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文档简介

18.2黄金分割第2课时世界艺术珍品——维纳斯女神,她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身(以肚脐眼为分界点)和下半身的比值接近0.618.

艺术欣赏感受匀称协调之美芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m,289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.上海东方明珠塔ABCDEF蒙娜丽莎著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数.欣赏之后,请同学们思考:以上图案为什么这样美丽?它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关.同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗?著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥP为正方形，而在线段AB上的点P把线段AB分成两条线段，其中ＡＢPABBPBPAP=ABCDEP如图，如果点F把线段ＡＢ分成２条线段ＡP和ＢP，使，那么称线段ＡＢ被点P黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点P叫线段ＡＢ的黄金分割点.ＢＰＡ解：设ＡＢ＝a,

AP=x如何来求的值呢？ax取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式.abbc这个比例式有什么特别之处吗？解：这四条线段成比例(1)1是不是的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.(2)2和8的比例中项是________温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.例1例题分析温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.例2例题分析由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.思考:

一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ABPABP做一做已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式成立的是（）

(A)AB=AC•CB(B)CB=AC•AB(C)AC=CB•AB(D)AC2=AB•BC例3D已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点.ＡＢa作法:1.过线段AB的端点B作BC⊥AB,使BC=AB2.连结AC,在AC上截取CD=CB;3.在AB上截取AP=AD.∴点P就是线段AB的黄金分割点.例4黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618

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