11-新高考小题专练24-高考数学二轮必练（含解析）

小题专练11计数原理、概率与统计(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:二项分布的期望与方差,★)已知随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则n的值为().A.10 B.8 C.16 D.122.(考点:随机数表的应用,★)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为().49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.21 B.09 C.02 D.173.(考点:古典概型的应用,★)有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为().A.13 B.56 C.23 4.(考点:组合和计数原理的应用,★★)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有().A.60种 B.64种 C.65种 D.66种5.(考点:二项式定理的应用,★★)设(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a3+a4=0,则a5=().A.256 B.-128 C.64 D.-326.(考点:排列组合的应用,★★)某食品厂为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买4袋该食品,能获奖的概率为().A.427 B.827 C.497.(考点:条件概率的应用,★★)若全体Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(B|A)的值为().A.23 B.13 C.128.(考点:线性回归方程,★★)具有相关关系的两个量x、y的一组数据如下表,回归方程是y＾=0.67x+54.9,则m=()x1020304050y62m758189A.65 B.67 C.68 D.70二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:正态分布与线性回归,★★)下列说法中正确的是().A.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ<4)=0.84,则P(2<ξ<4)=0.16B.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,将其变换后得到线性回归方程z＾=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y＾=a+bx,若b=2,x-=1,y-=3,D.若样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为1610.(考点:扇形统计图,★★)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中正确的是().A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半11.(考点:独立性检验的应用,★★)针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数的35,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有()P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635附:K2=n(A.25 B.45 C.60 D.7512.(考点:概率的求解公式,★★)下列对各事件发生的概率判断正确的是().A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B.三人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为15,13,14,假设他们破译密码是彼此独立的C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为1D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:分层抽样的应用,★★)某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2∶6∶4,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人人数为100,则n=.

14.(考点:二项式定理的应用,★★)若二项式x+mx2n的展开式的二项式系数之和为32,常数项为10,则实数n的值为,15.(考点:正态分布的应用,★★)已知在某市的高二期末考试中,该市学生的数学成绩X~N(90,σ2),若P(70≤X≤90)=0.4,则从该市学生中任选一名学生,该学生的数学成绩小于110分的概率为.

16.(考点:离散型随机变量的数学期望,★★★)某袋中装有5个除编号外完全相同的小球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个小球,记被取出的小球的最大号码数为ξ,则E(ξ)=.

答案解析：1.(考点:二项分布的期望与方差,★)已知随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则n的值为().A.10 B.8 C.16 D.12【解析】依题意,由二项分布的期望和方差公式得E(ξ【答案】D2.(考点:随机数表的应用,★)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为().49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.21 B.09 C.02 D.17【解析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,除去大于33的数字以及重复数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.【答案】C3.(考点:古典概型的应用,★)有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为().A.13 B.56 C.23【解析】以(a,b,c)表示编号为1,2,3的盒子分别放编号为a,b,c的小球,则所有的基本事件有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6种,其中,事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有(2,3,1),(3,1,2),共2个,因此“小球的编号与盒子编号全不相同”的概率为26=1【答案】A4.(考点:组合和计数原理的应用,★★)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有().A.60种 B.64种 C.65种 D.66种【解析】从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,有3种情况:4个偶数,2个偶数2个奇数,4个奇数.所以不同的取法共有C44+C42C52【答案】D5.(考点:二项式定理的应用,★★)设(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a3+a4=0,则a5=().A.256 B.-128 C.64 D.-32【解析】∵a3+a4=Cn3·(-2)3+Cn4·(-∴n=5,则a5=C55·(-2)5=-【答案】D6.(考点:排列组合的应用,★★)某食品厂为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买4袋该食品,能获奖的概率为().A.427 B.827 C.49【解析】由分步乘法计数原理可知,3种不同的精美卡片随机放进4袋食品中共有34=81种不同放法,4袋食品中有3种不同的卡片的放法有C42·A33=36种,根据等可能事件的概率公式得能获奖的概率为3681=【答案】C7.(考点:条件概率的应用,★★)若全体Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(B|A)的值为().A.23 B.13 C.12【解析】由题意可得P(A)=36=12,事件AB={2,5},则P(AB)=26=13,由条件概率公式得P(B|A)=【答案】A8.(考点:线性回归方程,★★)具有相关关系的两个量x、y的一组数据如下表,回归方程是y＾=0.67x+54.9,则m=().x1020304050y62m758189A.65 B.67 C.68 D.70【解析】∵x-=10+20+30+40+505=30,y-=62+将点30,307+m5代入回归直线方程得0.67×30+54.9=307+m故选C.【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:正态分布与线性回归,★★)下列说法中正确的是().A.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ<4)=0.84,则P(2<ξ<4)=0.16B.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,将其变换后得到线性回归方程z＾=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y＾=a+bx,若b=2,x-=1,y-=3,D.若样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为16【解析】∵随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ<4)=0.84,∴P(2<ξ<4)=P(ξ<4)-0.5=0.84-0.5=0.34,故A错误;∵y=cekx,∴lny=ln(cekx)=kx+lnc,∵z＾=0.3x+4,∴lny=0.3x+4,从而k=0.3,lnc=4,∴k=0.3,c=e4,故B正确∵直线y＾=a+bx过点(x-,y-),∴3=a+b,∵b=2,∴a=1,故∵样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,∴数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为2×22=8,故D错误.【答案】BC10.(考点:扇形统计图,★★)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中正确的是().A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%×2a=74%a增加A错其他收入4%a5%×2a=10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%×2a=60%a增加了一倍C对养殖收入+第三产业收入(30%+6%)a=36%a(30%+28%)×2a=116%a超过经济收入2a的一半D对故选BCD.【答案】BCD11.(考点:独立性检验的应用,★★)针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数的35,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有()附:P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635K2=n(A.25 B.45 C.60 D.75【解析】设男生的人数为5n(n∈N*),根据题意列出2×2列联表如下:男生女生合计喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n则K2的观测值k=10n×(由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则3.841≤k<6.635,即3.841≤10n21<6.635,解得8.0661≤n<13.因为n∈N*,则n的可能取值有9,10,11,12,13,所以调查人数中男生人数的可能值为45,50,55,60,65,故选BC.【答案】BC12.(考点:概率的求解公式,★★)下列对各事件发生的概率判断正确的是().A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B.三人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为15,13,14,假设他们破译密码是彼此独立的C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为1D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是【解析】对于A选项,该学生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为1-132×13=4对于B选项,用A,B,C分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则P(A)=15,P(B)=13,P(C)=14,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为45×23×34=25,所以此密码被破译的概率为1-2对于C选项,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则P(A)=812=23,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则P(B)=612=12,故取到同色球的概率为23×12+13×1对于D选项,易得P(A∩B-)=P(B∩A-),即P(A)·P(B-)=P(B)·P(A-),即P(A)[1-P(B)]=P(B)·[1-P(A)],所以P(A)=P(B).又P(A-∩B-)=19,所以P(A-)=P(B-)=13,所以P【答案】AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:分层抽样的应用,★★)某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2∶6∶4,用分层抽样的方法抽取了一个