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人教版数学高中二年级选修1-1函数的单调性与导数单位：方正县第一中学作者：邵正伟函数的单调性与导数方正县第一中学邵正伟

以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性.在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.判断函数单调性有哪些方法？图象法定义法已知函数讨论函数的单调性能否利用导数的符号来判断函数单调性？xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.

在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;

如果,那么函数在这个区间内单调递减.结论函数的单调性与其导函数的正负关系:

如果在某个区间内恒有,那么函数有什么特性?

思考:例1求函数的单调区间理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为例2：求函数的单调区间。你能画出函数的大致图像吗?

总结:当遇到三次或三次以上的,或图像很难画出的函数,求函数的单调性问题时，应考虑导数法。纳①求函数定义域!

求

令

表达单调区间1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？归②③求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1

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