控制系统的稳态误差分析课件

第五节控制系统的稳态误差分析1.偏差、误差和稳态误差图3-24系统结构图一、基本概念偏差的定义：(3-44a)误差的定义：

(3-44b)第五节控制系统的稳态误差分析1.偏差、误差和稳态误差图3-1图3-25等效单位反馈控制系统结构图图3-24系统结构图图3-25等效单位反馈控制系统结构图图3-24系统结构图2图3-24中系统的误差传递函数为:则:

(3-45a)(3-45b)图3-24系统结构图系统的稳态误差为:同理系统的稳态偏差为:(3-46a)(3-46b)图3-24中系统的误差传递函数为:则:(3-45a)(332、有差系统:3、无差系统:通常把阶跃输入信号作用下存在误差的系统称为有差系统。通常把阶跃输入信号作用下不存在误差的系统称为无差系统。注意:这里所讲的误差指系统原理上的误差。2、有差系统:3、无差系统:通常把阶跃输入信号作用下存在误差4二、稳态误差的计算系统的稳态误差的计算为:同理系统的稳态偏差的计算为:(3-47a)(3-47b)式(3-47)应用的条件是：在右半平面及虚轴（除原点）解析，即没有极点。二、稳态误差的计算系统的稳态误差的计算为:同理系统的稳态偏差5例12已知系统结构如图3-26所示，当参考输入为时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。图3-26例12的结构图解：第一步：判别稳定性。由稳定判据：(1)各项系数大于0，则系统的闭环特征方程：(2)列劳斯表稳定条件为例12已知系统结构如图3-26所示，当参考输入为时，试求出6第二步：求

第三步：利用终值定理求稳态误差当，闭环特征方程（即的分母）中，没有右半平面的根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：第二步：求第三步：利用终值定理求稳态误差当7计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益K有关。系统的开环增益越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳定性对K的要求是矛盾的。计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益K有关。系统的8例13已知系统结构如图3-27所示，当参考输入为干扰为时，试求系统总的稳态误差图3-27例13的结构图解：第一步：判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数大于零，系统就稳定。第二步：求例13已知系统结构如图3-27所示，当参考输入为干扰为时，9第三步：利用终值定理求稳态误差第三步：利用终值定理求稳态误差10三、典型输入信号下稳态偏差的计算开环传递函数的一般形式为：(3-48)

为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；

为系统内部环节的时间常数；

积分环节的个数。根据的数值，可以对系统进行分类：称为零型系统；称为一型系统；称为二型系统；121314三、典型输入信号下稳态偏差的计算开环传递函数的一般形式为：(111、单位阶跃信号输入(3-49)为系统的静态位置误差系数零型系统：Ⅰ型和Ⅱ型系统：1、单位阶跃信号输入(3-49)为系统的静态位置误差系数零型122、单位斜坡信号输入(3-50)为系统的静态速度误差系数。零型系统：Ⅰ型系统：Ⅱ型系统：2、单位斜坡信号输入(3-50)为系统的静态速度误差系数。零133、等加速度信号输入(3-51)为系统的静态加速度误差系数零型系统：Ⅰ型系统：Ⅱ型系统：3、等加速度信号输入(3-51)为系统的静态加速度误差系数零14系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入

Ⅰ

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表3－1输入信号作用下的稳态偏差系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入Ⅰ15如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的系统的稳态偏差（稳态误差）。为了满足系统稳态响应的要求，值应按最复杂的输入信号来决定（例如，输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时，值必须大于等于1）。如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的16例14已知两个系统如图3-28所示，当参考输入为时，试分别求出两个系统的稳态误差。(b)Ⅱ型系统(a)Ⅰ型系统图3-28解(1)判别系统的稳定性：

(a)系统特征方程为系统稳定(b)系统特征方程为系统稳定1819例14已知两个系统如图3-28所示，当参考输入为时，试分别17(2)系统(a)为Ⅰ型系统，其不能紧跟中的分量，所以系统（b)为Ⅱ型系统，其所以

(3)应用终值定理(a)Ⅰ型系统1517(2)系统(a)为Ⅰ型系统，其不能紧跟18(b)(b)Ⅱ型系统(b)(b)Ⅱ型系统19四、扰动输入引起的稳态偏差图3-29有干扰作用下的反馈系统(3-52)(3-53)(3-54)四、扰动输入引起的稳态偏差图3-29有干扰作用下的反馈系统20五、提高系统稳态精度的方法

1.增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的跟随能力;增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差.3.若在系统增加入顺馈控制装置,就能实现既减小系统的稳态误差,又保证系统稳定性不变的目的.2.增加前向通道中积分环节的个数,使系统型号提高,可以消除不同输入信号时的稳态误差.五、提高系统稳态精度的方法1.增大系统的开环放大系数21(1)对扰动进行补偿图3-30对扰动进行补偿的系统方框图

