名师教学设计《椭圆及其标准方程》完整教学教案

PAGE16教学设计课题名称《椭圆及其标准方程》学科年级高二年级教材版本一、教学目标设计知识与技能：1．理解椭圆的定义，明确焦点概念；2．掌握椭圆的方程及标准方程的推导；3．熟练掌握椭圆标准方程.能根据椭圆的标准方程判断其焦点的位置并写出焦点坐标;4.根据图形写出椭圆标准方程。过程与方法：通过椭圆概念的讲解和椭圆标准方程的推导，让学生逐步确立运动变化的观点;提高运算能力、逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力;情感态度与价值观：通过教学,激发学生学习数学的积极性，通过椭圆概念和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想体会数学的简洁美、和谐美，培养精益求精的治学态度和勇于探索的精神。二、教学重难点重点:椭圆的标准方程；坐标法的基本思想.难点:椭圆标准方程的推导与化简；坐标法的应用.三、学情分析本节课是选修1－1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时.学生在学习了必修2中的《直线与方程》和《圆与方程》后，马上学习选修1－1中第二章《圆锥曲线与方程》的，学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，具备了学习本节课所需的知识.学生学习的困难是椭圆标准方程的推导与化简，带根式的方程的化简学生感到困难，也是教学的难点，特别是由M适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非0常数的形式，化简时要进行两次平方，方程中字母超过3个，且次数高、项数多，由于初中代数学习中这方面的知识准备不够充分，所以教学中要注意引导学生分析这类方程化简的方法.四、教学内容分析椭圆是常见的曲线，通过引言和日常生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识.并且学过求简单曲线方程和利用曲线方程来研究曲线几何性质的初步知识.为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画图的过程揭示椭圆的几何特征.得到椭圆标准方程，首先要建立坐标系，曲线上同一点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择恰当.通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别和联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础.五、教学方法设计课堂过程：1.由生活中抛物线的直观引入。2.联想数学中圆锥曲线的第二定义猜想。3.类比椭圆双曲线得出抛物线定义，温故知新。4.类比求曲线方程一般步骤求抛物线标准方程。5.从数和形的角度深入分析抛物线四种基本形式。6.课堂练习，新旧知识的对比引发两个对抛物线的思考题7.课后作业六、教学过程设计教学过程教师行为设计意图教师技能学情预测材料1：行星运行模拟轨道图.材料2：北京南站建筑材料3:珠宝材料4：镜子材料5：丰田车标展示生活中椭圆图片设问1：请大家观察，我们能从中发现哪种共同的几何图形呢设问2：生活中处处都有这种美丽的曲线，我们称之为椭圆，怎样的曲线才是严格意义上的椭圆呢是不是我们随手画的扁些的圆都是椭圆呢我们这节课共同来认识椭圆。利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生充分认识生活中的椭圆，明确本节课的研究方向，为下面学习做好心理准备。导入情景（集体回答）发现研究对象，产生疑问，萌生兴趣 自制教具，拉线法黑板演示椭圆定义做出椭圆教师引导演示，学生分组操作，提出问题设问3：在操作过程中，有哪些注意事项设问4：图钉不动，能否抽象为数学符号。笔尖滑动，如何表示设问5：笔尖滑动过程当中，绳长不变，表示笔尖这个动点满足什么几何条件设问6：通过椭圆的生成过程，能否给椭圆下一个定义引导学生从实验中分析抽象出几何关系，帮助学生总结归纳椭圆定义。动手操作提问引导1.学生对设问3的回答会有困难。应可以回答到图钉固定，笔尖滑动。2.绳长不变还需耐心引导。椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。总结归纳，板书椭圆定义，强化学生认识。设问7：椭圆定义关键词是什么设问8：常数有没有要求为什么设问9：我们已经理解了椭圆的定义，我们能否建立椭圆的方程更精确的研究它呢回忆曲线方程的建立过程分为几步分别是通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力和严谨性）强化概念语言表述1.学生基本能理解椭圆定义，但对于常数范围，平面前提容易忽略。1.找等量关系2.