2022年中考数学试题题分项汇编：专题03 二次根式

专题03二次根式一．选择题1．（2022·湖北武汉）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．2．（2022·山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．【详解】解：＝＝＝．故选：B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2022·山东青岛）计算的结果是（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】把括号内的每一项分别乘以再合并即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．5．（2022·黑龙江绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．6．（2022·山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．7．（2022·湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是（

）A．B．C．且D．【答案】C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得且，故选C．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．8．（2022·广西桂林）化简的结果是（

）A．2 B．3 C．2 D．2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．【详解】解：＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9．（2022·江苏常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式进行计算即可．【详解】解：由题意得：，，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．10．（2022·山东临沂）满足的整数的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案．【详解】，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2021·四川凉山）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】A【分析】先求出的值，再求平方根即可．【详解】解：∵，9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2022·四川广安）下列运算中，正确的是（）A．3a2+2a2=5a4 B．a9÷a3=a3 C． D．（﹣3x2）3=﹣27x6【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.3a2+2a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；B.a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.（﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．（2022·贵州贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A【详解】解：由题意得．解得x≥3，故选：A．14．（2022·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A.，故此计算错误，不符合题意；B.，故此计算错误，不符合题意；C.，故此计算错误，不符合题意；D.，计算正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．15．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．【详解】A.不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确；故答案为：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．16．（2022·四川雅安）下列计算正确的是（）A．32＝6 B．（﹣）3＝﹣C．（﹣2a2）2＝2a4 D．+2＝3【答案】D【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．17．（2022·湖南永州）下列各式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。【详解】解：A.，选项错误，不符合题意；

B.，选项错误，不符合题意；

C.，选项错误，不符合题意；

D.，选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的化简、零指数幂、合并同类项，有理数的减法，掌握运算性质是解题的关键．18．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．19．（2022·广西梧州）下列计算错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．，计算正确，但不符合题意；B．，计算正确，但不符合题意；C．，计算正确，但不符合题意；D．，计算错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．20．（2022·江苏无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是()A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【答案】D【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x≥0，可求x的范围．【详解】解：4-x≥0，解得x≤4，故选：D．【点睛】此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．21．（2022·湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】根据题意知≥0，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．22．（2022·江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵，∴．故选A．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．23．（2022·重庆）估计的值应在（

）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间【答案】B【分析】先化简，利用，从而判定即可．【详解】，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．24．（2022·湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：，是完美方根数对；故①正确；不是完美方根数对；故②不正确；若是完美方根数对，则即解得或是正整数则故③正确；若是完美方根数对，则,即故④正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．25．（2022·河北）下列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：A.，故错误；B.，故正确；C.，故错误；D.，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．26．（2022·河南）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．27．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案．【详解】∵∴A错误∵∴B错误∵∴C正确∵∴D错误故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．28．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4C．＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a2）3=8a6≠6a6，故错误；B.a8÷a2=a6≠a4，故错误；C.=2，故正确；D.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2022·云南）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；B.，此选项运算错误，不符合题意；C.，此选项运算正确，符合题意；D.，此选项运算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2022·四川德阳）下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．31．（2022·江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵，∴．故选A．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．32．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．33．（2022·四川凉山）化简：＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．34．（2022·重庆）估计的值在（

）A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间【答案】D【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴，∴，即的值在3到4之间，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二．填空题35．（2022·黑龙江牡丹江）若两个连续的整数、满足，则的值为__________．【答案】【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．【详解】∵，∴，即，∵，∴，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．36．（2022·北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．【答案】x≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．37．（2022·黑龙江哈尔滨）计算的结果是___________．【答案】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：==，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．38．（2022·湖南郴州）二次根式中字母x的取值范围是__________．【答案】【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．39．（2022·广西）化简：=_____．【答案】【分析】根据，计算出结果即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．40．（2022·内蒙古包头）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．【答案】且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．41．（2022·湖南长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．【详解】式子在实数范围内有意义，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键．42．（2022·云南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+1≥0，即可求得．【详解】解：∵代数式有意义∴x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．43．（2022·湖北武汉）计算的结果是_________．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：．44．（2022·湖北荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．【答案】2【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∵的整数部分为a，小数部分为b，∴，．∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．45．（2022·山东滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．46．（2022·四川南充）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．【详解】解：∵∴∵为正整数∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8∵为整数∴为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．47．（2022·天津）计算的结果等于___________．【答案】18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．48．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．【答案】【分析】先求解再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：同理：故答案为：【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．49．（2022·新疆）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.【详解】要使有意义，则需要，解出得到.故答案为：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.50．（2022·四川眉山）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．【答案】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而∴的位置记为故答案为：【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．51．（2022·江苏扬州）若在实数范围内有意义，则的取值范围是__．【答案】．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.【详解】解：若在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.52．（2022·四川遂宁）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】2【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：，则∴====2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．53．（2022·湖南衡阳）计算：＝_____．【答案】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．54．（2022·湖南娄底）函数的自变量的取值范围是_______．【答案】【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案．【详解】解：由有意义可得：即解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．55．（2022·山西）计算的结果是________．【答案】3【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．56．（2022·四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足，求得，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足，设∴解得故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．57．（2022·湖北荆州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______．【答案】【分析】先求解AE，AC，再连结BE，证明利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案．【详解】解：，如图，连结由作图可得：是的垂直平分线，故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．58．（2022·湖南常德）使式子有意义的的取值范围是______．【答案】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：，解得：x>4，故答案为：x>4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．59．（2022·湖南岳阳）使有意义的的取值范围是_______．【答案】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．【详解】解：根据题意得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．60．（2022·山东泰安）计算：__________．【答案】【解析】【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．61．（2022·湖北随州）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】

3

75【分析】根据n为正整数，是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．【详解】解：∵，是大于1的整数，∴．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．62．（2022·四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：，，，，，…，故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．三．解答题63．（2022·黑龙江大庆）计算：．【答案】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可．【详解】解：===【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．64．（2022·湖南郴州）计算：．【答案】3【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．【详解】解：原式=3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．65．（2022·江苏泰州）计算:(1)计算：；(2)按要求填空：小王计算的过程如下：解：

小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是.【答案】(1)(2)因式分解；三和五；【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.(1)解：原式；(2)解：由题意可知：故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为.故答案为：因式分解，第三步和第五步，【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.66．（2022·黑龙江齐齐哈尔）（1）计算:（2）因式分解：【答案】（1）12（2）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键．67．（2022·福建）计算：．【答案】【分析】分别化简、、，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．68．（2022·湖南长沙）计算：．【答案】6【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．【详解】解：==6【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．34．（2022·内蒙古通辽）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．69．（2022·广西贵港）（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．70．（2022·四川广安）计算：【答案】0【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：==0；【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．71．（2022·四川内江）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．【答案】（1）2；（2），【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算；（2）首先把分式化简，再代入a和b的值计算．【详解】解：（1）原式＝＝+2﹣＝2；（2）原式＝[]•＝＝．当a＝﹣，b＝+4时，原式＝．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，掌握解题步骤是解决问题的关键．72．（2022·贵州遵义）（1）计算：（2）先化简，再求值，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；当时，原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．73．（2022·广东深圳）【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．74．（2022·上海）计算：【答案】【解析】【分析】原式分别化简，再进行合并即可得到答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．75．（2022·四川乐山）【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．76．（2022·江苏宿迁）计算：4°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．77．（2022·湖南娄底）计算：．【答案】-2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算