统计学：第五章统计指数与综合评价

第五章统计指数与综合评价方法

统计指数的概念、作用和种类总指数的计算指数体系与因素分析综合评价方法统计指数分析与时间数列分析区别与联系联系——都是从动态的角度来研究现象的发展变化区别——时间数列分析法侧重于单个体现象的发展变化情况；

统计指数分析法着重于多个体现象的发展变化情况。一、统计指数的概念

广义指数：一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。

如动态相对数、比较相对数，计划完成相对数等。第一节统计指数的一般范畴

2010年我国社会商品零售总额为2009年的107.5%，即社会商品零售额指数是107.5%.狭义指数是指综合反映复杂总体数量变动状况的特殊动态相对数。

复杂总体：是指由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体。复杂总体居民消费包括食品、日用品、服务项目等，不仅这些商品和项目不能加总，就是各种食品、各种日用品、各种服务项目等也不能加总；

居民消费价格是单位不同使用价值的货币表现，即使都用“元”表示，也不能加总。

所以居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体。

指数的特点

(一)综合性狭义的指数不是反映一种事物的变动，而是综合反映多个个体构成的总体的变动，所以它是一种综合性的数值。

(二)平均性

狭义的指数所反映的总体的变动只能是一种平均意义上的变动，即表示各个个体变动的一般程度。二、指数的作用

指数的意义在于反映复杂经济现象总体变动的方向和程度，以及各影响因素对总额或总量的影响程度。

最常用的是各种价格指数，如居民消费价格指数、农产品收购价格指数、工业品出厂价格指数、工农业商品比价指数、固定资产投资价格指数、服务项目价格指数、股票价格指数等。此外，常用的还有生产指数、购买力指数等。

三、统计指数的种类个体指数：反映单个事物变动的相对数，即广义的指数。

总指数：反映由多个个体构成的复杂现象总体综合变动的相对数。

类（组）指数

在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标。质量指标指数：指说明总体在比较关系上数量变动的指数，如价格、单位产品成本指数等。数量指标指数：说明总体在规模上数量变动的指数，如产品产量指数、商品销售量指数等。动态指数：用于说明现象在不同时间上对比的相对数。静态指数：用于说明复杂现象现象在同一时间不同空间的综合对比的指数或实际数与计划数综合对比的指数。q：数量指标

p：质量指标1：报告期0：基期k：指数

指数计算中常用符号的含义：数量指标个体指数：质量指标个体指数：总指数（加权）综合法指数（加权）平均法指数总指数一般都是加权指数。第二节总指数的计算

加权指数——在综合反映总体变动程度时，对各个个体的数量赋予不同的权数。三种商品的销售量和价格资料商品名称计量单位销售量单价(万元)基期报告期基期报告期甲件12102025乙箱101245丙台6102930各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；各种商品的价格也是不同度量的。例一、综合法指数原理综合法指数是通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数的方法。总指数要反映多个个体构成的复杂总体的现象A的综合变动。而多个个体的现象数量A不同度量（使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总）。

引入媒介因素B，使之转化为同度量的、可加总的另一现象C（C=AB），借助于现象C的变化可反映所研究现象A的变化。

由于现象C的变化中既包含A的变化，也包含B的变化，只有当B不变时，C的变化才能只反映所研究现象A的变化。所以，必须将B固定。

在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为同度量因素（即是B）。

所要测定其变动的指标称为指数化指标（即是A）。

基本步骤

——

引入同度量因素使不能加总的多种事物得以综合；固定同度量因素，使综合总量的对比只反映所研究现象的变动。物量、价格和价值物量：指一组特定货物和服务的数量

——不能加总价格：是单位货物和服务的价值

——不能加总

价值：是货物和服务的数量与价格的乘积

——能加总

在所研究的现象中，以什么因素为同度量因素，要以现象之间的客观联系来决定。很多社会经济现象的联系，可以用经济方程式来表示，比如：

消费总额＝消费量×价格出口总额=出口量×出口价格总成本=产量×单位成本这些经济方程式等号右边的两个因素分别是物量和价格，等号左边是价值。在计算指数时，它们互为同度量因素。同度量因素固定时间的选择基期——拉氏指数（L式指数）

Laspeyre:1864年报告期——派氏指数（P式指数）

Peasche:1874年某一特定时间——如采用不变价格计算的产量指数三种商品的销售量和价格资料商品名称计量单位销售量单价(万元)基期报告期基期报告期甲件12102025乙箱101245丙台6102930（一）数量指标综合法指数数量指标综合法指数——销售量总指数引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；将各种商品的价格固定在同一时间，借助于销售总额的变化可以反映销售量的变化。综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支台121061012102042925530合计—————拉氏指数派氏指数销售额(元)q0p0q1p1q1p0q0p124040174250603002004829030050180454610538530把同度量因素P固定在基期（拉氏指数）过程在表中计算：计算结果表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了18.50%

