调增区间为.令得区间为，所以在上的单调增区间为；(2)因为，所以，又，且，所以，则所以.18．（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.(1)求的解析式；(2)设函数，求在区间上的最大值.条件①：的最小正周期为；条件②：；条件③：图象的一条对称轴为.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.【解】(1)选择条件①②：由条件①及已知得，所以.由条件②，即，解得.因为，所以，所以，经检验符合题意.选择条件①③：由条件①及已知得，所以．由条件③得，解得，因为，所以，所以．若选择②③：由条件②，即，解得，因为，所以，由条件③得，∴，则的解析式不唯一，不合题意.(2)由题意得，化简得因为，所以，所以当，即时，的最大值为.【素养提升】1．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知，则表达式（

）A．既有最大值，也有最小值 B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值 D．既无最大值，也无最小值【答案】D【解析】由，，易知.同时，由于是无理数，因此当时，；当时，，故两端均不能取得等号.补充证明：二元表达式（）可以取到任意接近和的值，从而该式无最值.①取，（），则.对任意，由抽屉原理，存在，使得.再考虑，使得（由的无理性，两头都不取等）.则时，，从而，，即证.②取，（），则.对任意，由抽屉原理，存在，使得.再考虑，使得（不取等的理由同上）.则时，，从而，，即证.故选：D2．（2022·天津·一模）已知函数，关于x的方程有以下结论①当时，方程在最多有3个不等实根；②当时，方程在内有两个不等实根；③若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为；④若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为.其中所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③【答案】A【解析】依题意，，，函数的值域为，由解得：，或（舍去），而，令，则方程的根是函数的图象与直线交点横坐标，作出函数在的图象与直线，如图，当时，，观察图象知，当时，，函数的图象与直线有3个交点，当时，，函数的图象与直线有2个交点，当时，，函数的图象与直线有1个交点，当时，，函数的图象与直线没有交点，所以当时，，函数的图象与直线的交点可能有3个、2个、1个、0个，①正确，②不正确；当时，函数在的图象与直线的交点个数为偶数，观察图象知，此时，，即直线与的图象在上各有两个交点，它们分别关于直线对称，这6个交点横坐标和即方程6个根的和为：，③正确，④不正确，所以所有正确结论的序号是①③.故选：A3．（多选）（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（

）A．函数的最小正周期为B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称C．函数在上为增函数D．设，则在内有20个极值点【答案】ABD【解析】根据题意可得，则，即，A正确；将函数的图像向左平移个单位长度得∵为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；∵，则∴在上为减函数，C错误；，则∴为奇函数当时，，则令，则，即∴∵，即，则∴共10个则在内有20个极值点，D正确；故选：ABD．4．（多选）（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）若，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期是B．的对称轴方程为，C．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，D．若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则【答案】AD【解析】由题设，所以，故，由的最小正周期为，则的最小正周期为，同理的最小正周期为，则的最小正周期为，A正确；对于，令，则对称轴方程为且，B错误；对任意有，，且满足且，而的图象如下：所以，则，所以或，无解，即不存在这样的a，C错误；由可转化为与交点横坐标，而上图象如下：函数有奇数个零点，由图知：，此时