陕西省渭南市大荔县2023届高三上学期一模数学试题（含答案）

第16页/共16页大荔县2022-2023学年度高三一模数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡相应的位置；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡规定的区域内.2.答卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚.第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集与补集的概念及运算方法，即可求解.【详解】由题意，集合，可得或，所以.故选：C.2.已知为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分与必要条件的定义，结合不等式的性质判断即可【详解】当时，，而，所以成立不是成立的充分条件；因为，所以，所以，所以成立是成立的必要而不充分条件.故选：B.3.已知函数部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合函数图形及导数的几何意义判断即可；【详解】解：由图可知函数在点的切线斜率小于，即，在点的切线斜率等于，即，在点的切线斜率大于，即，所以；故选：B4.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可将转化为，即可得出，然后根据，即可得出结果.【详解】因为，，所以，因为，，所以，故选：B5.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.【详解】的定义域为，是非奇非偶函数，A选项错误.是非奇非偶函数，C选项错误.的定义域是，在定义域上没有单调性，D选项错误.令，的定义域为，，所以是奇函数，即是奇函数，由于在上都是增函数，所以在上递增，符合题意，B选项正确.故选：B6.已知集合,.且，则实数m的取值范围为

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)A.[-1，2) B.[-1，3] C.[-2，+∞ D.[-1，+∞【答案】D【解析】【分析】先求出集合,由,即,再分和两种情况进行求解.详解】由,得.即.由,即.当时，满足条件,则解得.当时，要使得，则.解得：.综上满足条件的的范围是：.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.7.下列说法中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“对，恒有”的否定是“，使得”C.在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D.若幂函数过点，则【答案】D【解析】【分析】根据从充分必要条件判断A选项；利用全称命题的否定形式判断B选项；利用对数函数与指数函数的关系判断C选项；由幂函数的定义求参数即可判断D选项.【详解】对于A选项：“”是“”的充分不必要条件，所以A选项不正确；对于B选项：命题“对，恒有”的否定是“，使得”，所以B选项不正确；对于C选项：在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称，所以C选项不正确；对于D选项：因为幂函数过点，所以，且，解得，即，所以D选项正确；故选：D.8.函数在处的切线与直线平行，则的值为（）A.8 B.-8 C.7 D.-7【答案】A【解析】【分析】先求导，然后由函数在处的切线与直线平行，利用求解.【详解】因为函数，所以，所以，因为切线与直线平行，所以，解得，故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于基础题.9.已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的不关于轴对称可排除选项D，再根据函数定义域是，排除选项A，利用极限思想可排除B，即可得到所求．【详解】解：如图，因为函数定义域是，排除A选项，当，，排除B，因为，所以函数为偶函数，根据函数图象不关于轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项D.故选：C．10.设函数的极小值为－8，其导函数的图象过点（－2，0），如图所示，则＝（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题设，根据所过的点可得，结合图象求出极小值点并代入求参数，即可得解析式，注意验证所得参数是否符合题设.【详解】由题设，，则，故，所以，令，可得或，由图知：且处有极小值，所以，即，，经验证满足题设，故.故选：B11.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则的增长率为（）（，）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴增长率约为.故选：C12.已知函数有两个零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】函数的定义域为，因为，当时，，则函数在上单调递增，不满足条件；当时，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值点，要使有两个零点，即要，即，则的取值范围是，故选D.点睛：本题主要考查了导数在求函数零点中的应用，难度一般；函数零点问题，可以研究函数的单调性、极值等，也可以等价转化为相对应方程的解，同时还可转化为两个函数图象交点的问题，在该题中，主要是利用对函数进行求导，利用导数判断单调性，通过判断极值与0的关系，得参数的值.