建系设点以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1,F2的中点为原点建立直角坐标系设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.代入4.化简由椭圆定义可知，，即，所以类比圆的方程的推导，首先要写出椭圆上的点所满足的等量关系。设问10：请观察椭圆的几何特征，如何建系才能使椭圆的方程简单设出动点，写出已知点坐标。根据两点之间距离公式代入等量关系设问11：如何化简去根号（4号同学）设问12：请大家分组讨论，尝试化简这个方程。（多媒体展示学生化简过程。针对性讲评，3号小组代表）椭圆的标准方程的导出，先放手给学生尝试，教师协从指导，再展示学生结果。提问引导1.学生可能会有不同建系方法，指出合理建系，建议课后不同建系探讨。2.先引导，再放手，降低问题的难度。学生能理解双根式方程的处理方法。需要针对性点评。3.对直接平方的同学个别指导。则有实物投影展示3号小组学生化简过程设问13：从形的角度来来考虑，当点M移动到如图位置时，观察，长多少能否从图中找出长为的线段那么长为多少（2组3号同学）设问14：如果椭圆的焦点在y轴上呢请大家小组讨论，猜想椭圆的方程有何改变（1组3号同学）设问15：为什么再推导一遍讲评：的原始等式为而焦点在y轴上时，由得对比这两个等式，能发现什么结论教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用；利用类比对称，化归的思想得出焦点在y轴上的标准方程，避免重复的繁杂计算．）语言表述变化强化4.焦点在y轴的标准方程，能发现焦点坐标改变，部分同学能猜想得到方程，但理由说不清，需引导。请判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上指出。（1）（2）（3）（4）请同学们总结分析椭圆标准方程的结构特点.（5）(设计意图：使学生巩固掌握椭圆标准方程的形式和焦点位置判断，能初步运用椭圆定义)1．学生能直观感受发现椭圆的标准方程的形式特点，在不断与标准方程的对比中能发现焦点位置的判断方法。2.学生对椭圆标准方程的特点认识不足。1.椭圆方程为，如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是。2.已知，焦距为16，焦点在坐标轴上，则椭圆的标准方程为。每组同号同学抢答。及时鼓励，总结。巩固椭圆定义和标准方程鼓励强化总结学生分类讨论思想认识不深，容易漏解例1.已知椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点，求它的标准方程。请大家观察，目标是求椭圆的标准方程，即需要求出，。已知焦点，则有条件。那么点在椭圆上这个条件如何使用数的角度如何理解形的方向是否有帮助总结归纳：求椭圆方程的步骤要分析椭圆的焦点位置，设出椭圆方程；运用椭圆定义或待定系数法解题。（学会用待定系数法求椭圆的标准方程，体会椭圆定义在解题中的重要作用.）格式规范给出模仿示例善于引导精于点评1.较多学生会选用待定系数法，但是困于计算能力，无法求解得出。还有部分同学忽视，，关系。请根据所学知识完成下表。回顾一下本节课的知识点。总结：我们理解了椭圆的定义，掌握了椭圆的标准方程，会求焦点坐标，熟记a，b，c的关系，有哪些思想方法通过学生口述，检测学生课堂知识的掌握情况。通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生养成对所学知识及时总结提炼的习惯，不断提升自己。总结思想方法的总结会有困难，要提出在哪个环节运用了那种思想方法。思考：已知平面内两定点分别是，，一动点P到两定点的距离之和为20，求动点P的轨迹方程。操作：设圆心是O，在圆内不是圆心处任取一点F。第一步：在圆上任取一点A，连接OA第二步：折叠圆使点A与点F重合，为清楚起见，可将折痕用红线标出；第三步：描出折痕与半径OA交点B；第四步：重复以上过程，不断取点A1,，A2……，不断做出交点B1，B2……。最终，将交点B，B1，B2……等用平滑曲线连接，你发现了什么动手操作，几何画板演示。请同学们依据上述折纸操作步骤试一试，猜想分析实验结果。设问：我们能否运用本节课所学的知识，解释一下为什么会出现椭圆考察学生分析问题解决问题的能力，能否将知识转化应用。拓展延伸强调变化部分同学会运用求曲线方程的方法求轨迹，忽视椭圆定义。学生对折纸步骤的理解不清晰，需要时间体会。引导学生折叠几次即可。必做：习题组1,2选作：2.请同学们观察分析椭圆方程的推导过程能否有其它化简方式.如用分子有理化，等差中项3．我们曾用统计的方法推导圆的面积公式，大家能否类似推导椭圆的面积公式。4.阅读P42页探究与发现，回答为什么水杯倾斜水面截口曲线是椭圆呢请同学们课后完成。针对本节课的教学重点：理解椭圆定义和会求简单椭圆的标准方程，设计作业题，帮助学生落实课程要求。学生课后独立完成课后延伸思维拓展七、教学评价设计评价项目评?