2021年江苏省常州市市戚墅堰实验中学高一数学理联考试题含解析

2021年江苏省常州市市戚墅堰实验中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将十进制数31转化为二进制数为A.1111

B.10111

C.11111

D.11110参考答案：C略2.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D3.已知、、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

．若，，则

．若，，则．若，，则

．若，，，则参考答案：B4.已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B5.已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2c B．d=ac C．a=cd D．c=ad参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数式和对数式的互化和对数的运算性质即可判断．【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴log36?log6b=log3b，∴a=cd故选：C【点评】本题考查了对数函的运算性质，属于基础题．6.若实数满足，则的最大值为(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）参考答案：B略7.当－≤≤时，函数满足，则是(A)奇函数

(B)偶函数

(C)非奇非偶函数

(D)既奇又偶函数参考答案：A略8.

若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若平面向量与向量平行，且，则(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：D

解析：设，而，则10.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是．参考答案：x＞【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．12.过点向圆所引的切线方程为______________________

参考答案：或略13.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为

参考答案：略14.已知角α的终边位于函数y=﹣3x的图象上，则cos2α的值为

．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，分类讨论，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．综上，cos2α的值为﹣．故答案为：﹣．15.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数；④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心；⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，．【解答】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．故答案为：②③④16.当<α<2π时，arccos(sinα)的值等于 。参考答案：–α17.如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有

．参考答案：圆柱、圆台、圆锥、球【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）分析】（1）先将函数的解析式利用平面向量数量积的坐标运算，二倍角降幂公式以及辅助角公式化简得，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由，计算出的范围，可得出的取值范围，于此得出函数的值域。【详解】（1）

，由于函数的单调递减区间为，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为；（2），，，，因此，函数的值域为。【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间和值域的求解，考查平面向量数量积的坐标运算，在解这类问题时，首先应该利用二倍角降幂公式、两角和差公式以及辅助角公式将函数解析式进行化简，并将角视为一个整体，结合正弦函数的性质求解，属于常考题。19.为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？参考答案：解:(1)由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则

解得第二小组的频率为

(2)设样本容量为,则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为

由此估计全体高一学生的达标率为%略20.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且满足.（1）求的值；（2）若,△ABC的面积为，求b，c.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根据正弦定理将条件进行化简，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函数的值．（2）根据三角形的面积公式，以及余弦定理，建立方程组解方程组即可得到结论．【详解】（1）∵，∴由∴∵为锐角，∴（2）由（1）知，∵的面积为，∴①由余弦定理得：∴

②由①、②解得【点睛】本题主要考查三角函数的化简与求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式，建立方程组是解决本题的关键．21.已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：22.（14分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线的截距式方程；圆的标准方程．分析： （1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t的值，直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．解答： （1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵kMN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是