(新高考)高考数学一模适应性模拟卷02（解析版）

新高考数学一模模拟试卷（二）一、单选题(共40分)1．(本题5分)复数z满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(本题5分)设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．(本题5分)已知非零向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．(本题5分)已知SKIPIF1<0是三角形的一个内角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．(本题5分)设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，首项SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“对SKIPIF1<0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．(本题5分)SKIPIF1<0是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外SKIPIF1<0名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙SKIPIF1<0个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配SKIPIF1<0名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．(本题5分)已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．(本题5分)已知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象上恰有两对关于SKIPIF1<0轴对称的点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题(共20分)9．(本题5分)已知SKIPIF1<0为等比数列，下列结论正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．(本题5分)已知曲线SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是圆，其半径为SKIPIF1<0.B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是两条直线.C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是椭圆，其焦点在SKIPIF1<0轴上.D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是双曲线，其渐近线方程为SKIPIF1<0.11．(本题5分)设函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0个零点，则（）A．在SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0个最小值点C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<012．(本题5分)已知四边形SKIPIF1<0是等腰梯形（如图1），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得SKIPIF1<0（如图2），连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．四面体SKIPIF1<0的外接球表面积为SKIPIF1<0三、填空题(共20分)13．(本题5分)SKIPIF1<0展开式中常数项为___________.(用数字作答)14．(本题5分)过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线有两条，则SKIPIF1<0的取值范围是________15．(本题5分)算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.16．(本题5分)在三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________．四、解答题(共70分)17．(本题10分)已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的单调递增区间；（2）若对SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0成立，且，求△ABC面积的最大值.在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中SKIPIF1<0为△ABC的三个内角SKIPIF1<0所对的边.①△ABC的外接圆直径为4；②SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0截圆O：SKIPIF1<0所得的弦长；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.18．(本题12分)设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．19．(本题12分)如图，已知四边形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.20．(本题12分)天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：单价x（元）80859095100销量y（副）1401301109080（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)附:对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计分别为SKIPIF1<0参考数据:SKIPIF1<021．(本题12分)已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0．（1）求椭圆的方程；（2）设经过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于C，D两点，判断点SKIPIF1<0与以线段CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．22．(本题12分)已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.参考答案1．D【分析】先计算复数SKIPIF1<0，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，位于第四象限，故选：D．2．B【分析】解出集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用交集的定义可求得集合SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B．3．B【分析】设非零向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，结合SKIPIF1<0的取值范围可求得SKIPIF1<0的值，即为所求.【详解】设非零向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.4．A【分析】先由同角的三角函数的关系式求出SKIPIF1<0，结合已知，再利用两角和的余弦公式可求SKIPIF1<0的值.【详解】由SKIPIF1<0是三角形的一个内角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A5．B【分析】由于SKIPIF1<0，可得其正负由SKIPIF1<0决定，从而可得结论.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】结论点睛：考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则SKIPIF1<0对应集合是SKIPIF1<0对应集合的真子集；（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，则SKIPIF1<0对应集合是SKIPIF1<0对应集合的真子集；（3）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分必要条件，则SKIPIF1<0对应集合与SKIPIF1<0对应集合相等；（4）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分又不必要条件，SKIPIF1<0对的集合与SKIPIF1<0对应集合互不包含．6．C【分析】对甲村分配的学生人数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可求得结果.【详解】若甲村只分配到SKIPIF1<0名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为SKIPIF1<0种；若甲村分配到SKIPIF1<0名学生，则甲村除了分配到小明外，还应从其余SKIPIF1<0名学生中挑选SKIPIF1<0名学生分配到该村，此时分配方法数为SKIPIF1<0种.综上所述，不同的分配方法种数为SKIPIF1<0种.故选：C.【点睛】方法点睛：不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．7．D【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元SKIPIF1<0，可知新元的范围，然后分离参数，转为求函数的最大值问题，进而计算可得结果.【详解】由题可知当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而问题转化为不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递减函数，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递增函数，在SKIPIF1<0上先减后增，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值，同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力.8．