2021年河南省开封市第一高级中学分校高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年河南省开封市第一高级中学分校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=（4，3），在上的投影为4，在x轴上的投影为2，则为（）A．（2，14） B． C．（2，4） D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设=（x，y），代入投影公式列方程组解出．【解答】解：||=5，∴在上的投影为||?==4，∴=20，设x轴的方向向量为=（1，0），则在x轴上的投影||?==2，设=（x，y），则，解得．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．2.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°参考答案：A【考点】终边相同的角．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°与60°终边相同，故选：A．3.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：B【分析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．5.已知平面内的向量满足：，,且，又,那么由满足条件的点所组成的图形的面积是（

）A．

1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略6.已知二次函数，若，则的值是()A.正数

B.负数

C.零

D.符号与a有关参考答案：A略7.已知，，，则a、b、c的大小关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8.设,那么是（

）A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数

D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数参考答案：D9.已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈[1，3]时，f（x）的最小值．【解答】解：假设x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．当x∈[1，3]时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，故选：C．10.下列函数中，以为周期，且在区间上为增函数的函数是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，且，，则__________，的值域是__________．参考答案：，∵是定义在上的奇函数．∴，，．故的值域是．12.已知函数和g（x）=3sinxπ，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于．参考答案：﹣3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】在同一坐标系中，作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：两图象都关于直线x=﹣对称，，共有3组对称点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为﹣3，故答案为：﹣3．13.已知直线l：与圆交于A、B两点，过点A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若，则__________．参考答案：4【分析】因为直线与圆相交，且已知，由勾股定理可以构建方程求得弦心距；再由点到直线的距离公式表示弦心距，求得参数m，得倾斜角为30°，做出图像，由余弦定义得答案.【详解】由题可知直线：与圆交于，两点，所以设弦心距为d，有又因为，所以，即，所以，故直线l的斜率，则倾斜角为30°做出图像，所以故答案为：4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，注意构建图像帮助分析，属于较难题.14.设a、b＞0，a+b=5，则+的取值范围为

．参考答案：（1+2，3]【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围．【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴当a=时，ymax==3，当a→0时，ymin→===1+2，∴+的取值范围为（1+2，3]．故答案为：（1+2，3]．【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．15.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

.参考答案：2216.已知函数，若，则实数的取值范围是____________.参考答案：略17.函数f（x）=的零点个数是

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．当x≤0时，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2011?银川校级模拟）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．

专题：计算题．分析：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；（2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．解答：解：（1）直线PQ的方程为y﹣3=×（x+1）即直线PQ的方程为x+y﹣2=0，C在PQ的中垂线y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，设C（n，n﹣1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由题意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=13．（2）设直线l的方程为x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m﹣12=0，∴m=3或﹣4（均满足△＞0），∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0．点评：本题考查直线与圆的综合问题，考查直线方程的求解方法和圆方程的求解方法，注意待定系数法的运用，考查学生对直线与圆相交弦长有关问题的处理方法，考查设而不求思想的运用，考查方程思想和转化与化归的思想．19.某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽—“2012”和奥运会吉祥物—“文洛克”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得将点A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元．20.已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1时，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]．

21.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分则当时，有最大值为864

………….11分故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元….12分22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<