；（b）销售量变化对销售总额的影响：由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额为84万元编制销售量指数时，以价格为同度量因素，也把消费者所购买商品的贵重性考虑进去了。

在这里，同度量因素不仅起了统一计算尺度的作用，而且价格高低还起到了权衡各种商品相对重要地位的作用。所以加权综合价格指数有“平均”的意思。

派氏指数:（二）质量指标综合法指数

拉氏指数派氏指数综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)基期q0报告期q1基期p0报告期p1q0p0q1p1q1p0q0p1甲乙丙件支台12106101210204292553024040174250603002004829030050180合计—————454610538530拉氏指数:派氏指数:（三）拉氏指数和帕氏指数的比较与选择由于同度量因素既有同度量的作用，又有权数的作用，根据同一资料，分别采用拉氏公式、派氏公式求得的结果会不一样。拉氏指数与派氏指数的比较（%）拉氏指数派氏指数销售量118.50115.09销售价格116.24113.38

就价格指数而言，消费者面对相对价格的变化时，他们会用相对便宜的货物和服务替代那些相对昂贵的货物和服务，因此，用报告期销售量作权数，价格上涨率比较高的商品，其权数比基期有所下降，价格上涨率比较低的商品，其权数比基期有所上升。由于指数所涉及的绝大多数情况价与量呈负相关关系，从而拉氏指数往往大于派氏指数，这种现象称为“帕歇效应”。

拉氏指数由于采用基期指标作权数，指数中不包含同度量因素本身的变动，单纯反映指数化指标一个因素的变动。在帕氏指数中，由于同度量因素采用报告期的数值，计算结果不仅反映了指数化指标变化的影响，而且包括了同度量因素变化幅度的影响。1.从相对数上，即分子与分母对比的效果上看价格和销售量的共变影响.纯价格变化的影响;纯销售量变化的影响;0qo

q1P1P02.从绝对数上，即分子与分母相减的效果上看拉氏指数没有实际经济意义拉氏数量指数的分子减分母为：反映由于销售量的变动引起的按基期价格计算的销售额的变化。拉氏质量指数的分子减分母为：反映由于价格的变动引起的按基期销售量计算的销售额的变化。帕氏指数更注重现实经济效果帕氏数量指数的分子减分母：反映由于销售量的变动引起的按报告期价格计算的销售额的变化帕氏质量指数的分子减分母：反映由于价格的变动一，引起的按报告期销售量计算的销售额的变化

<1>若是侧重于反映指数化指标的纯变动，同度量因素应固定在基期；若更注重于说明现实经济效果，同度量因素应固定在报告期。

<2>为了使指数体系成立一般原则：计算数量指标指数多用拉氏公式;计算质量指标指数多用派氏公式。二、平均法指数

对个体指数加权平均求总指数的方法。个体指数反映单个事物的变动程度，总指数反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平，因此应对个体指数进行加权平均求总指数。采用哪种平均方法？算术平均调和平均权数的确定考虑经济意义考虑资料获取的可行性往往采用总额（量）指标基期总量加权的平均指数质量指数：以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式相当于综合法中拉氏指数的变形数量指数：

某企业生产三种产品的有关资料如表下。试计算三种产品产量的总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)产量个体指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.03乙台50500.98丙箱1201501.10产量总指数为报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了4.59%,由于产量提高,使总成本增加了17万元.(万元)

某企业生产三种产品的有关资料如表下。试计算三种产品的单位成本总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)成本个体指数(p1/p0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.14乙台50501.05丙箱1201501.20单位成本指数为报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均上升了14.73%，由于单位成本上升,使总成本增加了55.5万元。(万元)报告期总量加权的平均指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用了调和平均形式相当于综合法中派氏指数的变形质量指数：数量指数：根据下表的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)成本个体指数(p1/p0)产量个体指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10单位成本指数为报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均上升了114.88%，由于单位成本上升,使总成本增加了54.4万元(万元)产量总指数为：报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了4.74%,由于产量提高,使总成本增加了19.02万元.(万元)(二）其它平均法指数

1.比重权数加权的算术平均法指数：

是指在较长一段时间内固定不变的权数，通常用比重形式。2.几何平均法批发物价指数

采用几何平均法计算（三）综合法指数与平均法指数的比较

联系：在一定权数条件下，平均法指数与综合法指数存在变形关系。区别：在解决复杂总体不能直接加总对比问题上，思路不同。二者所依据的计算资料不同。综合法指数需要掌握全面资料，平均法指数更灵活。两种方法所用权数不同。三、几种常用的价格指数

