2021年浙江省台州市椒江区前所中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年浙江省台州市椒江区前所中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

参考答案：A3.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()．A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：D4.若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0

B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0

D．2x－y＝0参考答案：B略5.在正方体中，下列几种说法正确的是

（

）A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：略6.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略7.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5参考答案：A由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．

8.已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2 B．C．ac2＞bc2 D．参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立；B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定；C、当c=0时，则ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判断．【解答】解：对于A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，故A项不一定成立；对于B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B项不一定成立；对于C、当c=0时，则ac2=bc2，故C不一定成立；对于D、由c2+1≥1，故D项一定成立；故选：D9.如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为1，则异面直线和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．(C)

(D)．参考答案：B10.直线l：y＝x＋3与曲线交点的个数为(***)A．0B．1C．2D．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的大小关系是

．参考答案：12.在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{|an|}的前18项和T18=．参考答案：2p﹣q【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案为：2p﹣q．【点评】求数列{|an|}的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和．13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

。参考答案：14.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．15.已知椭圆C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则

．参考答案：216.已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b=

.参考答案：117.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，）【考点】圆的一般方程．【分析】利用圆的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范围．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资A项目,10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.参考答案：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知……2分又…………4分从而………………6分

（2）令……9分当……11分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.………………12分19.已知函数f（x）=|x﹣3|﹣3，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．参考答案：【考点】不等式的基本性质．【分析】（1）利用函数f（x）值不大于2，点的不等式，取得绝对值符号求x的取值范围；（2）求出f（x）﹣g（x）的最值，利用不等式的解集为R，得到m的关系式，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得f（x）≤2，即|x﹣3|﹣3≤2，得|x﹣3|≤5．解得﹣2≤x≤8，∴x的取值范围是[﹣2，8]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7，因为对于?x∈R，由绝对值的三角不等式得f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣7=4﹣7=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣于是有m+1≤﹣3，得m≤﹣4，即m的取值范围是（﹣∞，﹣4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.参考答案：略21.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：(Ⅰ)根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.58×50=29人；………6分(Ⅱ)根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.004×10×50=2人成绩在范围内的人数为0.006×10×50=3人.………8分设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2，成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2、B3，则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10种；

设两名同学测试成绩分别为m、n，“|m﹣n|＞10”为事件A,则事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6种………10分所以事件A的概率为P(A)==0.6………12分22.已知a＞0，设P：函数f（x）=x3+ax2+ax在（﹣∞，+∞）上单调递增，Q：log2（2a﹣a2+）＞0，若命题P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若P为真．由题意知f′（x）=x2+2ax+a≥0对任意实数恒成立，可得△≤0．若Q为真，根据题意知2a