专题学习复习第6讲二次根式

精选文档你我共享2013年中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识回首】一、二次根式式子a（）叫做二次根式【名师提示：①次根式a一定注意a___o这一条件，其结果也是一个非数即：a___o②二次根式a（a≥o）中，a能够表示数，也能够是全部切合条件的代数式】二、二次根式的性质：①（a）2=（a≥0）a2=（a＜o）a③ab=（a≥0b,≥0）④=(a≥0,b≥0)b【名师提示：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和32的大小，可逆用（a）2=a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】三、最简二次根式：最简二次根式一定同时知足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式2、被开方数不含的因数或因式四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行归并，归并的方法同归并同类项法例同样2、二次根式的乘除：a乘除法例：a.b=（a≥0b,≥0）除法法例：=（a≥0，b＞0）b3、二次根式的混淆运算次序：先算再算最后算【名师提示：1、二次根式除法运算过程一般状况下是用将分母中的根号化去这一方法进3行：如：==2知识改变命运精选文档你我共享2、二次根式混淆运算过程要特别注意两个乘法公式的运用3、二次根式运算的结果必定要化成】【要点考点例析】考点一：二次根式存心义的条件例1（2012?潍坊）假如代数式4存心义，则x的取值范围是（）x3A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3思路剖析：依据二次根式的意义得出x－3≥0，依据分式得出x－3≠0，即可得出x－3＞0，求出即可．解：要使代数式4存心义，x3一定x－3＞0，解得：x＞3．应选C．评论：本题考察了二次根式存心义的条件，分式存心义的条件的应用，注意：分式B中A≠0，A二次根式a中a≥0．对应训练1．（2012?德阳）使代数式x存心义的x的取值范围是（）2x1A．x≥011D．一确实数B．x≠C．x≥0且x≠22答案：C解：由题意得：2x－1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠1，2应选：C．考点二：二次根式的性质知识改变命运精选文档你我共享例2（2012?张家界）实数a、b在轴上的地点如下图，且|a|＞|b|，则化简a2|ab|的结果为（）A．2a+bB．－2a+bC．bD．2a－b思路剖析：现依据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再联合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：依据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=－a－[－（a+b）]=－a+a+b=b．应选C．评论：本题考察了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的要点是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．对应训练2．（2012?呼和浩特）实数a，b在数轴上的地点如下图，则(ab)2a的化简结果为．答案：－b解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴(ab)2a=|a+b|+a=－a－b+a=－b，故答案为：－b．考点三：二次根式的混淆运算例3（2012?上海）1(31)21131(2)1．2222思路剖析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，从而利用有理数的混淆运算法例计算即可．知识改变命运精选文档你我共享解：原式=4232132=232132=3．2评论：本题主要考察了二次根式的混淆运算以及负整数指数幂的性质，娴熟利用这些性质将各式进行化简是解题要点．对应训练3．（2012?南通）计算：48311224．23．解：4831122443362646．2考点四：与二次根式相关的求值问题例4（2012?巴中）先化简，再求值：(11)xx22x1，此中x=1．xx1(x1)2(x1)22思路剖析：先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：原式=1x(x1)2，x(x1)4x当x=1时，x+1＞0，2可知(x1)2x1，故原式=1x(x1)1111；x(x1)4x4x422评论：本题考察的是二次根式及分式的化简求值，解答本题的要点是当x=1时得出2(x1)2x1，本题难度不大．对应训练4．（2012?台湾）计算1142642502之值为什么？（）A．0B．25C．50D．80答案：D剖析：依据平方差公式求出1142－642=（114+64）×（114－64）=178×50，再提出50得出50×（178－50）=50×128，分解后开出即可．知识改变命运精选文档你我共享解：1142642502=(11464)(11464)502=1785050=50(17850)=50128=252822=2×5×8，=80，应选D．评论：本题考察了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解本题的要点是能选择适合的方法进行计算，本题主要考察学生的思想能力和应变能力，题目比较好，是一道拥有代表性的题目．【聚焦中考】1．（2012?泰安）以下运算正确的选项是（）A．(5)25B．(1)216C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x54答案：B．2.（2012?临沂）计算：418．2答案：03．（2012?青岛）计算：(3)0123．答案：7【备考真题过关】一、选择题1．（2012?肇庆）要使式子2x存心义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥－2C．x≥2D．x≤2知识改变命运精选文档你我共享答案：D2．（2012?南平）计算102=（）A．5B．5C．5102D．2答案：A3.（2012?玉林）计算：322=（）A．3B．2C．22D．42答案：C．4．（2012?杭州）已知m(3221)，则有（）)(3A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－5答案：A4．解：m(3)(221)23212372728，333∵252836，∴5286，即5＜m＜6，应选A．5．（2012?南充）以下计算正确的选项是（）A．x3+x3=x6B．m2?m3=m6C．3223答案：D6．（2012?黔东南州）以下等式必定建立的是（）A．945B．5315C．93