（一）消费（者）价格指数世界各国普遍编制的一种价格指数不同国家对这一指数赋予的名称不一致我国称之为居民消费价格指数，从01年起以2000年为固定基期按月编制；反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。用于测度通货膨胀状况；反映货币购买力变动；名义值→实际值（缩减，如名义工资——实际工资）可分地区、分城乡编制。居民消费价格指数的编制方法和步骤（1）选择调查地区和调查点（2）分类（大中小细类）、选择代表性规格品（3）收集价格资料（4）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确定，权数相对固定，每年调整）（5）计算价格指数依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数。某地区居民各类生活费价格指数生活费类别指数（%）权数（%）食品108.5525642衣着106.5202130日用杂品99.2111901.2文化用品110.83332.4医疗保健107.95539.5住房104.64418.4服务项目109.73548.5合计------10010702根据上表计算该地区的居民生活费价格总指数为：（二）农产品生产价格指数农产品生产者出售农产品的价格变动趋势与幅度。某代表品生产价格指数是通过对全部有出售该产品行为的调查单位的个体指数进行几何平均得到。类的价格指数是通过对其所属的类别价格指数进行加权平均求得。（三）工业品出厂价格指数PPI反映一段时期内全部工业产品出厂价格总水平的变动趋势和程度。（四）股票价格指数反映某一股票市场上多种股票价格综合变动趋势的一种专用经济指标。一般编制定基指数，并以基期指数为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。通常采用综合指数形式，可以以发行量为权数加权，也可以以成交量为权数加权，大多采用帕式公式。由于股票市场股票种类繁多，通常选择具有代表性和敏感性的样本股票进行编制，如美国标准普尔指数、日本日京指数、香港恒生指数、沪深300指数等。第三节指数体系与因素分析一、指数体系的含义和作用

广义指数体系——

由若干个经济内容上相互联系的统计指数构成的整体。狭义指数体系——

在经济内容上相互联系同时又具有一定的数量对等关系的若干个指数构成的整体。由总额或总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总额或总量指数等于各因素指数的乘积总额或总量变动的绝对差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的总变动指数影响因素指数指数体系的作用

进行指数之间的相互推算即根据有关现象的变动程度来推算另一现象的变动程度。

同样多的货币报告期比基期多购买6%的商品，这为什么？利用指数体系进行因素分析分别测定各个影响因素对所研究现象的影响。

不仅适用于分析现象总量的变动，也适用于分析分组情况下总平均数的变动。

二、因素分析法

因素分析法就是利用指数体系从相对数和绝对数两方面分析现象的总变动受各个因素变动影响的方法。（一）因素分析的种类按分析对象的数量特征分为总量指标因素分析和平均指标因素分析；按影响因素的多少分为两因素分析和多因素分析。（二）总量指标变动的因素分析1.简单现象

——个体指数因素分析

只涉及一种事物（不是复杂总体），则依据个体指数体系。某种商品销售额＝该商品销售量×该商品销售价格某企业工作总额＝职工人数×平均工资1）计算所要分析的现象总量的总指数：及其增减变动绝对量：2）从相对数和绝对数两方面反映所研究总量变动计算数量指标总指数：其分子分母差额：反映数量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量2.复杂现象总体：以上三者的关系=+相对数的关系：绝对数的关系：计算质量指标总指数：及其分子分母差额：反映质量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)基期q0报告期q1基期p0报告期p1q0p0q1p1q1p0q0p1甲乙丙件支台12106101210204292553024040174250603002004829030050180合计—————454610538530报告期三种商品的销售额比基期增长34.36%，增加156万元。这是由于三种商品的销售量平均比基期增长18.50%，从而使得销售额增加了84万元，和由于三种商品的销售价格平均上涨了13.38％，使得销售额增加72万元二者共同影响的结果，其关系为：例某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣出物价上涨因素后为3500万元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原因。已知商品零售额增量为：对商品零售额变动的因素分析如下：商品零售额指数：零售量指数：由于零售量减少而引起的商品零售额减少价格指数：由于价格上升引起零售额增加量为计算结果表明：某地1994年商品零售额比上年增加了12%，即增加了450万元。其原因是：商品零售量减少了6.67%，使商品零售额减少了250万元；商品的价格平均上升了20%，使商品零售额增加了700万元（三）现象总量变动的多因素分析

多因素分析与两因素分析原理相同，但需注意：

数量指标与质量指标的区分是相对的因素排列顺序应使两两相乘有经济意义，以利于清晰、方便地确定同度量因素的时间，也便于将有关因素合并或进一步细分。如：材料消耗额＝产量×单位产品消耗量×材料价格＝材料消耗量×材料价格

or＝产量×单位产品消耗额

排列顺序：先基础指标，后派生指标；先数量指标（外延指标），后质量指标（内涵指标）.