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设三元集合，则_________.【答案】1【解析】【分析】根据集合相等求得，由此求得.【详解】依题意，，所以，所以，，此时两个集合都是，符合题意.所以.故答案为：14.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）【答案】②③⑤【解析】【分析】根据四种命题的关系判断①②③④，写出命题的逆命题，再判断其真假，即可判断⑤；【详解】解：①中原命题为真，它的否命题和原命题没有直接关系，所以不正确；②中，原命题为真，它的逆命题不一定为真，所以是正确的；③中，因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，所以是正确；④中，一个命题的逆否命题为真，它的原题为真，它的否命题不一定为真，所是错误的；⑤中，“若，则的解集为”的逆命题是“若的解集为，则”，若的解集为，当时，解得，不符合题意，当，则，解得，综上可得，故逆命题为真，故⑤正确；故答案为：②③⑤15.已知函数，其中表示，中较小的数.若有且只有一个实根，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】画出的图象，结合图象求得的取值范围.【详解】画出的图象如下图所示，由图可知，要使有且只有一个实根，则需，即的取值范围是.故答案为：16.已知函数（为自然对数的底数）.若函数在上有三个不同的极值点，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】求导，依题意导函数在区间内有三个零点，然后转化为有两个不同实数根，分离参数，将问题转化为与在上的图象有2个交点，然后利用导数考察的单调性可解.【详解】因为数在上有三个不同的极值点，所以在上有3个不同实数根，所以在上有2个不同实数根，即与在上的图象有2个交点.解，得，解，得，因为，，所以，即所以实数的取值范围为故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）125（2）0【解析】【分析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；【小问1详解】；【小问2详解】.18.已知集合，.（1）当时，求；（2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)将代入得，求出即可.(2)化简，将已知条件转化为，列出不等式求解，写出范围.【小问1详解】当时，由不等式，得，故，又所以.【小问2详解】若“”是“”的充分条件，等价于，因为，由不等式，得，又要使，则或，又因为综上可得实数a的取值范围为.19.已知（其中且）．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，的最大值大于1，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由对数函数的定义域和单调性解不等式即可求解的取值范围；（2）由取值范围求出取值范围，分类讨论参数，由函数的增减性，确定函数最大值，再令解不等式即可.【小问1详解】当时，，即有，所以解得，故实数的取值范围是；【小问2详解】因为，则时，．当时，则函数最大值，解得；当时，则函数最大值，解得；综上所述，的取值范围是．20.在直角坐标系​中，直线​的参数方程为​(​为参数)，在以​为极点，​轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线​的极坐标方程为​（1）求直线​的普通方程与曲线​的直角坐标方程;（2）若直线​与​轴的交点为​，直线​与曲线​的交点为​，求​的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由消参，可将参数方程化为普通方程，由极坐标与直角坐标之间的互化可将极坐标方程化为普通方程，（2）根据直线参数方程中参数的几何意义即可求弦长.【小问1详解】直线​的参数方程为​，曲线​的极坐标方程为​，，​即​，曲线​的直角坐标方程​，【小问2详解】将直线​的参数方程为​代入​，得到​​故21.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是．（1）把商品的利润表示为生产量x的函数；（2）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？【答案】（1）；（2）商品的利润最大时生产量为百件.【解析】【分析】（1）利用求出利润函数即可；（2）利用导数求在上的最大值，由一次函数单调性求上的最大值，比较大小，即可确定利润最大时的生产量.【小问1详解】由题意，利润.【小问2详解】由（1），当时，，所以，令，则或（舍），故，，即递增；，，即递减；所以的极大值也是最大值为（万元）；当时递减，此时最大值为（万元）.综上，使商品的利润最大，产量为百件.22.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数在区间的最小值.【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）根据切点和斜率求得切线方程.（2）求得，对进行分类讨论，由此求得的单调区间.（3）结合（2）中的单调区间，对进行分类讨论，从而求得函数在区间的最小值.【小问1详解】当时，，∴，，∴，故切线方程为：.【小问2详解】，∴，，∴①当时，，∴仅有单调递增区间，其为：，②当时，，∴当时，；当时，，∴的单调递增区间为：，单调递减区间为