《建立二次函数模型》说课稿

《建立二次函数型说稿一、说课内容：湘教版九年级数学下册第章第节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析和学生现实分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数正比例函数反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数也是最重要的在历年来的中考题中占有较大比例同时二次函数和以前学过的一元二次方程一元二次不等式有着密切的联系进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础为后来学习二次函数的图象做铺垫所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历收集信息处理信息的能力较弱这就构成了本节课的难点数学新课程标准要求人人学有价值的数学人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2、教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：（一）复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，≠0；y=kx≠0；y=,≠0)．一次函数y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k0的条件？k值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．（二）引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。

22例1圆的半径是，面积s(cm半径之间的关系是什么?：（例2周长为20m的篱笆围成矩形场地面积y(m矩形一边长之间的关系是什么？解：+10x(0<x<10)例、设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100那请问两年后的本息和元)与x间的关系是什么考虑利息税)?：＋）=100x教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系数解析式均为整式表明这种函数与一次函数有共同的特征自变量的最高次数是这与一次函数不同（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如形来定义函数名称。二次函数即y是于二次多项式于的x数式一定要是整式2、在中自变量是x，的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值1中要求）3、为什么二次函数定义中要求a≠0？就不是关于x的二次多项式了。43中函数中，a=100、bc是可以为零？由例1可知，bc均为零．若b=0，；若，则；若，则注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c二次函数的一般形式．【设计意图这里强调对二次函数概念的理解有助于学生更好地理解掌握其特征接下来的判断二次函数做好铺垫判断列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出、b．(2)s=3-2t(3y=(x+3)-(4)(5)y=2＋2x2（可指出y是关于

的二次函数)【设计意图】理论学习完二次函数的概念后学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数理论知识应用到实践操作中。（四）巩固练习已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1当它的一条直角边的长为4.5cm时求这个直角三角形的面积；（2设这个直角三角形的面积为Scm2,其一条直角边为，求S于的函数关系式。【设计意图题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？【设计意图简单的实际问题学生会很容易列出函数关系式也很容易分辨出哪个是二次函数通过简单题目的练习让学生体验到成功的欢愉激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？【设计意图此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【设计意图此题较前面几题稍微复杂些旨在让学生能够开动脑筋极思考，让学生能够“跳一跳，够得到（五）拓展延伸1.已知二次函数y=ax2＋bx＋c当x=0时y=0x=1时y=2x=-1时y=1求a、b、c，并写出函数解析式．【设计意图在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题为下节课的教学做个铺垫。2.确定下列函数中k的值(1)如果函y=xk^2-3k+2是二次函数,k的值一定______(2)果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______【设计意图此题着重复习二次函数的特征自变量的最高次数为2次且二次项系数不为0.（六）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图让学生来谈本节课的