高三数学第二学期期中试卷及答案

8/82019年高三数学第二学期期中试卷及答案(考试时间120分钟总分值150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两局部第一局部(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)集合,,那么(A)(B)(C)(D)(2)为虚数单位,复数的值是(A)(B)(C)(D)(3)假设满足约束条件那么函数的最大值是(A)(B)(C)(D)(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题是甲落地站稳,是乙落地站稳,那么命题至少有一位队员落地没有站稳可表示为(A)(B)(C)(D)(5)执行如右图所示的程序框图,那么输出的值是()(A)10(B)17(C)26(D)28(6)函数的图象大致为(A)(B)(C)(D)(7)和是平面内两个单位向量,它们的夹角为,那么与的夹角是(A)(B)(C)(D)(8)如图,梯形中,,,,,将沿对角线折起.设折起后点的位置为,并且平面平面.给出下面四个命题：②三棱锥的体积为;③平面;④平面平面.其中正确命题的序号是(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④第二局部(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在答题卡上.(9)抛物线的准线方程是.(10)在一次选秀比赛中,五位评委为一位表演者打分,假设去掉一个最低分后平均分为90分,去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高分.(11)在中,分别是角的对边.,,,那么.(12)一个空间几何体的三视图如下图,那么这个几何体的体积为外表积为.(13)直线与曲线交于不同的两点,假设,那么实数的取值范围是.(14)将1,2,3,,9这9个正整数分别写在三张卡片上,要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5,第二张卡片上写有2,第三张卡片上写有3,那么6应该写在第张卡片上;第三张卡片上的所有数组成的集合是.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题总分值13分)函数.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.(16)(本小题总分值13分)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表：一般良好优秀一般良好优秀例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人.由于局部数据丧失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.(17)(此题总分值14分)在四棱柱中,底面,底面为菱形,为与交点,,.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求证：∥平面;(Ⅲ)设点在内(含边界),且,说明满足条件的点的轨迹,并求的最小值.(18)(本小题总分值13分)设函数,,,记.(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,假设函数没有零点,求的取值范围.(19)(本小题总分值14分)椭圆经过点,一个焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)假设直线与轴交于点,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.(20)(本小题总分值13分)是公差不等于0的等差数列,是等比数列,且.(Ⅰ)假设,比拟与的大小关系;(Ⅱ)假设.(ⅰ)判断是否为数列中的某一项,并请说明理由;(ⅱ)假设是数列中的某一项,写出正整数的集合(不必说明理由).北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案(文史类)2019.3一、选择题题号12345678答案CCDDBACB二、填空题题号91011121314答案16二;三、解答题15.解：(Ⅰ)因为所以,.由,,得,所以的单调递增区间是,.8分(Ⅱ)因为所以.所以,当,即时,取得最小值;当即时,取得最大值.13分16.解：(I)由题意可知,逻辑思维能力优秀的学生共有人.设事件：从位学生中随机抽取一位,逻辑思维能力优秀的学生,那么.解得.所以.5分(Ⅱ)由题意可知,运动协调能力为优秀的学生共有位,分别记为.其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.从中任意抽取位,可表示为,,,,共种可能.设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生.事件包括,,,,共种可能.所以.所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为.13分17.解：(Ⅰ)依题意,因为四棱柱中,底面,所以底面.又底面,所以.因为为菱形,所以.而,所以平面.4分(Ⅱ)连接,交于点,连接.依题意,∥,且,,所以为矩形.所以∥.又,,,所以=,所以为平行四边形,那么∥.又平面,平面,所以∥平面.9分(Ⅲ)在内,满足的点的轨迹是线段,包括端点.分析如下：连接,那么.由于∥,故欲使,只需,从而需.又在中,,又为中点,所以.故点一定在线段上.当时,取最小值.在直角三角形中,,,,所以.14分18.解：(I),那么函数在处的切线的斜率为.又,所以函数在处的切线方程为,即4分①当时,,在区间上单调递增;②当时,令,解得;令,解得.综上所述,当时,函数的增区间是;当时,函数的增区间是,减区间是.9分(Ⅲ)依题意,函数没有零点,即无解.由(Ⅱ)知,当时,函数在区间上为增函数,区间上为减函数,由于,只需,解得.所以实数的取值范围为.13分19.解：(Ⅰ)由题意得解得,.所以椭圆的方程是.4分(Ⅱ)由得.设,那么有,,所以线段的中点坐标为,所以线段的垂直平分线方程为.于是,线段的垂直平分线与轴的交点,又点,所以.又.于是,.因为,所以.所以的取值范围为.14分20.解：记的,公差为,公比为,由,得当时,显然