七年级上册数学思想方法

七级册学想法数学思想是数学中的“软件，它蕴含于数学学习的全过程．只有掌握了数学思想才能使数学更易于理解和记忆才能真正地学好新的知识将知识转化为能力.在七年级上册中，就蕴含着丰富的数学思想，举例说明如下一、归思想归纳就是从特殊个别的事例推出一般规律的过程归纳的过程就是创新的过程这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果这种思想方法常用于探索规律问题.例1

观察下列式子，探索其规律并填空.1

；……请你计算1

_________.析解观察上述几个式子你会发现等式左边是奇数和差的形式右边为两数的积，积中第一个因数是－1的指数次方的形式，其指数比左边的项数多，第二个因数就为左边的项数，因1

.点评：探究规律问题是创新思维的重要体现，从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质；反过来，应用一般的规律和性质可去验证特殊的问题，这是数学中经常使用的方法二、用母表示数的想用字母表示数是代数的一个重要特点也是数学中重要的思想方法用字母表示数既能高度概括数学问题的本质规律又能使数学问题的表达变得简单明了，从而给计算和研究带来方便.例2计算：

11111122008220073

.析解本题无法直接进行计算观察发现四个括号内的分数和具有一定的联系，若把括号内的分数和用字母表示，则把数的运算变成了式的运算11可设1，，.所以原式220072320071abab20082008200820081/3

.

点评用字母代替常数把繁难的数字计算问题转化为简单的整式的运算问题，简化了解题过程，从而达到了化繁为简、化难为易的效果三、数结合思想所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分清其代数含义又揭示其几何意义使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决例3如图3M，N，R分别是数上四个整数所对应的点，其中有一点是原点并且a对应的点在M与N之间对应的点在P与R之间，若ab则原点可能是（）.A．M或B．N或PM或ND．R析解若原点为M点题意，2有可能使a；若原点为N点，由题意0，2故不可能使.同理可得，可以是原点，点不可能为原点.选（A）点评：有理性的排除是解决问题的关本题利用数形结合思想，先假设某种情况正确，经过推理得结论（对或错然本题也可以利用特殊值来解决四、转思想其实质就是将所要解决的问题转化为一个较易解决或已经解决的问题.具体地说，就是把“新知识”转化为旧知识”，把“未知转化为“已知，把复杂”问题转化为“简单”问题.它是初中数学中最重要、最为常见的思想方法例4

对于任意两个有理数()cd)，规定：当

b

时，有a,bc

；运算“为(a)(,d)

ac)；运算”：(abca)．设、都是有理数，(1,2),q)，则(1,2)(p,)．析解：本题通过“定义新运算符号”，增加了问题的神秘色彩解答本题的关2/3

键是正确理解新定义下的数对的运算规则实质是按照对应关系把数对中的数进行运算即可.由(a)(c,dac，所q)p,2q)

.据题意，有pq

，所以p解得pq

.又因(ab(cda)，所(1,2)(,q)(2,点评解新定义运算的关键是理解新运算符号的含义按照新定义的运算规律、法则，把陌生的问题转化为熟悉的问题进行解决可见数学思想是数学知识的基础和精髓而数学方法则使数学思想得以具体实施，二着相辅相