数学解题方法与技巧课件

数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智能；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。需要更完整的资源请到新世纪教育网-数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的1初中数学解题方法与技巧数学方法数学思想与需要更完整的资源请到新世纪教育网-初中数学解题方法与技巧数学方法数学思想与需要更完整的资源请到2配方法数学方法换元法待定系数法坐标法判别式法面积法构造法反证法分析综合法需要更完整的资源请到新世纪教育网-配方法数学方法换元法待定系数法坐标法判别式法面积法构造法反证3数学思想分类讨论思想方程与不等式的思想函数思想尝试与猜想转化思想数形结合思想特殊与一般整体思想对称思想需要更完整的资源请到新世纪教育网-数学思想分类讨论思想方程与不等式的思想函数思想尝试与猜想转化4换元法1.整体换元2.倒数换元3.比值换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-换元法1.整体换元2.倒数换元3.比值换元需要更完整的资源请5例1.计算1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-例1.计算1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网61.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www71.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www81.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www92.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www102.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www112.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www123.比值换元例.（a-1）:（b+1）:（c+2）=1:2:3解：（a-1）:（b+1）:（c+2）=1:2:3需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.比值换元例.（a-1）:（b+1）:（c+2）=1:2:13配方法1.在代数式恒等变形中的应用2.在方程中的应用3.在根式中的应用4.在函数中的应用5.在平面几何中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-配方法1.在代数式恒等变形中的应用2.在方程中的应用3.在根141.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教151.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教161.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教171.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教181.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教192.在方程中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.在方程中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-203.在根式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.在根式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-213.在根式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.在根式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-224.在函数中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-4.在函数中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-235.在平面几何中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-5.在平面几何中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网245.在平面几何中的应用ADGFCBE需要更完整的资源请到新世纪教育网-5.在平面几何中的应用ADGFCBE需要更完整的资源请到25归纳：我们目前主要的是要求能将某些代数式配凑成完全平方的形式,以便能够运用“非负数”的一些性质来解题.另外,我们还可以通过“配方”来求一元二次方程的解,来找二次函数的顶点坐标等。需要更完整的资源请到新世纪教育网-归纳：我们目前主要的是要求能将某些代数式配凑成完全平方的形式26待定系数法在多项式除法中的应用在因式分解中的应用在解方程中的应用在代数式恒等变形中的应用在求函数解析式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-待定系数法在多项式除法中的应用在因式分解中的应用在解方程中的27判别式法在方程（组）中的应用在代数式恒等变形中的应用在函数中的应用在几何、三角中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-判别式法在方程（组）中的应用在代数式恒等变形中的应用在函数中28面积法1.