七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线教案1新人教版

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相线．1.1相线1．理解对顶角和邻补角的概念能在图形中辨认(点)2．掌握对顶角相等的性质和它推证过程(点、难)3．通过在图形中辨认对顶角和补角，培养学生的识图能力．一、情境导入同学们你看这座宏伟的大桥它的两端有很多斜拉的平行钢索桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对角的识别下列图形中∠1与2互为顶的(解析：观察∠1与∠的位置特，只有中∠和2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的边的反向延长线故选C.方法总结判对顶角只看两点①有公共顶点一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．【类型二】邻角的识别如图所示，直线AB和CD交所成的四个角中，∠1的补是_______．解析根邻补角的概念判断一个公共顶点条公共边一边互为延长线∠1和∠2和4都满有一个共顶点和一条公共边边互为延长线为邻补角1

答案为∠2和4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．探究点二：对顶角的性质【类型一】利对顶角的性质求角的度数如图直AB相于点O若∠BOD＝42°平分∠，求DOE的度数解析：根据对顶角的性质，可得与的系，根据OA平分COE可得COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．解：由对顶角相等得∠＝BOD＝°∵OA平分∠，∠＝2∠AOC84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°∠COE＝180°－84°＝96°方法总结解决此类问题的关键在图中找出对顶角和邻补角据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．【类型二】结方程思想求角度1如图，直线相交于点O，是∠的分线在∠内，BOE2∠，DOE72°，求∠的度数．解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设＝，则∠AOF＝∠＝x，然根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解设＝则∠AOF∠＝x.∵∠与互为邻补角∴∠＝°13－3.∵平∠AOB，∴∠＝∠AOB90°x.∵＝72°，∴°－x＋x＝22272°解得x＝°∴AOF2＝72.方法总结在交线中求角的度时要考虑使用对顶角相等或邻补角互补若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．【类型三】应对顶角的性质解决实际问题如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB转化另外一个角．解：反向延长射线到E，反向延长射线到，和∠是顶角，以可以测量出∠的度数，∠的度数就是∠AOB的数．方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．探究点三：与对顶角有关的探究问题2

对顶角相对顶角相我们知道：两直线交于一点，对顶角2对；条直线交于一点，对顶角有对四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直交于一点，对顶角________对；(2)(≥2)条直线交于一点，对角________对．解析：(1)仔观察计算对顶角数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，（－）×4得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有＝对顶4（－）×6角；如图②，三条直线交于一点，图中共有＝6对顶角；如图③，四条直线4（－）×8交于一点图共有＝12对对角……按这样的规律条直线交于一点那4（20－么对顶角共有＝对)．故答案为904(2)利用(1)中规律得出答案即可．(1)得n(n条直线交于点，对顶角的对数为2n（－）＝(－．故答案为n(－1)4方法总结解探索规律的问题应全面分析所给的数据特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．三、板书设计角两条直线相交大小本节课通过对学