直线和平面所成的角名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

直线和平面所成角第1页Bqr6401@126.com直线和平面所成角第2页PAOl垂足斜足复习旧知

过斜线上斜足A以外一点P向平面α引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A直线叫做斜线在这个平面上射影斜线在平面上射影射影第3页斜足垂足射影斜线垂线他与地面所成角是哪个角？第4页

平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做这条斜线和这个平面所成角.斜线和平面所成角概念提出一、斜线和平面所成角PAOl射影第5页例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出正方体体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成角.∠CA1C1第6页分别指出正方体体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成角.例1ABACDCBD例题讲解∠CA1B

第7页分别指出正方体体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成角.例1ABACDCBD例题讲解∠B1CA1第8页lααl2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成角是0；3、一条直线垂直于平面，它们所成角是直角90。1、斜线与平面所成角θ取值范围是：直线与平面所成角θ取值范围是：

二、直线和平面所成角概括归纳αl第9页练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成角度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成角度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成角度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成角度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀第10页练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成角度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成角度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成角度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成角度数；A1D1C1B1ADCB第11页练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成角度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成角度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成角度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成角度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀第12页练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成角度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成角度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成角度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成角度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀第13页练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成角度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成角度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成角度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成角度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀第14页例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。求角→找角→找射影ABCDA1B1C1D1M典例精讲第15页例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a.如图所表示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M.∵DC⊥平面BCB1C1∴DC⊥BC1

∵BC1⊥B1C,DC∩B1C=C∴BC1⊥平面A1B1CD∴

BM⊥平面A1B1CD∴A1M为A1B在平面A1B1CD上射影．∴∠BA1M为A1B与平面A1B1CD所成角．在Rt△A1BM中，A1B＝

，BM＝

sin∠BA1M＝＝，∴∠BA1M＝30°.即A1B与平面A1B1CD所成角为30°.解：ABCDA1B1C1D1M典例精讲第16页通常在垂线和斜线段、射影组成直角三角形中计算。（3）计算:证实某平面角就是斜线和平面所成角（2）证实:过斜线上一点作平面垂线，再连结垂足和斜足。作（或找）出斜线在平面上射影，将空间角（斜线和平面所成角）转化为平面角（两条相交直线所成锐角）。AB一“作”二“证”三“计算”

关键：确定斜线在平面内射影.求直线和平面所成角方法步骤（1）作图