正比例函数的图像和性质

关于正比例函数的图像和性质第1页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2.画函数图象的步骤列表、描点、连线一、温故知新第2页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是不是不是不是不是认一认第3页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=

。（2）若是正比例函数，则m=

。1-2算一算第4页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五现在我们已经知道了正比例函数y=kx(k

≠0)的定义和画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？第5页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五

画正比例函数y=kx(k≠0)的图象画一画k≠0可分为k＞0和k＜0分组画图讨论1）k＞0:画函数y=2x的图象画函数的图象2）k＜0:画函数y=-2x的图象画函数

的图象第6页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五2.描点：3.连线：解：1.列表：画出函数y=2x的图象x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…Y=2x第7页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五2.描点：3.连线：解：1.列表：再画出函数的图象X…-4-2024…y…-2-1012…第8页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五探索发现-----54321-10-2-3-4-5

xy5432112345当k＞0时,y=kx是一条经过原点的直线，即y随x的增大而增大；

且直线从左向右上升，经过三、一象限，(k＞0)第9页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五探索发现-----54321-10-2-3-4-5

xy5432112345当k＜0时,y=kx也是一条经过原点的直线，且直线从左向右下降，经过二、四象限，即y随x的增大而减小。(k＜0)第10页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五小结一下函数

图象

示意图（草图）直线经过的象限直线的变化趋势

性质

过原点的直线一、三从左向右上升y随x的增大而增大过原点的直线二、四从左向右下降y随x的增大而减小xy0xy0第11页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需要描点（0，0）和点（1，k），然后连线即可。两点作图法通过以上的学习，画正比例函数有无简便的方法呢？第12页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法

用最简便的方法画出下列函数的图象：

（1）y=

x（2）y=-3x第13页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1探索发现第14页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五(1,)-311(1,-3)（1）y=

x（2）y=-3x21xyxyy=

x

y=-3x00第15页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五xy

011当|k|越大时，图象就越陡即越靠近y轴当|k|相等时，图象关于坐标轴对称补充性质：第16页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五数学对称美yx

011第17页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五例1.⑴函数y=－4x的图象在第()

象限，经过点（0，

）与点(1,

),y随x的增大而

；⑵如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是

；二、四0－4减小m>2例题第18页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五例2

正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（3，2）所以2=3k，解得答：它的解析式是例题第19页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五函数y=0.3x的图象经过点（0，

）和点（1，

）,y随x的增大而

；2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m=

，这个函数的图象一定经过第

象限；3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点（5，－4），那么k=

；练习00.3增大-4二，四第20页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五4.当a

时，直线y=(1－a)x从左向右下降；5.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=

。练习6.

>1如果函数y=-kx的图象在一,三象限，那么y=kx的图象经过

二、四象限。第21页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五课堂总结1、正比例函数的图象的画法。2、正比例函数的图象和性质。这节课你学到了什么？第22页，共24页，2022年，5月20日，4点14分，星期五作业1.做练习册44