测定一个因素变化时其它因素均作为同度量因素

测定某个指标变化的影响时，排列在它之前的指标都看作数量指标，固定在报告期；排列在它之后的指标都看作是质量指标，固定在基期。在形式上，多因素分析就相当于依据指数体系依次对各影响因素进行连锁替代——多因素分析方法也常常称为“连锁替代法”。利润额=销售量×单位商品价格×利润率原材料消耗额=产量×单耗×单位原材料价格“连锁替代法”第二次替代：依次类推…但注意这样替代的前提是：遵守前面的排序原则。在基期总量的基础上，依次将各因素的基期数替代为报告期数，并将替代后的总量与替代前的总量相比，即得各因素的总指数——反映该因素的平均变动程度及其对所研究现象的影响程度，其分子分母差额表示其对所研究现象影响的绝对额。计算起点：（设总量可分解为ａｂｃｄ四因素）第一次替代：对比得：三、总平均指标变动的影响因素分析

由于现象的总平均水平通常是在分组条件下，用加权算术平均数计算得到的，既受到各组平均指标变动的影响，又受到各组总体单位数所占比重变动的影响，因此分析总平均水平的变动可以用指数法讨论。

总平均数指数称为可变构成指数，组平均数影响指数称为固定构成指数，各组结构对总平均数影响指数称为结构影响指数。

可变构成指数：1、各组平均水平变动的影响；2、总体结构的影响。该平均指标指数受两个因素变动的共同影响。为了了解上述两个因素各自对总平均水平变动所产生影响的程度，可以根据因素分析的原理进行因素分析。固定构成指数：单纯反映各组平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为总体结构，且固定在报告期），其公式如下：结构变动影响指数：反映总体结构变化对总平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为各组平均水平，且固定在基期），其公式如下可变构成指数、固定构成指数、结构变动影响指数的指数体系为：

某企业有三个生产车间，基期和报告期各车间的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。

某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)2000f02001f12000x02001x1一车间二车间三车间2001601502401801204.46.29.04.56.49.2合计5105406.326.18总产值(万元)2000x0f02001x1f1假定x0f18809921350108011521104105611161080322233363252基期劳动生产率报告期劳动生产率劳动生产率指数可变构成指数各车间劳动生产率变动影响指数各车间职工人数变动影响指数97.78%=102.66%×95.25%三者之间的相对数量关系为该企业人均劳动生产率变动额各车间劳动生产率变动影响额各车间职工人数变动影响额-0.14=0.16-0.3三者之间的关系为报告期同基期相比，企业总的劳动生产率下降了2.22%，人均下降0.14万元。是由于各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高0.16万元；由于各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元。注意：该企业三个车间的劳动生产率均有所提高。第四节综合评价法一、综合评价的意义（一）多指标综合评价的概念（二）多指标综合评价的作用二、综合评价应遵循的原则（一）客观公正（二）注重整体（三）定量分析与定性分析相结合三、综合评价的一般步骤（一）确定综合评价的目的（二）选择指标体系——广覆盖面最小集（三）确定评价指标的同向化和同度量化方法（四）确定各个评价指标的权重（五）采用适当方法求综合评价值，进行比较排序

四、综合评价的基本方法（一）计分法

1、综合计分法（百分计分法）按各个评价指标的经济重要性确定标准得分；确定各指标的对比标准，如以计划水平、上年同期水平、国内或国际同行业先进水平、现象总体的平均水平；并按改善得满分，持平得一半的分，下降得零分的三档记分法；加总各评价指标的实际得分。

优缺点优点：简便易行不足：权数的确定没有客观的标准；三档计分过于粗糙，不能比较不同单位之间的差距；2、排队计分法将评价单位的各项评价指标依优劣秩序排队，并按如下公式计算各名次单位的具体得分和总分：

我国有省、市、自治区31个（未包括台湾省），即n=31，四川省某年的全员劳动生产率为23859元，排在第23位，则四川省该年该项指标得分:f(2，3)=（（31-23）/（31-1））×100=26.67分简便易行，无需寻找比较标准，省事省工（二）加权指数法—综合评价指数值—第i个指标的实际值—第i个指标的对比标准值—第i个指标的权数—第i个指标的个体指数类似于平均法指数形式指标全国平均权数甲地区乙地区指标值指数%得分指标值指数%得