D．14772D．(9)29答案：B7．（2012?广西）使式子存心义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．x≤2D．﹣1＜x＜2知识改变命运精选文档你我共享考点：二次根式存心义的条件。剖析：由于二次根式的被开方数是非负数，因此x+1≥0，2﹣x≥0，据此能够求得x的取值范围．解答：解：依据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；应选B．评论：考察了二次根式的意义和性质．观点：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．8．（2012?上海）在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。剖析：二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．应选：C．评论：本题主要考察了二次根式的有理化因式的观点，娴熟利用定义得出是解题要点．9．（2012?三明）以下计算错误的选项是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混淆运算。专题：计算题。剖析：依据二次根式的乘法对A、B进行判断；依据二次根式的除法对C进行判断；依据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、=，因此A选项的计算正确；B、与不是同类二次根式，不可以归并，因此B选项的计算错误；C、÷===2，因此C选项的计算正确；D、==×=2，因此D选项的计算正确．应选B．知识改变命运精选文档你我共享评论：本题考察了二次根式的混淆运算：先进行二次根式的乘除运算，再把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的加减运算．10．（2012?自贡）以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法。专题：计算题。剖析：依据同类二次根式才能归并可对A进行判断；依据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，而后进行归并，即可对C进行判断；依据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、与不可以归并，因此A选项不正确；B、×=，因此B选项不正确；C、﹣=2=，因此C选项正确；D、÷=2÷=2，因此D选项不正确．应选C．评论：本题考察了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并同类二次根式．也考察了二次根式的乘除法．11．（2012?资阳）以下计算或化简正确的选项是（）235C．D．A．a+a=aB．考点：二次根式的加减法；算术平方根；归并同类项；分式的基天性质。专题：计算题。剖析：A、依据归并同类项的法例计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算．解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，此选项正确．应选D．知识改变命运精选文档你我共享评论：本题考察了归并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵巧掌握相关运算法例，并注意划分算术平方根、平方根．12．（2012?宜昌）以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混淆运算。专题：计算题。剖析：依据二次根式的乘除法例，及二次根式的化简联合选项即可得出答案．解答：解：A、?=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；应选A．评论：本题考察了二次根式的混淆运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法例，难度一般，注意认真运算．二、填空题13．（2012?江西）当x=－4时，63x的值是．答案：3214．（2012?福州）若20n是整数，则正整数n的最小值为．答案：5解：∵20n=22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．15．（2012?盐城）若二次根式x1存心义，则x的取值范围是．答案：x≥－116．（2012?铜仁地域）当x时，二次根式1存心义．x答案：＞0知识改变命运精选文档你我共享17．（2012?杭州）已知a(a3)0，若b=2－a，则b的取值范围是．答案：23b2解：∵a(a3)0，∴a0,a30，解得a＞0且a＜3，∴0＜a＜3，∴3a0，∴232a2，即23b2．故答案为：23b2．18．（2012?肇庆）计算20g1的结果是．5答案：219．（2012?南京）计算22的结果是．2答案：21解：原式=(22)222221．222故答案为：21。20.（2012?遵义）计算：322．答案：3221．（2012?衡阳）计算24181．3答案：6知识改变命运精选文档你我共享22．（2012?梅州）使式子存心义的最小整数m是．考点：二次根式存心义的条件。专题：惯例题型。剖析：依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：依据题意得，m﹣2≥0，解得m≥2，因此最小整数m是2．故答案为：2．评论：本题考察二次根式存心义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三、解答题23．（2012?遵义）计算：（－1）101+（π－3）0+(1)1－(12)2．223．解：原式=－1+1+2－（21）=3－2．24．（2012?泉州）计算：3－12+|－4|－9×31－20120．24．解：－103121－1=6+4－3－1=6．312+|－4|－9×3－2012=+4－9×325．（2012?柳州）计算：．考点：二次根式的混淆运算。专题：计算题。剖析：先去括号获得原式=﹣+，再依据二次根式的性质和乘法法例得到原式=2﹣+．而后归并即可．解答：解：原式=﹣+=2﹣+=2．评论：本题考察了二次根式的混淆运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法例进行运算．26．（2012?大连）计算：+（）﹣1）（﹣1）﹣（+1考点：二次根式的混淆运算；负整数指数幂。专题：计算题。剖析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，归并后即可获得结果．知识改变命运精选文档你我共享解答：解：+（