求面积2.等积变形3.用面积法研究线段、角的关系需要更完整的资源请到新世纪教育网-面积法1.求面积2.等积变形3.用面积法研究线段、角的关系需29坐标法1.什么是坐标法2.如何建立坐标系3.应用举例需要更完整的资源请到新世纪教育网-坐标法1.什么是坐标法2.如何建立坐标系3.应用举例需要更完30构造法1.构造方程2.构造函数3.构造图形4.构造研究对象5.构造反例需要更完整的资源请到新世纪教育网-构造法1.构造方程2.构造函数3.构造图形4.构造研究对象531分析综合法在数学题的求解或证明过程中，一般有两种思考问题的方法：一是从命题的结论出发，逐步寻求使结论成立的（充分）条件，直至推断得结论正确，这种方法叫做分析法，这种思维的过程称为”执果索因“；一是从已知条件出发，运用定义、定理和公理，通过一系列可靠的推理而推出所需的结论，叫做综合法，也称为”由因导果“。而在实际解题过程中，最好是双管齐下，从两个互逆的方向，去缩短条件与结论之间的距离，从而探索得到解题途径。我们称这一过程为“分析综合法”。需要更完整的资源请到新世纪教育网-分析综合法在数学题的求解或证明过程中，一般有两种思考问题的方32反证法1589年，25岁的意大利物理学家伽利略登上比萨斜塔，同时丢下两个重量不同的铁球，用实验推翻了古希腊哲学家亚里斯多德的“不同重量的物体从高处下落的速度与其重量成正比”的错误论断。这是众所周知的，但你可能不知道，伽利略还进行了如下的推理论证：假设亚里斯多德的论断是正确的，设物体A比物体B重得多，则A比B先落地，现在把A和B捆在一起，成为物体A+B。一方面，由于A+B比A重，则A+B比A应先落地；另一方面，由于B比A轻，按亚里斯多德的理论，B下落的速度比A慢，把A、B捆在一起时，B便“拉了A的后腿”，使A下落的速度减慢，所以，A+B应该比A后落地。需要更完整的资源请到新世纪教育网-反证法1589年，25岁的意大利物理学家伽利略登上比萨斜塔，33这样便得到了自相矛盾的结论：一方面，A+B比A应先落地，另一方面，A+B应比A后落地。这个矛盾的根源是亚里斯多德的论断。伽利略的论证是有力的，逻辑性极强。伽利略所用的论证方法，就是我们数学上的反证法。证明：假设m不是偶数，则m为奇数，设m=2k+1（k为整数），所以反设、归谬、结论需要更完整的资源请到新世纪教育网-这样便得到了自相矛盾的结论：一方面，A+B比A应先落地，另一34例２.平面上有一点Ｐ及△ＡＢＣ，若ＰＢ+ＰＣ﹥ＡＢ+ＡＣ，求证：点P在△ＡＢＣ外部。

APCB．PCBA．CBA．DP需要更完整的资源请到新世纪教育网-例２.平面上有一点Ｐ及△ＡＢＣ，APCB．PCBA．CBA．35方程与不等式的思想3.构造方程或不等式4.解应用题2.利用方程解平面几何计算题1.求参数或待定系数的值或范围需要更完整的资源请到新世纪教育网-方程与不等式的思想3.构造方程或不等式4.解应用题2.利用方362.利用方程解平面几何计算题如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，且AD：CD=1：2，底边BC=4，求△ABC的周长。CDAB需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.利用方程解平面几何计算题如图，在等腰△ABC中，AB=A373.构造方程或不等式需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.构造方程或不等式需要更完整的资源请到新世纪教育网-38需要更完整的资源请到新世纪教育网-需要更完整的资源请到新世纪教育网-www.xsjjy393.构造方程或不等式需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.构造方程或不等式需要更完整的资源请到新世纪教育网-40数形结合思想1.以形示数2.借数解形3.数形结合需要更完整的资源请到新世纪教育网-数形结合思想1.以形示数2.借数解形3.数形结合需要更完整的411.以形示数需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.以形示数需要更完整的资源请到新世纪教育网-www422.借数解形AEDBCFo若圆O是⊿ABC的内切圆，D、E、F是切点，且有AB▪AC=2BD▪DC，求证⊿ABC是直角三角形需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.借数解形AEDBCFo若圆O是⊿ABC的内切圆，D、E、433.数形结合FBEADC需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.数形结合FBEADC需要更完整的资源请到新世纪教育网44转化思想1.转化条件2.转化结论4.转化思维角度3.转化解题手段5.命题的等价转换需要更完整的资源请到新世纪教育网-转化思想1.转化条件2.转化结论4.转化思维角度3.转化解题45圆锥的底面半径为R，母线长为L（L＞2R），M是底面圆周上的一点，一只蚂蚁从M点绕圆锥侧面爬一圈，再回到M点，求蚂蚁爬过路程的最短长度。·LMM·需要更完整的资源请到新世纪教育网-圆锥的底面半径为R，母线长为L（L＞2R），M是底面圆周上46分类讨论思想1.什么是分类讨论3.分类的原则：不重复，无遗漏4.分类的关键：把握分类标准2.为什么要分类讨论5.复杂问题的讨论方法：多级分类需要更完整的资源请到新世纪教育网-分类讨论思想1.什么是分类讨论3.分类的原则：不重复，无遗漏4722.(本小题满分8分)在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)2005年杭州市各类高中招生考试数学试卷

