杨辉三角课件13-(人教课标版)

研究性课题：研究性课题：第5行

1551第0行

1杨辉三角第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

141第6行

161561第n-1行

1第n行1………………………………

1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34第5行 15一.复习:杨辉三角的基本性质1）表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是

2）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是3）杨辉三角具有对称性

4）杨辉三角的第n行是二项式（a+b）n展开式的二项式系数即一.复习:杨辉三角的基本性质1）表中每个数都是组合数，第n行证明：

2）假设当n=k时等式成立，即则当n=k+1时，1)当n=1时，左边＝a+b,右边＝a+b所以等式成立．利用组合数的重要性质可得

求证：证明：2）假设当n=k时等式成立，即则当n=k+1时，1)

中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？1.斐波那契“兔子繁殖问题”:二.引入:中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，2.杨辉三角与弹子游戏如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？AB

3.杨辉三角与“纵横路线图”“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城

从某种意义上说,发现问题更重要.从某种意义上说,第5行

1551第0行

1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

141第6行

161561第n-1行

1第n行1………………………………

1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34三.新课:杨辉三角蕴含的数字排列规律.第5行 151.研究斜行规律：第一条斜线上：第二条斜线上：第三条斜线上：第四条斜线上：猜想：在杨辉三角中，第m条斜线（从右上到左下）上前n个数字的和，等于1+1+1+1+1+1=61+2+3+4+5=151+3+6+10=201+4+10=15第m+1条斜线上的第n个数.1.研究斜行规律：第一条斜线上：第二条斜线上：第三条斜线上：

1＋1＋1＋．．．＋1＝（第1条斜线）

1＋4＋10＋．．．＋＝（第4条斜线）

1＋3＋6＋．．．＋＝（第3条斜线）

1＋2＋3＋．．．＋＝（第2条斜线）(n>r)?1＋1＋1＋．．．＋1＝（第1条斜线结论1：杨辉三角中，第m条斜(从右上到左下)上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上第n个数即即根据杨辉三角的对称性，类似可得：杨辉三角中，第m条斜(从左上到右下)上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上第n个数。结论1：杨辉三角中，第m条斜(从右上到左下)上前n个数字的和

125第5行

15101051第6行

1615201561第7行

172135352171第1行 11第0行

1第2行

121第3行

1331第4行

14641……1381321342.如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第8行18285670562881

从第三个数起，任一数都等于前两个数的和;这就是著名的斐波那契数列。125第5行 15

中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．1.斐波那契“兔子繁殖问题”四.应用:中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？“概率三角形”照这样计算第n+1层有n+1个通道，弹子通过各通道的概率将是？与杨辉三角有何关系？2.杨辉三角与弹子游戏在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？AB

由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系3.杨辉三角与“纵横路线图”“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城五、小结2、杨辉三角蕴含的数字排列规律

1、杨辉三角蕴含的基本性质五、小结2、杨辉三角蕴含的数字排列规律1、杨辉三角蕴含的基杨辉三角的其它规律杨辉三角的其它规律第0行

11、杨辉三角的第2k-1行的各数字特点第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

14641第5行

15101051第6行

1615201561第n-1行

11第n行11…………………………………第7行

172135352171

杨辉三角的第2k-1行(k是正整数)的各个数字都是奇数。第0行 11、杨辉三角的第2k-1行的各数字特点第1第0行

1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

14641第5行

15101051第6行

1615201561第n-1行

11第n行11…………………………………第7行

1721353521712、杨辉三角中若第P行除去1外，P整除其余的所有数，则行数P是

质数(素数)第0行 1第1行 1

华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声誉的数学家，我国进入世界数学行列最杰出的代表,是中国数学竞赛的创始人。他在数论、典型群、高维数值积分等方面作出了卓越的贡献，撰写了不少高质量专著、论文和科普著作。

在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中，对杨辉三角的构成，提出了一种有趣的看法。华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声（04.上海春季高考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为.34练习1:（04.上海春季高考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角练习2：4774122343511141156162525166则第n行（n≥2）第2个数是什么？

分析:设第n行的第2个数为an,则a2=2,an+1=an+n∴an=2+2+3+…+(n-1)

练习2：477练习3：3

56

91012

171820243334364048

656668728096则表中各数按从小到大的顺序排列，第100个数是多少？练习3：3569分析:首先计算第100个数位于表中第几行,∵1+2+3+…+13=91∴第100个数位于第14行,第9个数其次计算第14行第1个数:

3+21+22+…+213=16385最后计算第9个数:16385+20+21+22+23+24+25+26+27=16640分析:首先计算第100个数位于表中第几行,1、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传统节日、民俗文化的热爱之情。2、在送祝福的实践活动中对为社会服务的劳动者表达感谢之情3、了解春节的相关习俗，感受春节的热闹气氛。4、知道春节期间有很多人还在辛勤工作，学习用自己的方式表达对他人劳动的感谢之情。5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆动快慢与摆长有关。

6．经历实验和数据分析，理解同一个摆，摆长越长，摆动越慢，摆长越短，摆动越快。7．用测量与比较的方法研究摆的摆动快慢规律。1、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传研究性课题：研究性课题：第5行

1551第0行

1杨辉三角第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

141第6行

161561第n-1行

1第n行1………………………………

1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34第5行 15一.复习:杨辉三角的基本性质1）表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是

2）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是3）杨辉三角具有对称性

4）杨辉三角的第n行是二项式（a+b）n展开式的二项式系数即一.复习:杨辉三角的基本性质1）表中每个数都是组合数，第n行证明：

2）假设当n=k时等式成立，即则当n=k+1时，1)当n=1时，左边＝a+b,右边＝a+b所以等式成立．利用组合数的重要性质可得

求证：证明：2）假设当n=k时等式成立，即则当n=k+1时，1)

中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？1.斐波那契“兔子繁殖问题”:二.引入:中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，2.杨辉三角与弹子游戏如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？AB

3.杨辉三角与“纵横路线图”“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城

从某种意义上说,发现问题更重要.从某种意义上说,第5行

1551第0行

1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

141第6行

161561第n-1行

1第n行1………………………………

1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34三.新课:杨辉三角蕴含的数字排列规律.第5行 151.研究斜行规律：第一条斜线上：第二条斜线上：第三条斜线上：第四条斜线上：猜想：在杨辉三角中，第m条斜线（从右上到左下）上前n个数字的和，等于1+1+1+1+1+1=61+2+3+4+5=151+3+6+10=201+4+10=15第m+1条斜线上的第n个数.1.研究斜行规律：第一条斜线上：第二条斜线上：第三条斜线上：

1＋1＋1＋．．．＋1＝（第1条斜线）

1＋4＋10＋．．．＋＝（第4条斜线）

1＋3＋6＋．．．＋＝（第3条斜线）

1＋2＋3＋．．．＋＝（第2条斜线）(n>r)?1＋1＋1＋．．．＋1＝（第1条斜线结论1：杨辉三角中，第m条斜(从右上到左下)上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上第n个数即即根据杨辉三角的对称性，类似可得：杨辉三角中，第m条斜(从左上到右下)上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上第n个数。结论1：杨辉三角中，第m条斜(从右上到左下)上前n个数字的和

125第5行

15101051第6行

1615201561第7行

172135352171第1行 11第0行

1第2行

121第3行

1331第4行

14641……1381321342.如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第8行18285670562881

从第三个数起，任一数都等于前两个数的和;这就是著名的斐波那契数列。125第5行 15

中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．1.斐波那契“兔子繁殖问题”四.应用:中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？“概率三角形”照这样计算第n+1层有n+1个通道，弹子通过各通道的概率将是？与杨辉三角有何关系？2.杨辉三角与弹子游戏在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？AB

由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系3.杨辉三角与“纵横路线图”“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城五、小结2、杨辉三角蕴含的数字排列规律

1、杨辉三角蕴含的基本性质五、小结2、杨辉三角蕴含的数字排列规律1、杨辉三角蕴含的基杨辉三角的其它规律杨辉三角的其它规律第0行

11、杨辉三角的第2k-1行的各数字特点第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

14641第5行

15101051第6行

1615201561第n-1行

11第n行11…………………………………第7行

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杨辉三角的第2k-1行(k是正整数)的各个数字都是奇数。第0行 11、杨辉三角的第2k-1行的各数字特点第1第0行

1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

14641第5行

15101051第6行

1615201561第n-1行

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1721353521712、杨辉三角中若第P行除去1外，P整除其余的所有数，则行数P是

质数(素数)第0行 1第1行 1

华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声誉的数学家，我国进入世界数学行列最杰出的代表,是中国数学竞赛的创始人。他在数论、典型群、高维数值积分等方面作出了卓越的贡献，撰写了不少高质量专著、论文和科普著作。

在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中，对杨辉三角的构成，提出了一种有趣的看法。