价?标?准等级（权重）分自评小组评教师评优秀良好一般较差知识与技能了解椭圆的定义、几何图形和标准方程，知道椭圆的有关性质。10853???能用合理建立直角坐标系解决一些与抛物线有关的简单几何问题和实际问题，在解决问题的过程中，体会p的几何意义10853???椭圆性质的应用10853???了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用。10642???操作技能熟悉运用网络独立收集、分析、处理和评价信息的方法10853???积极参与小组合作与交流10853???情感态度课堂上积极参与，积极思维，积极动手、动脑，发言次数多10642???小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助10853???对本内容兴趣浓厚，提出了有深度的问题。10642???课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。10642???我这样评价我自己：??老师的话：八、信息技术应用设计第一步：在圆上任取一点A，连接OA第二步：折叠圆使点A与点F重合，为清楚起见，可将折痕用红线标出；第三步：描出折痕与半径OA交点B；第四步：重复以上过程，不断取点A1,，A2……，不断做出交点B1，B2……。最终，将交点B，B1，B2……等用平滑曲线连接，你发现了什么动手操作，几何画板演示。九、教学反思在上完本节课后，我对于本节课的反思如下：1、要更进一步的挖掘教材，做一些难度较大的题目，只有这样才能锻炼自己，以后才能更好地写出这方面的论文，提高自己的能力。2、模式问题:自学，然后讲解，再练习。要不要改变这种模式呢在运师是适合的，别的学校就不好说了,是需要值得探讨的问题。3、要多以学生多的身份想一想，会不会做这一题，讲的时候要有快有慢，有分寸。4、怎样提问，才能提高学生的注意力，怎样才能有感染力要会“煽动”，调动课堂气氛难题要问的简单化，提问要有梯度，要多学其他老师的提问艺术。下面想就自己的三年来的教学作如下反思：教学观念反思。传统填鸭式教学，教师满堂灌，只顾自己讲，不顾学生听的模式，还在深深地影响过许多老师。的确，教师作为授课的主体，在教学中主导作用不容小觑，但这并不等于教师可以忽视学生的存在。学生是教学活动的主体，如果学生的状态不佳，会严重影响教学效果。2.备课的反思。备课是课前准备，课前准备充分，可以说课堂已经成功一半。一般讲，备课包括教学目标、教学重点、教学难点、教学过程、师生活动、板书设计等几个方面。教学目标是本节课让学生实现的目标，给学生一个明确的方向。所以教学目标不仅要有，而且要明确。教学重点，告诉学生本节课最重要的任务是什么，学生在和老师一起探讨时，一定高度集中精力。教学难点，告诉学生本节课比较难掌握的知识点是什么。学生要在这些点上下苦功夫。教学过程，为了使本节课实现最佳教学效果，教学过程一定要精心设计。设计时要考虑到学生的基础，先安排什么，中间安排什么，最后安排什么。怎样不知不觉地把学生引入重点，怎样带领学生攻克难点。教师做什么，学生做什么，都要考虑进去。教师还要根据本班学生情况合理预测课堂上会出现什么情况，提前做好准备。板书设计。板书是本节课主要内容的板面呈现，要简洁、思路清晰，让学生对本节课所讲知识点一目了然。3.教学效果反思随着下课的铃声响起，教师的一节课也就宣告结束。和学生互道“再见”之后，教师随即回到办公室，很少有老师去想这节课的教学效果。认为只要按照备课的设计进行教学，一般没问题。其实不然，备课是理论，上课是实践，而实践参与的主体是学生，课堂效果如何，学生最有发言权。所以课后我还应该向学生了解情况，看他们如何评价这节课。4.对学生意见的反思在课堂教学过程中，学生是学习的主体，他们总会有“创新的火花”在闪烁，应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独到的见解，同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可拓宽我的教学思路，提高教学水平。因此，将其记录下来，可以作为以后丰富教学的材料养分。所以想提高自己教学水平，必需向学生征询对自己教学的反馈意见，层次好、中、差的学生会有他们不同的看法，学生的某些想法我也许没想到。通过对他们意见的征询，结合自己的思考，可以对自己的教学进行适当的调整和改进。基于以上的反思，我应从一下几个方法来提高自己的能力：（1）要有明确的教学目标教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。（2）要能突出重点、化解难点（3）要善于应用现代化教学手段?????在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显着特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；