高考数学专题《解析几何》解读

重难点05解析几何重难点05解析几何

解析几何在新高考中一般为两道选择，一道填空，一道解答题。选择部分：一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度中等。填空题目也是综合题目，难度中等。大题部分一般是以椭圆、抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等。双曲线很少出现在解答题中，一般出现在小题中。复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主。1、将圆锥曲线几何性质与向量数量积、不等式等交汇是高考解析几何命题的一种新常态，问题解决过程中渗透数学的转化化归，函数与方程和数形结合等的数学思想方法。2、“定义型”的试题是高考的一个热点。这种题目设问新颖，层次分明，贯穿解析几何的核心内容，解题的思路和策略常规常见，通性通法，直线与圆锥曲线的位置关系的解法和基本在此呈现，正确快速的多字母化简计算是解析几何解题的一道坎。3、定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点。算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤。利用结果写过程的形式。先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点），所得答案即是要求的定值，然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可。注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可。4、最值与取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内。知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写。一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算。5、特殊值发：在证明问题中，一些特殊点往往很重要，决定了命题成立于否，因此，恰当地带入一些特殊点，心里有个大致的结论后再去证明，会更有方向性，效率会提高。记住一些特殊方程的基本特征，会在求解过程中省掉很多的麻烦，即使有些结论不能直接用，自己也知道是如何证明得来的，就能快速解决问题了。6、形结合的思想：解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解析几何想比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两分钟检验一下你的答案，这样也有利于你对算出来的答案更有信心，提高准确率。热点1.求离心率（范围）热点2.求轨迹方程热点3.直线与圆锥曲线的综合应用问题A卷（建议用时90分钟）一、单选题1．（2021·河北邯郸·高三期末）已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（）A．1B．2C．3D．42．（2021·天津市第一零二中学高三期中）已知双曲线和抛物线有相同的焦点，两曲线相交于两点，若（为双曲线的左焦点）为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3．（2021·全国·高三期中）在平面直角坐标系中，坐标原点为，定点，动点满足，的轨迹与圆：有两个公共点，，若在上至多有个不同的点到直线距离为，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．（2021·天津市实验中学滨海学校高三期中）已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．5．（2021·吉林白山·高三期末）已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（）A．B．的离心率为C．若，则的面积为2D．若的面积为，则为钝角三角形6．（2021·四川成都·模拟预测）设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.若，且的面积为，则点到准线的距离是（）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（）A．48 B．49 C．50 D．428．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆：上有三点，，，线段，，的中点分别为，，，为坐标原点，直线，，的斜率都存在，分别记为，，，且，直线，，的斜率都存在，分别记为，，，则（）A． B． C． D．二、多选题9．（2021·河北衡水中学模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若，则（）A．B．双曲线的离心率C．双曲线的渐近线方程为D．原点在以为圆心，为半径的圆上10．（2021·全国·模拟预测）已知曲线C：，直线l经过坐标原点O，则下列结论正确的是（）A．曲线C是半径为1的圆 B．点O一定不在曲线C上C．对任意的，必存在直线l与曲线C相切D．若直线l与曲线C交于A，B两点，则的最小值为211．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A．点的坐标为B．若直线过点，则C．若，则的最小值为D．若，则线段的中点到轴的距离为12．（2021·广东·模拟预测）已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（）A．B．若，则椭圆的方程为C．若椭圆的离心率，则D．的面积随的增大而减小三、填空题13．（2021·天津市第一零二中学高三期中）已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则______14．（2021·江苏省前黄高级中学模拟预测）已知抛物线的焦点为，为抛物线在第一象限内的一点，抛物线在点处的切线与圆相切（切点为）且交轴于点，过点作圆的另一条（切点为）交轴于点，若，则的最小值为__________．15．（2022·浙江·模拟预测）已知椭圆，双曲线；（1）若椭圆的上顶点为C，椭圆上有A，B两点，△AOB和△ACB是分别以O（原点）､C为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________；（2）当与没有交点时，m，n应满足___________.16．