恒定电流的磁场

26/26第一章电磁场的差不多定律§1.1、1.2电场与高斯定律1库仑定律：A平方反比。B介电系数2电场强度：电荷为的载流子受到的电场力为：点电荷限制的意义：A不扰动被测对象，操作意义。B最小电荷量与最小载流子量子电动力学与宏观电动力学研究对象的不同。3电场的计算：点电荷：条件是线性媒质多个点电荷；叠加原理成立，意味着求和场点、与源点、：带撇与不带撇从源点到场点的矢径：其中连续分布电荷：A概念：三种电荷密度、B计算方法：求和变为积分3电力线：及其重要。静电场：始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。时变场：环，电力线环套着磁力线环，磁力线环套着电力线环。4高斯定律：1）通量：面积分与矢量点乘 方向的定义：闭合曲面与非闭合曲面2）电通量密度：：仅适用于线性、各向异性媒质3）高斯定律：A关于与两种：后者于媒质无关。4）用高斯定律计算电场：对称性的要求，高斯面。5．静电场的环路积分：§1.3、1.4磁场、毕澳－沙伐尔定律、安培环路定律1．磁感应强度：1）速度为的运动电荷在磁感应强度为的磁场中受到的磁场力2）载流导体：2．毕澳－沙伐尔定律：其中为（源点）到场点的距离，为（源点）到场点的单位矢量。电流与电流密度：则有磁通连续性原理（关于磁场的面积分）：1）磁力线；任何情况下是闭合环形2）磁通量（磁通）：3）磁通连续性原理：该原理能够由毕澳－沙伐尔定律证明。4安培环路定律（关于磁场的线积分）1）电流与闭合曲线方向的规定；右手螺旋法则。2）磁场强度：适用于线性、各向异性的媒质。安培环路定律求解磁场：利用对称性。5麦克斯韦对安培环路定律的推广－全电流定律：推广线索：A电容器充放电回路（参考教科书或一般物理）B对称性的要求：磁场生电场（法拉第电磁感应定律），电场为何不能生磁场。来而不往非礼也，非礼则不能长久。只能磁生电，最后只剩电了。麦克斯韦磁场环路定律全电流：传导电流密度（欧姆定律）运流电流密度位移电流密度§1.5电磁感应定律法拉第电磁感应定律一个闭合导电回路的感应电动势方向参考教科书16页图1.5.1磁通的变化能够仅仅由磁场变化引起，也能够仅仅由导电回路的变化引起，也能够是两者皆有。法拉第电磁感应定律的意义：感应电动势我们明白关于由电荷产生的电场－静电场的环路积分为零：故环路积分不为零讲明一定有其它类型的源产生了电场，同时这种电场的性质不同于静电场。也确实是电场的源除了电荷外，还有变化的磁通。即磁能生电。麦克斯韦对法拉第电磁感应定律的推广：不但适用于闭合导电回路，也适用于任意空间的任何回路（不需要导电）§1.6电磁场（麦克斯韦）方程的积分形式1．第一积分方程：第二积分方程：第三方程：第四方程：几点注解：1）偏导数代替了全导数，2）第二方程什么缘故有个负号？若正号会发生什么。补充内容：矢量场的数学性质1．假如一个矢量场的散度和旋度已知，则该矢量场被唯一的确定。2．任何矢量场最多只有两种源：散度源和旋度源3．散度与闭合面积分通量有关：－高斯定理旋度与闭合回路线积分有关：－斯托克斯定理§1.7电磁场方程的微分形式什么缘故需要微分形式：需要明白每一点的情况。如何从积分形式得到微分形式：利用高斯定理和斯托克斯定理如由麦克斯韦第二方程有由于闭合环路及上面的曲面是任意的，故有同理我们能够导出其它三个微分方程。3．麦克斯韦方程的微分形式4．电荷守恒定律：单位时刻内由任意闭合曲面内流出电荷量应等于曲面内的电荷减少量。积分形式：微分形式：5．由于存在电荷守恒定律，麦克斯韦方程组中后两个散度方程能够从前两个旋度方程导出，故不是独立的。6．总共有三个独立的矢量方程，五个矢量，一个标量，还缺两个矢量方程－状态方程。7．状态方程：由此能够对媒质进行分类（作业）。三个状态方程是否多一个？第一、第三指不同的媒质。§1.8电磁场的边界条件1．什么缘故需要边界条件：1）描述媒质分界面两侧电磁场的变化情况，由于媒质和场量不连续，微分不存在，因此微分方程不能用。2）从数学上讲，用麦克斯韦微分方程求解电磁场时必须有边界条件才能有确定解。用积分方程求解不需要边界条件，事实上积分方程就包含了边界条件。我们正是用积分方程导出边界条件的。2．1）分界面上磁场的切向重量（推导参考教科书第23－24）页：推导中几点注解；§1.9电磁场能量关系—坡印亭矢量1．能够导出（教科书26、27页作业）各项的物理意义；1）和分不是电场和磁场能量密度。故表示体积内电磁场能量单位时刻内的减少量。