为待求的前馈控制装置的传递函数，为扰动作用令则由扰动引起的系统的输出为(3-55)令(3-56)(1)对扰动进行补偿图3-30对扰动进行补偿的系统方框图22(2)对输入进行补偿图3-31对输入进行补偿的系统方框图

为待求的前馈控制装置的传递函数(3-57)若使(3-58)(3-59)(2)对输入进行补偿图3-31对输入进行补偿的系统方框图23第五节控制系统的稳态误差分析1.偏差、误差和稳态误差图3-24系统结构图一、基本概念偏差的定义：(3-44a)误差的定义：

(3-44b)第五节控制系统的稳态误差分析1.偏差、误差和稳态误差图3-24图3-25等效单位反馈控制系统结构图图3-24系统结构图图3-25等效单位反馈控制系统结构图图3-24系统结构图25图3-24中系统的误差传递函数为:则:

(3-45a)(3-45b)图3-24系统结构图系统的稳态误差为:同理系统的稳态偏差为:(3-46a)(3-46b)图3-24中系统的误差传递函数为:则:(3-45a)(3262、有差系统:3、无差系统:通常把阶跃输入信号作用下存在误差的系统称为有差系统。通常把阶跃输入信号作用下不存在误差的系统称为无差系统。注意:这里所讲的误差指系统原理上的误差。2、有差系统:3、无差系统:通常把阶跃输入信号作用下存在误差27二、稳态误差的计算系统的稳态误差的计算为:同理系统的稳态偏差的计算为:(3-47a)(3-47b)式(3-47)应用的条件是：在右半平面及虚轴（除原点）解析，即没有极点。二、稳态误差的计算系统的稳态误差的计算为:同理系统的稳态偏差28例12已知系统结构如图3-26所示，当参考输入为时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。图3-26例12的结构图解：第一步：判别稳定性。由稳定判据：(1)各项系数大于0，则系统的闭环特征方程：(2)列劳斯表稳定条件为例12已知系统结构如图3-26所示，当参考输入为时，试求出29第二步：求

第三步：利用终值定理求稳态误差当，闭环特征方程（即的分母）中，没有右半平面的根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：第二步：求第三步：利用终值定理求稳态误差当30计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益K有关。系统的开环增益越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳定性对K的要求是矛盾的。计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益K有关。系统的31例13已知系统结构如图3-27所示，当参考输入为干扰为时，试求系统总的稳态误差图3-27例13的结构图解：第一步：判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数大于零，系统就稳定。第二步：求例13已知系统结构如图3-27所示，当参考输入为干扰为时，32第三步：利用终值定理求稳态误差第三步：利用终值定理求稳态误差33三、典型输入信号下稳态偏差的计算开环传递函数的一般形式为：(3-48)

为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；

为系统内部环节的时间常数；

积分环节的个数。根据的数值，可以对系统进行分类：称为零型系统；称为一型系统；称为二型系统；121314三、典型输入信号下稳态偏差的计算开环传递函数的一般形式为：(341、单位阶跃信号输入(3-49)为系统的静态位置误差系数零型系统：Ⅰ型和Ⅱ型系统：1、单位阶跃信号输入(3-49)为系统的静态位置误差系数零型352、单位斜坡信号输入(3-50)为系统的静态速度误差系数。零型系统：Ⅰ型系统：Ⅱ型系统：2、单位斜坡信号输入(3-50)为系统的静态速度误差系数。零363、等加速度信号输入(3-51)为系统的静态加速度误差系数零型系统：Ⅰ型系统：Ⅱ型系统：3、等加速度信号输入(3-51)为系统的静态加速度误差系数零37系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入

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表3－1输入信号作用下的稳态偏差系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入Ⅰ38如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的系统的稳态偏差（稳态误差）。为了满足系统稳态响应的要求，值应按最复杂的输入信号来决定（例如，输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时，值必须大于等于1）。如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的39例14已知两个系统如图3-28所示，当参考输入为时，试分别求出两个系统的稳态误差。(b)Ⅱ型系统(a)Ⅰ型系统图3-28解(1)判别系统的稳定性：

(a)系统特征方程为系统稳定(b)系统特征方程为系统稳定1819例14已知两个系统如图3-28所示，当参考输入为时，试分别40(2)系统(a)为Ⅰ型系统，其不能紧跟中的分量，所以系统（b)为Ⅱ型系统，其所以

(3)应用终值定理(a)Ⅰ型系统1517(2)系统(a)为Ⅰ型系统，其不能紧跟41(b)(b)Ⅱ型系统(b)(b)Ⅱ型系统42四、扰动输入引起的稳态偏差图3-29有干扰作用下的反馈系统(3-52)(3-53)(3-54)四、扰动输入引起的稳态偏差图3-29有干扰作用下的反馈系统43五、提高系统稳态精度的方法

1.增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的跟随能力;增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差.3.若在系统增加入顺馈控制装置,就能实现既减小系统的稳态误差,又保证系统稳定性不变的目的.2.增加前向通道中积分环节的个数,使系统型号提高,可以消除不同输入信号时的稳态误差.五、提高系统稳态精度的