（2021·广东中山·模拟预测）为抛物线的焦点，为抛物线内一点，为上的任意一点，的最小值为5，则_______，直线过点，与抛物线交于两点，且为线段的中点，过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则的面积为___________.四、解答题17．（2021·辽宁·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在上，且．（1）求点的坐标及的方程；（2）设动直线与相交于两点，且直线与的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．18．（2021·辽宁·大连市第一中学高三期中）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与椭圆相交于，两点，与轴交于点，若存在使得，求的取值范围.19．（2021·重庆一中高三期中）如图，在直角坐标系中，以为圆心的圆M与抛物线依次交于A，B，C，D四点．（1）求圆M的半径r的取值范围；（2）求四边形面积的最大值，并求此时圆的半径．20．（2021·上海闵行·一模）如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.（1）已知点，求点D到直线MN的距离；（2）求证：；（3）若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.21．（2021·广西玉林·模拟预测）设椭圆过，两点，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．22．（2021·上海杨浦·一模）如图，椭圆的左､右焦点分别为､，过右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于M､N两点，动点P､Q分别在直线MN与椭圆C上.已知，的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）若线段PQ的中点在y轴上，求三角形的面积；（3）是否存在以､为邻边的矩形，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由.B卷（建议用时90分钟）一、单选题1．（2021·江苏·南京师大附中高三期中）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2021·吉林四平·高三期末）如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高三期中）阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（）A． B． C． D．4．（2021·浙江·高三期末）设双曲线的左右焦点分别为.过左焦点的直线与双曲线的左支交于点，交双曲线的右支于点，若满足，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则周长的取值范围为（）A．B．C．D．6．（2021·浙江·宁波市北仑中学高三期中）已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（）A．3 B． C．2 D．7．（2021·新疆师范大学附属中学高三阶段练习）已知点是椭圆上异于顶点的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是平分线上的一点，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．（2021·江苏·南京师范大学附属中学秦淮科技高中高三开学考试）已知双曲线的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为，则双曲线上的点到点的最小距离为（）A． B． C． D．二、多选题9．（2021·广东佛山·模拟预测）已知圆，圆，且不同时为0）交于不同的两点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．M，N为圆上的两动点，且，则的最大值为10．（2021·江苏南通·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为、，那么下列说法中正确的有（）A．若点在双曲线上，则B．双曲线的焦点均在以为直径的圆上C．双曲线上存在点，使得D．双曲线上有个点，使得是直角三角形11．（2021·全国·模拟预测）已知，分别是椭圆：的左､右焦点，在上，为坐标原点，若，的面积为1，则（）A．椭圆的离心率为 B．点在椭圆上C．的内切圆半径为 D．椭圆上的点到直线的距离小于212．（2021·江苏连云港·高三期中）在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则（）A． B．直线过点C．的面积最小值是 D．与面积之和的最小值是三、填空题13．（2021·浙江·模拟预测）已知椭圆，，若上任意一点都满足，则的离心率的取值范围为__________.14．（2021·重庆·模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.若军营所在区域为，则“将军饮马”的最短总路程是___________.15．（2021·四川南充·一模）已知O为坐标原点，抛物线C：上一点A到焦点F的距离为4，设点M为抛物线C准线l上的动点，给出以下命题：①若△MAF为正三角形时，则抛物线C方程为；②若于M，则抛物线在A点处的切线平分；③若，则抛物线C方程为；④若的最小值为，则抛物线C方程为．其中所有正确的命题序号是________．16．（2021·浙江·模拟预测）已知直线与离心率为的椭圆交于两点，且直线与轴，轴分别交于点.若点三等分线段，则___________；___________.四、解答题17．（2021·浙江丽水·高三期中）如图，己知抛物线C1∶y2=4x，椭圆C2∶．过点E（m，0）作椭圆C2的切线交抛物线C1于A、B两点（其中m>2）．在x轴上取点G使得．（1）求椭圆C2的右焦点到抛物线C1准线的距离；（2）当△ABG的面积为时，求直线AB的方程．18．（2021·江苏如东·高三期中）如图，抛物线（）的焦点为椭圆的的右焦点，为椭圆的右顶点，为坐标原点.过的直线交抛物线于，两点，射线，分别交椭圆于，两点.（1）求抛物线的方程，并证明点在以为直径的圆的内部；（2）记，的面积分别为，，若，求直线的方程.19．（2021·天津市第一零二中学高三期中）已知椭圆的离心率，长轴的左右端点