2）上式右边第一项表示体积内单位时刻内传导电流的热损耗、第二项表示体积内单位时刻内电场能转换为运动电荷的动能。3）由此能够看出为单位时刻内由体积的表面流出（不是流进）的电磁场能量。故我们假设坡印亭矢量为单位时刻内垂直通过单位面积的电磁场能量，即功率流密度矢量。2．坡印亭定理的物理意义：当体积内无其它能源时，单位时刻内体积内电磁场能量的减少等于体积中的功率损耗与经体积表面流出的功率流之和。例：从太阳日照角度与气候的冷暖的关系，解释坡印亭矢量和通量的概念3．静态场的情况：（“－”的意义）讲明能量由不处空间（不是经导体内部）传递。第二章静电场和恒定电流电场§2.1静电场的差不多方程1静电场的定义：场的源－电荷，相关于观看者（坐标系）静止。2静电场的差不多方程：，因此有能够发觉电场量（）与磁场量（）无耦合，故能够单独研究静电场和静磁场。因此静电场的差不多方程是3静电场的物理特性；1）场源：电荷，散度源，旋度为零，是保守场，能够定义势能。2）电力线：非环，始于正电荷或带正电荷的导体或无穷远，终于负电荷或带负电荷的导体或无穷远。3）与磁场关系：无关。§2.2电位1什么缘故需要电位：1）电位作辅助量，简化求解过程，矢量变标量。2）静电场电位有物理意义：电位是单位正电荷的势能。3）电位比电场易测量。2电位定义：前提是旋度为零。任何标量梯度的旋度恒等于零： （梯度的物理解释：最陡）因此只要让静电场的旋度方程自然满足。3电位的物理意义：任意一点A的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P（零电位点）电场力所做的功，也确实是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点（零电位点）移到该点所做的功。数值上也确实是单位正电荷所具有的势能。上式结果与A点到P点的具体路径无关，这是因为因此因此我们才能够讲（在静电场条件下）电位是单位正电荷的势能。势能本身就意味着它只与状态有关，与过程无关。4电位参考点的选择：1）电荷在有限区域，无穷远点为参考点。2）电荷分布到无穷远，在有限区域任选一点作参考点。3）同一问题，参考点应该统一。4）参考点的选择可不能阻碍电场，电场只与电位差有关，绝对电位没有意义，只有电位差才有意义。5电位的计算：1）点电荷情况。2）电荷系情况：叠加原理成立，求和。3）求和变为积分。例37页图2.2.6§2.3电位方程－泊松方程1前面我们只涉及已知电荷求电场或电位，但实际情况往往是电荷的分布不明白，只明白导体上的相对电位，电位方程满足那个要求（推导参考教科书39页）。泊松方程在无源区，，变为拉普拉斯方程§2.4静电场的边界条件1单独的微分方程只能给出含有未知常数的通解。只有加上边界条件，才能给出唯一确定的特解2边界条件电场强度电位移矢量电位，（电场为电位的梯度，不能无限大。该条件与电场强度的边界条件等效，教科书41页）电位移矢量边界条件的电位形式3特定情况：两边差不多上电介质，折射定律（参考教科书40、41页）4特定情况：一边导体，一边电介质。静电场中的导体（动态）：当导体受到外电场作用时，导体自由电子移动到导体表面，由此产生的附加电场与原来的外加电场抵消，使得导体内部总电场为零，进而自由电子不再移动（静电场定义要求）静电场中的导体（静态）：内部电场为零，导体为等位体，导体表面为等位面，自由电荷集聚在表面，形成面电荷分布。边界条件：电力线象直立的头发，科学馆的例子5边值问题求解的一般过程：1）选取坐标系：尽量要坐标面与等位面重合或平行。2）写出方程的通解，假如有几种媒质，要分区写出通解。3）依照边界条件确定通解中的积分常数，给出特解。4）假如求解区域至无穷远，无穷远也是边界之一。教科书42页例2.4.1§2.5电容1电容的物理意义：电容是储藏电场能量的度量。2电容的分类（导体数目）单导体：净电荷与导体电位的比（无穷远为电位参考点）双导体：多导体：相当于电路中的多个电容器的网络（教科书45到51页）§2.6电场的能量1某种电荷分布情况下电场的能量等于把这些电荷从无穷远处移来建立起这种分布外力所作的功（其它形式的势能也可按此法计算）。那个过程实际确实是充电。2充电方式：所有导体的电荷按同样的比例同步增加。起始状态：n个导体的电荷都为零，电位也为零终了状态：n个导体的电荷为，电位为充电过程：n个导体的电荷为，电位为，充电确实是从0变到1的过程。在这过程中，的微量电荷从无穷远慢慢地加到各个导体上。