需要更完整的资源请到新世纪教育网-22.(本小题满分8分)2005年杭州市各类高中招生考试数学48函数思想1.引入参数，建立函数关系2.利用函数求参数的值或范围4.利用函数解最值问题3.运用函数方法解决几何问题5.利用函数解决实际问题需要更完整的资源请到新世纪教育网-函数思想1.引入参数，建立函数关系2.利用函数求参数的值或范49特殊与一般1.特殊化2.一般化3.先退后进需要更完整的资源请到新世纪教育网-特殊与一般1.特殊化2.一般化3.先退后进需要更完整的资源请50整体思想1.整体观察2.整体变换3.整体联想4.整体换元5.化零为整6.优化整合需要更完整的资源请到新世纪教育网-整体思想1.整体观察2.整体变换3.整体联想4.整体换元5.51对称思想1.简化解题过程2.预测问题的结论3.探索解题思路4.应用对称思想解题需要更完整的资源请到新世纪教育网-对称思想1.简化解题过程2.预测问题的结论3.探索解题思路452尝试与猜想需要更完整的资源请到新世纪教育网-尝试与猜想需要更完整的资源请到新世纪教育网-www.53再见！用数学的眼光看问题，用数学的思想想问题，用数学的方法解决问题，祝您在知识的海洋里不倦地遨游！需要更完整的资源请到新世纪教育网-再见！用数学的眼光看问题，用数学的思想想问题，用数学的方法解54数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智能；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。需要更完整的资源请到新世纪教育网-数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的55初中数学解题方法与技巧数学方法数学思想与需要更完整的资源请到新世纪教育网-初中数学解题方法与技巧数学方法数学思想与需要更完整的资源请到56配方法数学方法换元法待定系数法坐标法判别式法面积法构造法反证法分析综合法需要更完整的资源请到新世纪教育网-配方法数学方法换元法待定系数法坐标法判别式法面积法构造法反证57数学思想分类讨论思想方程与不等式的思想函数思想尝试与猜想转化思想数形结合思想特殊与一般整体思想对称思想需要更完整的资源请到新世纪教育网-数学思想分类讨论思想方程与不等式的思想函数思想尝试与猜想转化58换元法1.整体换元2.倒数换元3.比值换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-换元法1.整体换元2.倒数换元3.比值换元需要更完整的资源请59例1.计算1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-例1.计算1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网601.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www611.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www621.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.整体换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www632.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www642.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www652.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.倒数换元需要更完整的资源请到新世纪教育网-www663.比值换元例.（a-1）:（b+1）:（c+2）=1:2:3解：（a-1）:（b+1）:（c+2）=1:2:3需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.比值换元例.（a-1）:（b+1）:（c+2）=1:2:67配方法1.在代数式恒等变形中的应用2.在方程中的应用3.在根式中的应用4.在函数中的应用5.在平面几何中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-配方法1.在代数式恒等变形中的应用2.在方程中的应用3.在根681.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教691.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教701.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教711.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教721.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.在代数式恒等变形中的应用需要更完整的资源请到新世纪教732.在方程中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.在方程中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-743.在根式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.在根式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-753.在根式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.在根式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-764.在函数中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-4.