直角三角形复习(毛)课件

直角三角形复习四中网校毛老师1.已知直角三角形的一个锐角为65°，则另一个锐角的度数是______；(一)基础知识抢答（直角三角形的两个锐角互余；）2.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，若BC=6，则AD=______；ABDC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，若a=5，c=13，则b=_________；（勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）4.在△ABC中，若∠A=50°，则∠B=____时，△ABC是直角三角形；（有一个角是直角的三角形是直角三角形）（有两个角互余的三角形是直角三角形）5.下列各组线段能作为直角三角形三边的有_________；①4，5，6②6，8，10③4，7，10④9，16，25（如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；最大边所对的角是90°）25°31240°或90°②6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一条直角边和一个锐角分别相等；（B）两条直角边分别相等；（C）斜边和一条直角边分别相等；（D）斜边和一个锐角分别相等。直角三角形全等的判定：

（1）SSS，SAS，ASA，AAS（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）7.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，且CD=DE，问∠CAD和∠DAB有什么关系？

（在角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上）A∠CAD=∠DABCABDE才智大比拼性质一、直角三角形的两个锐角互余。

CABED12直角三角形性质运用例2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB上的点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。分析与解答：受例1的启发，要求∠DCE的度数。可以先求出∠1+∠2的大小，而∠1，∠2分别是两个等腰三角形的底角。

解：∵AC=AD∴∠2=90°-1/2∠A∵BC=BE∴∠1=90°-1/2∠B∴∠1+∠2=180°-(∠A+∠B）

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=135°

∴∠DCE=180°-(∠1+∠2)=45°证明：事实上，从此题的解答中对任意的三角形存在,请自己证明。

才智大比拼例1.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE。连结AD、BE交于点O，BP⊥AD于P，求证：OB=2OP分析与解答：由结论出发，在Rt△OBP中，要证：OB=2OP，只需证明∠OBP=30°，即∠BOP=60°即可

证明∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°

在△ABE和△CAD中

∴△ABE≌△CAD(SAS)

∴∠1=∠2∴∠BOP=∠2+∠3=∠1+∠3=60°

∵BP⊥AD∴∠OBP=30°

∴OB=2OP性质二、30°角所对直角边等于斜边一半

直角三角形性质运用才智大比拼例1.如图：△ABC中，BD、CE是高线，点F、M分别是BC、DE中点。求证：FM垂直平分DE

分析与解答：要证结论成立，只需证明FD=FE，连结FD、FE

证明：∵BD、CE是△ABC的高线

∴△BCD和△CBE是直角三角形

∵F是BC中点

∴FE=1/2BC，FD=1/2BC∴FE=FD

∵M是DE中点

∴FM垂直平分DE

性质三：直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半

直角三角形性质运用性质三：直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半直角三角形性质运用才智大比拼例2.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE、CM分别是△ABC的高线，角平分线，中线.求证：CE平分∠DCM分析与解答：由CE平分∠ACB知，要证：CE平分∠DCM

只需要证∠ACM=∠BCD，而图中含有基本图“双垂直”。

证明：∵∠ACB=90°，CM是中线

∴CM=1/2AB=AM

∴∠A=∠ACM

∵CD⊥AB

∴∠B+∠BCD=90°，又∠A+∠B=90°

∴∠A=∠BCD

∴∠ACM=∠BCD

∵CE平分∠ACB

∴∠ACE=∠BCE

∴∠MCE=∠DCE

即CE平分∠DCM才智大比拼例2.如图，公路边A、B两站（视为线上两点）相距25千米，C、D为公路同旁的两个村庄（视为线上两点），AD⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，AD=15km，CB=10km。现在要在公路的AB路段上建一个土特产收购站E，使C、D两村庄到收购站E的距离相等，问收购站E应建在离A站多远处？解：设AE=x，则BE=25－x在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2=AD2+AE2ADECB∴DE2=x2+152在Rt△EBC中，由勾股定理，得CE2=BE2+BC2∴CE2=(25－x)2+102∵DE=CE∴x2+152=(25－x)2+102解得x=10x25－x1510∴收购站E应建在离A站10千米处。才智大比拼例4.两艘轮船同时离开港口各自沿一固定方向航行，甲船每小时航行24海里，乙船每小时航行18海里。它们离开港口1.5小时后，相距45海里。如果知道甲船沿东北方向航行，那么你能判断乙船航行的方向吗？解：如图，点O表示港口，点A表示甲船，点B表示乙船，由题意知，AB=45海里，OA=24×1.5=36海里OB=18×1.5=27海里∵OA2+OB2=362+272=2025，AB2=452=2025∴OA2+OB2=AB2∴∠AOB=900∴乙船航行的方向为西北方向或东南方向B′364527OABC∵∠AOC＝45°∴∠BOC＝45°才智大比拼台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成风暴，有极强的破坏力。如图，据气象预测，距沿海某城市A的正南方向220千米处有一台风，该台风现正以15千米/时的速度沿北偏东30°的BC方向移动。已知台风影响范围是160千米，（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若受台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？AB30°C思考题220网校家庭作业课件ID号为244510的经典例题和成果测评结束寄语严格性之于数学,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.直角三角形勾股定理及逆定理（补充内容）网校毛老师驶向胜利的彼岸勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem).开启智慧acb勾弦股总统证法

回顾反思1驶向胜利的彼岸这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在1876,利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积的和是2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2

。伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。．勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ababcc驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理

我能行2如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)几何的三种语言

回顾反思2′驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)

独立作业1驶向胜利的彼岸1.如图，在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.证明:∵BD=CD,BC=10cm(已知),∴BD=5cm(等式性质).

∵AD2+BD2=122+52＝144+25=169,AB2=132=169,∴AD2+BD2=AB2.

DBCA∴在△ABD中,

∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).在Rt△ADC中

∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169,∴AC2=AB2.∴AB=AC(等式性质).

独立作业3驶向胜利的彼岸3.如图,正四棱柱的底面