微量－是为了不破坏原来的电荷（场）分布，慢慢－是为了不涉及动能，如此把从无穷远慢慢地加到导体外力克服电场力作的功为每个导体都增加同比例的微量电荷作的功为整个充电过程作的功为故3点电荷系统电场的能量4连续电荷系统电场的能量上面两式表明：电场能量储藏在电荷区域、即源处5用场量表示电场能量（场的观点）因为无电荷区域被积函数为零，积分区域以及由电荷所在区域扩展至无穷远并不阻碍的值。当扩展至无穷远时，由于电荷分布在有限区域，在无穷远处看来，相当于一个点电荷，电场分布也与点电荷类似，故有，同时有,因此上式当扩展至无穷远时（）为零。因此我们能够仅用场量表示电场能量注意：上式的体积分应遍布整个空间。因此电场能量密度为：该式表明电场能量储藏在有场强的空间。无电荷的区域也有能量，与3、4中的解释有矛盾！6事实上1）5的解释更符合物理实际。太阳能确实是一个例子，阳光没有电荷，我们却能感受到有电能和由它转换来的热能。2）3、4只是电场能量的一种计算方法：就象计算水池里的水量，我既能够把整个水池的水加起来，也能够只计算水龙头流进多少，水管流出多少，进而计算总的水量。7导体受到的电场力（补充）导体位于静电场中，自由电荷分布在导体的表面，受到电场力的作用。在静电场中，那个力的方向应指向何方？只能垂直向外，否则电荷要移动，那样就不是静电场了。另外那个力传给了谁？导体！8单个导体受到的电场力的计算（补充）导体表面电荷元受到电场力上式中的只能是系统中其它电荷的电场，不能包括电荷元本身产生的电场（宏观电磁学一涉及到源本身就有问题）电荷元本身产生的电场垂直于导体表面，在导体两边都有，方向相反，大小相等为（由高斯定律计算）。因为要保证因此导体上其它电荷产生的电场的方向一定垂直向外，大小也为，如此才能保证叠加后的总电场是导体内部为零，外部为。因此导体表面单位面积受到的力（压强）总结：作用在导体上的电场力对导体施负压，压强就等于电场能量密度。§2.8恒定电流的电场1物理过程：前面讲静电场中导体时讲过，导体放入静电场中，电荷将向导体表面运动，遇到导体的表面停止。假如导体形成一个环路，电荷就可能沿环路方向一直流淌，形成电流。2恒定电流：电流的分布不随时刻变化。3在导电媒质外部电介质里的电场：恒定电场的源同样是（运动）电荷，恒定分布的运动电荷与静电荷无区不，故该区域恒定电场满足的差不多方程为：4在导电媒质里的电场：1）电流密度满足，2）在恒定电场，电荷分布不随时刻变化，依照电荷守恒定律有3）由于恒定电场由运动电荷产生，且运动电荷的分布与时刻无关，故恒定电场的源是散度源，散度源的电场是无旋电场（没有旋度源）故有4）在导电媒质里的电场总结如下边界条件（经历方法：），与第一章同样方法推导，得假如电介质不是理想电介质，有漏电，则还有5电源：电场驱动电荷克服阻力（电阻）漂移，电场力做功，电能减少变为热能，假如没有外加的补充能量，不可能维持恒定电流。电源确实是外加能量的装置。它把其它形式的能量转换为电能以维持恒定电流。由于电源把外界能量给电荷，也确实是对电荷有作用力，能够把电源等效为一个局外电场，然而它的作用范围仅限于电源内部。6导体表面的电场：为了维持电流沿导体（切向）的流淌，导体表面的切向电场不在为零。但由于良导体，微小电场就能驱动专门大的电流，因此通常情况下导体表面的切向电场微小。电力线近似垂直于导体的表面。§2.8导电媒质内恒定电流的电场与静电场的比拟1导电媒质内恒定电场 静电场 由于导电媒质内恒定电场的差不多方程与无电荷区域内电介质的静电场的差不多方程在形式上一样，边界条件也一致，故两种情况能够比拟。即能够此一种情况的解导出另一种情况的解。2比拟关系：3电容与电导比拟电容：电导：假如电极的电导率比周围媒质的电导率大的多，则电极表面近似为等位面，假如电极的形状也相同，则两电极之间的电导与电容存在下列关系4例（教科书）应用：静电比拟，用电流场模拟静电场。电流比电荷容易操纵。恒定电流的磁场1学习方法：与电场平行、进行对比，即宜于理解，又复习电场。2内容线索：1）如何求解磁场问题？理论方面：差不多方程，位函数（引入矢量位），边界条件。应用方面：电感的计算；2）差不多概念：磁场的能量§3.1恒流磁场的差不多方程1恒定电流不仅产生电场，也产生磁场。它们都不随时刻变化，即，由此能够得到恒流磁场的差不多方程微分形式：积分形式2恒流磁场的性质：恒流磁场的源是旋度（涡旋）源－恒定电流，即磁场是有旋场；恒流磁场没有散度源，是无源场（无散场）；磁力