2021年河南省郑州市技术产业开发区中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年河南省郑州市技术产业开发区中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为A． B．

C．

D．参考答案：C2.设偶函数满足，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为

参考答案：A略4.某程序框图如图所示，若输出的S=47，则判断框内为A．k＞4？

B．k＞5？

Ck＞6？

D．k＞7？

参考答案：A5.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B6.右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为A.2

B.

C.

D.参考答案：D多面体为四棱锥，利用割补法可得其体积，选D.7.已知全集,集合,,则集合可以表示为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得：，，所以，，，，故选B．考点：集合的交集、补集运算．8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．9.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x,y满足约束条件则点P(x,y)构成的区域的面积为

；的最大值为

．参考答案：1；试题分析：画出可行域如图所示,.可得可行域的面积为;表示可行域内的点与点连线的斜率,由图观察可知当点与点重合时此时直线的斜率最大,即.考点：线性规划.12.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.13.椭圆若直线则该椭圆的离心率等于

.参考答案：-114.已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于

参考答案：15.已知集合，，则________．参考答案：略16.实数满足，则的最大值是

。参考答案：略17.下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

．参考答案：（或者）（写到一个即可）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量

实用性1分2分3分4分5分

创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．参考答案：解：（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，∴“创新性为分且实用性为分”的概率为．

（Ⅱ）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件．∴“实用性”得分的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望为，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u∴．（1）

∵作品数量共有件，∴

（2）解得，．

略19.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：

年龄（岁）类型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人

（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率.参考答案：（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为，若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋个；（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为，所以应从内抽取3人，从内抽取2人，从内抽取1人，从内抽取1人.记选出年龄在的3人为，其他4人为，7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况：，，，，，.共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在的情况有3种，所以，获得额外礼品的2人年龄都在内的概率为.20.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.（Ⅰ）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求实数a的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（Ⅰ）利用将曲线极坐标方程化为直角坐标方程y2＝2ax（a＞0）；利用加减消元消去参数将直线的参数方程化为普通方程x－y－2＝0．（Ⅱ）利用直线参数方程几何意义，将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程所得关于参数的方程，其中|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．再根据成等比数列列等量关系解得a＝1．试题解析：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0．

4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2（4＋a）t＋8（4＋a）＝0（*）△＝8a（4＋a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得（t1－t2）2＝|t1t2|，即（t1＋t2）2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2（4＋a），t1t2＝8（4＋a）＞0，则有（4＋a）2－5（4＋a）＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1．10分考点：极坐标化直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程几何意义21.（12分）求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：⑴与直线2x+y+5=0平行；⑵与直线2x+y+5=0垂直。

参考答案：解：(1)2x+y=0(2)x-2y+5=0略22.(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：----------------------------------------3分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵------------------------6分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.