专题1.3简单逻辑联结词、全称量词与存在讲-2016年高考数学理一轮复习讲练测解析版

【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，选修2-1P22复习题第6题（3）改编】命题“存在一个实数，能使成立”的否定是____________________.【答案】任意一个实数，不能使成立.2.【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或【答案】D.3.【辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三上学期第一次模拟考试，理5】设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是（）A.为真B.为真C.真假D.，均假【答案】D4.【基础经典试题】已知命题：，命题：，若“且”为真命题，则实数的取值范围是()A．或 B．或C． D．【答案】A【改编自2013年湖北卷理科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“恰有一位学员降落在指定范围”可表示为（）A． B． C． D．【答案】D【考点深度剖析】对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定．【经典例题精析】考点1含有逻辑联结词的命题如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么（）A．命题一定是真命题B．命题一定是真命题C．命题可以是真命题也可以是假命题D．命题一定是假命题【答案】C已知命题p：，使，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：①命题“pq”是真命题；②命题“p()”是假命题；③命题“(p)q”是真命题；④命题“(p)(q)”是假命题．其中正确的是()A．②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④【答案】D【1-3】已知命题p：∃x∈R，使sinx＝eq\f(\r(5),2)；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题，其中正确的是()A．②④ B．②③C．③④ D．①②③【答案】B【1-4】已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4,4)D．[－12，＋∞)【答案】C【课本回眸】1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p且q、p或q、非p的真假判断【方法规律技巧】1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．3．含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假.（2）pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真.（3）pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假.（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真.（5）p真⇔p假;p假⇔p真.4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．【新题变式探究】【变式一】已知命题：函数的图像关于直线对称，：函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（）A．B．C．D．【答案】A【变式二】【2014·江西盟校联考】已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞) B．[1,4]C．[e,4] D．(－∞，1]【答案】C考点2全称命题与特称命题的真假判断【2-1】【四川雅安中学2014－2015学年上期9月试题，理2】下列命题中，真命题是（

）

【答案】A【2-2】下列命题中的假命题是()A．，有是等差数列B．C．D．【答案】B【2-3】下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，sin2eq\f(x0,2)＋cos2eq\f(x0,2)＝eq\f(1,2)B．任意x∈(0，π)，sinx>cosxC．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＝－1【答案】C【课本回眸】1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．【方法规律技巧】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【新题变式探究】【变式一】给出下列四个命题:①∀，；②∃,；③∀，；④∃，.其中正确命题的序号是()(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④【答案】C【变式二】已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是()A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃b∈R，f(x)为奇函数D．∃b∈R，f(x)为偶函数【答案】D考点3全称命题与特称命题的否定【3-1】命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）（A）所有实数的平方是负实数（B）不存在一个实数，它的平方是负实数（C）存在一个实数，它的平方是负实数（D）不存在一个实数它的平方是非负实数【答案】C【3-2】已知命题，那么是（）A.B．C．D．【答案】B【课本回眸】1．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．2．“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定【方法规律技巧】1．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．2．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．4．要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反．5．常见词语的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假【新题变式探究】【变式一】【云南省玉溪一中2015届高三上学期第一次月考试卷，理3】下列说法正确的是（）A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C【变式二】【2015届浙江省东阳市三模】命题,，命题，其中真命题的是；命题的否定是．【答案】；三、易错试题常警惕易错典例：已知命题，则对应的的集合为()A．B．C．D.