在函数中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-775.在平面几何中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-5.在平面几何中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网785.在平面几何中的应用ADGFCBE需要更完整的资源请到新世纪教育网-5.在平面几何中的应用ADGFCBE需要更完整的资源请到79归纳：我们目前主要的是要求能将某些代数式配凑成完全平方的形式,以便能够运用“非负数”的一些性质来解题.另外,我们还可以通过“配方”来求一元二次方程的解,来找二次函数的顶点坐标等。需要更完整的资源请到新世纪教育网-归纳：我们目前主要的是要求能将某些代数式配凑成完全平方的形式80待定系数法在多项式除法中的应用在因式分解中的应用在解方程中的应用在代数式恒等变形中的应用在求函数解析式中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-待定系数法在多项式除法中的应用在因式分解中的应用在解方程中的81判别式法在方程（组）中的应用在代数式恒等变形中的应用在函数中的应用在几何、三角中的应用需要更完整的资源请到新世纪教育网-判别式法在方程（组）中的应用在代数式恒等变形中的应用在函数中82面积法1.求面积2.等积变形3.用面积法研究线段、角的关系需要更完整的资源请到新世纪教育网-面积法1.求面积2.等积变形3.用面积法研究线段、角的关系需83坐标法1.什么是坐标法2.如何建立坐标系3.应用举例需要更完整的资源请到新世纪教育网-坐标法1.什么是坐标法2.如何建立坐标系3.应用举例需要更完84构造法1.构造方程2.构造函数3.构造图形4.构造研究对象5.构造反例需要更完整的资源请到新世纪教育网-构造法1.构造方程2.构造函数3.构造图形4.构造研究对象585分析综合法在数学题的求解或证明过程中，一般有两种思考问题的方法：一是从命题的结论出发，逐步寻求使结论成立的（充分）条件，直至推断得结论正确，这种方法叫做分析法，这种思维的过程称为”执果索因“；一是从已知条件出发，运用定义、定理和公理，通过一系列可靠的推理而推出所需的结论，叫做综合法，也称为”由因导果“。而在实际解题过程中，最好是双管齐下，从两个互逆的方向，去缩短条件与结论之间的距离，从而探索得到解题途径。我们称这一过程为“分析综合法”。需要更完整的资源请到新世纪教育网-分析综合法在数学题的求解或证明过程中，一般有两种思考问题的方86反证法1589年，25岁的意大利物理学家伽利略登上比萨斜塔，同时丢下两个重量不同的铁球，用实验推翻了古希腊哲学家亚里斯多德的“不同重量的物体从高处下落的速度与其重量成正比”的错误论断。这是众所周知的，但你可能不知道，伽利略还进行了如下的推理论证：假设亚里斯多德的论断是正确的，设物体A比物体B重得多，则A比B先落地，现在把A和B捆在一起，成为物体A+B。一方面，由于A+B比A重，则A+B比A应先落地；另一方面，由于B比A轻，按亚里斯多德的理论，B下落的速度比A慢，把A、B捆在一起时，B便“拉了A的后腿”，使A下落的速度减慢，所以，A+B应该比A后落地。需要更完整的资源请到新世纪教育网-反证法1589年，25岁的意大利物理学家伽利略登上比萨斜塔，87这样便得到了自相矛盾的结论：一方面，A+B比A应先落地，另一方面，A+B应比A后落地。这个矛盾的根源是亚里斯多德的论断。伽利略的论证是有力的，逻辑性极强。伽利略所用的论证方法，就是我们数学上的反证法。证明：假设m不是偶数，则m为奇数，设m=2k+1（k为整数），所以反设、归谬、结论需要更完整的资源请到新世纪教育网-这样便得到了自相矛盾的结论：一方面，A+B比A应先落地，另一88例２.平面上有一点Ｐ及△ＡＢＣ，若ＰＢ+ＰＣ﹥ＡＢ+ＡＣ，求证：点P在△ＡＢＣ外部。

APCB．PCBA．CBA．DP需要更完整的资源请到新世纪教育网-例２.平面上有一点Ｐ及△ＡＢＣ，APCB．PCBA．CBA．89方程与不等式的思想3.构造方程或不等式4.解应用题2.利用方程解平面几何计算题1.求参数或待定系数的值或范围需要更完整的资源请到新世纪教育网-方程与不等式的思想3.构造方程或不等式4.解应用题2.利用方902.利用方程解平面几何计算题如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，且AD：CD=1：2，底边BC=4，求△ABC的周长。CDAB需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.利用方程解平面几何计算题如图，在等腰△ABC中，AB=A913.构造方程或不等式需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.构造方程或不等式需要更完整的资源请到新世纪教育网-92需要更完整的资源请到新世纪教育网-需要更完整的资源请到新世纪教育网-www.xsjjy933.构造方程或不等式需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.构造方程或不等式需要更完整的资源请到新世纪教育网-94数形结合思想1.以形示数2.借数解形3.数形结合需要更完整的资源请到新世纪教育网-数形结合思想1.以形示数2.借数解形3.数形结合需要更完整的951.以形示数需要更完整的资源请到新世纪教育网-1.以形示数需要更完整的资源请到新世纪教育网-www962.借数解形AEDBCFo若圆O是⊿ABC的内切圆，D、E、F是切点，且有AB▪AC=2BD▪DC，求证⊿ABC是直角三角形需要更完整的资源请到新世纪教育网-2.借数解形AEDBCFo若圆O是⊿ABC的内切圆，D、E、973.数形结合FBEADC需要更完整的资源请到新世纪教育网-3.数形结合FBEADC需要更完整的资源请到新世纪教育网98转化思想1.转化条件2.转化结论4.转化思维角度3.转化解题手段5.命题的等价转换需要更完整的资源请到新世纪