中考数学一轮复习基础考点第四单元 三角形 第18课时 全等三角形

第四单元三角形第18课时全等三角形(5年6考，除2016年2道外，其余每年1道，5～10分)目录点对点“过”考点1典例“串”考点23陕西5年真题、副题“明”考法点对点“过”考点【对接教材】北师：七下第四章P73－P85、P89－P90；

人教：八上第十二章P30－P47.

全等三角形全等三角形的概念及性质全等三角形的判定判定定理三角形全等的证明思路概念全等三角形的性质全等三角形的概念及性质考点11.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边________，对应角________．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，周长________，面积________．相等相等相等相等返回思维导图全等三角形的判定考点21.判定定理(1)________分别相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)(2)两边和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“________”)(3)两角和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)(4)两角分别相等且

也相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)(5)斜边和

分别相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)三条边夹角SAS夹边其中一角的对边一条直角边返回思维导图2.三角形全等的证明思路证明两个三角形全等已知两边相等找夹角→SAS找另一边→SSS已知一边和一角相等边为角的对边→找任一角→AAS边为角的一边找已知角的另一边→SAS找已知边上的另一角→ASA找已知边的对角→AAS已知两角相等找夹边→ASA找任一已知角的对边→AAS返回思维导图典例“串”考点模型一

平移型图示总结此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等1.如图，△ABC中，EF∥BC，PG∥AB，AP＝CF.求证：△AEF≌△PGC.【自主解答】第1题图证明：∵EF∥BC，PG∥AB，∴∠AFE＝∠C，∠A＝∠GPC.又∵AP＝CF，∴AP＋PF＝CF＋PF，∴AF＝PC，∴△AEF≌△PGC(ASA)．模型二轴对称型图示总结此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等2.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E.求证：BD＝CE.【自主解答】第2题图证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.在△BCD和△CBE中，∴△BCD≌△CBE(AAS)，∴BD＝CE.模型三

三垂直型图示总结有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等3.如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E.求证：CD＝BE.【自主解答】第3题图证明：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC.∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴BE＝CD.模型四旋转型类型一不共顶点旋转型图示总结所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边共线，这一组边同时加(减)公共(或这组边中间的一条)线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等4.如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF.求证：AE∥DF.【自主解答】第4题图证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.又∵AE＝DF，CE＝BF，∴△ACE≌△DBF(SSS)，∴∠EAC＝∠FDB，∴AE∥DF.类型二共顶点旋转型图示总结此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角.注：遇到共顶点，等线段，考虑用旋转.5.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2.求证：∠D＝∠B.【自主解答】第5题图证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.在△DAE和△BAC中，∴△DAE≌△BAC(SAS)，∴∠D＝∠B.【提分要点】找满足三角形全等的边相等或角相等的方法：1.寻找等角的常用方法：(1)有对顶角的，对顶角常是对应角；(2)涉及角平分线，有两个角相等；(3)两直线平行，内错角、同位角相等；(4)在直角三角形中，两锐角互余；(5)特殊几何图形中隐含的条件(如等腰三角形两底角相等；等边三角形三个角都等于60°；平行四边形、菱形对角相等，邻角互补；矩形、正方形四个角都是90°)；(6)三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；(7)涉及高线，有两个90°角；(8)有公共角的，公共角常是对应角，若仅含有一部分公共角，可考虑运用角的和差寻找等角．2.寻找等边的常用方法：(1)角平分线上的点到角两边的距离相等；(2)有公共边的，公共边常是对应边，若仅有一部分公共边，可考虑运用线段的和差寻找等边；(3)特殊几何图形中隐含的条件(如：等腰三角形两腰相等；等边三角形三边相等；平行四边形、矩形对边相等；菱形、正方形四边相等)；(4)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(5)涉及中点、中位线时可得到线段相等．陕西5年真题、副题“明”考法全等三角形的判定(2016.8)命题点11.(2016陕西8题3分)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(

)A.2对B.3对C.4对D.5对第1题图C2.(2016陕西副题8题3分)如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有(

)A．3对B．4对C．5对D．6对第2题图C与全等三角形有关的证明(必考)命题点23.(2019陕西18题5分)如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.(2分)∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.又∵AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，(4分)∴CF＝DE.(5分)第3题图4.(2019陕西副题18题5分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF.求证：AF∥BC.证明：∵DE∥AB，D为BC的中点，∴AE＝CE.(1分)又∵EF＝ED，∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED(SAS)．(3分)∴∠F＝∠EDC.∴AF∥BC.(5分)第4题图5.(2018陕西18题5分)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若AB＝CD.求证：AG＝DH.证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.又∵EC∥BF，∴∠AHB＝∠DGC.(2分)在△ABH和△DCG中，∴△ABH≌△DCG(AAS)，∴AH＝DG，∴AH－GH＝DG－GH，即AG＝DH.(5分)第5题图6.(2018陕西副题18题5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE.求证：∠BOE＝∠COD.证明：∵AB＝AC，AD＝AB，AE＝AC，∴∠B＝∠C，BD＝CE.∵O是BC的中点，∴OB＝OC.∴△BOD≌△COE(SAS)，(3分)∴∠BOD＝∠COE，∴∠BOE＝∠COD.(5分)第6题图7.(2015陕西19题7分)如图，在△ABC中，AB＝AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作A