B【分析】由题意可得SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恰有两个不等式的实根，等价于方程SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恰有两个不等式的实根，令SKIPIF1<0，可转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两个函数图象在SKIPIF1<0有两个不同的交点，对SKIPIF1<0求导判断单调性，作出其函数图象，数形结合即可求解.【详解】若函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象上恰有两对关于SKIPIF1<0轴对称的点，则SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恰有两个不等式的实根，即SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恰有两个不等式的实根，可得SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恰有两个不等式的实根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两个函数图象在SKIPIF1<0有两个不同的交点，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0图象如图所示：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两个函数图象在SKIPIF1<0有两个不同的交点，由图知SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.9．ABD【分析】根据等比数列下标和性质结合基本不等式的变形式判断出AB是否正确；根据条件分析公比SKIPIF1<0的取值情况，由此判断出C是否正确；根据等比数列的通项公式的变形式SKIPIF1<0结合不等式性质判断D是否正确.【详解】A．因为SKIPIF1<0，取等号时SKIPIF1<0，故正确；B．因为SKIPIF1<0，取等号时SKIPIF1<0，故正确；C．设等比数列的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故错误；D．设等比数列的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；故选：ABD.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0为等差数列，则有SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0为等比数列，则有SKIPIF1<0.10．ABD【分析】选项A.当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0可判断；选项B.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0可判断；选项C.当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0，则表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆；选项D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是双曲线,由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0可判断.【详解】选项A.当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0，表示半径为SKIPIF1<0的圆，故A正确选项B.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示两条直线，故B正确选项C.当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，故C不正确.选项D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是双曲线,由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以渐近线方程为SKIPIF1<0，故D正确故选：ABD11．AD【分析】化简函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象，可判断AB选项的正误；由图象得出SKIPIF1<0可判断D选项的正误；取SKIPIF1<0，利用正弦型函数的单调性可判断C选项的正误.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：

对于A选项，由图象可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，在SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，A选项正确；对于B选项，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个或SKIPIF1<0个最小值点，B选项错误；对于D选项，由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D选项正确；对于C选项，由于SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，C选项错误.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查利用正弦型函数在区间上的零点个数判断正弦型函数的基本性质，解本题的关键在于换元SKIPIF1<0，将问题转化为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数问题，数形结合来求解.12．BD【分析】过C做SKIPIF1<0，交AB于F，根据题意，可求得各个边长，根据线面垂直的判定定理，可证SKIPIF1<0平面BCDE，即SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0，根据线面垂直的判定及性质定理，可得SKIPIF1<0DE，与已知矛盾，可得A错误，利用等体积法，可求得点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，即可判断B的正误；由题意可证SKIPIF1<0平面ADC，假设SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则平面ACDSKIPIF1<0平面AEB，与已知矛盾，可得C错误；根据四棱锥的几何性质，可确定球心的位置，代入公式，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰直角三角形，过C做SKIPIF1<0，交AB于F，如图所示：所以SKIPIF1<0，即AE=BF，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对于A：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面BCDE，所以SKIPIF1<0平面BCDE，SKIPIF1<0平面BCDE，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面ADE，则SKIPIF1<0平面ADE，所以SKIPIF1<0DE与已知矛盾，所以BC与AD不垂直，故A错误；对于B：连接MC，如图所示，在SKIPIF1<0中，DE=DC=1，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，EB=2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面AEC，所以SKIPIF1<0平面AEC，SKIPIF1<0平面AEC，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为直角三角形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0面积的一半，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以DE即为两平行线CD、EB间的距离，因为SKIPIF1<0，设点E到平面SKIPIF1<0的距离为h，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ADC，SKIPIF1<0平面ADC，所以SKIPIF1<0平面ADC，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面AEB，所以平面ACDSKIPIF1<0平面AEB，与已知矛盾，故C错误.对于D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圆圆心为EB的中点，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圆圆心为AB的中点M，根据球的几何性质可得：四面体SKIPIF1<0的外接球心为M，又E为球上一点，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所以外接球半径SKIPIF1<0,所以四面体SKIPIF1<0的外接球表面积SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD【点睛】解题的关键是熟练掌握线面平行的判定定理，线面垂直的判定和性质定理等知识，并灵活应用，求点到平面距离时，常用等体积法将点到面的距离转化为椎体的高，再求解，考查逻辑推理，分析理解的能力，综合性较强，属中档题.13．-4【分析】利用SKIPIF1<0中的通项公式求解.【详解】SKIPIF1<0中的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以常数项为SKIPIF1<0.故答案为：-414．SKIPIF1<0【分析】由过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线有两条，得：P在圆外，列不等式可解.【详解】SKIPIF1<0表示一个圆，SKIPIF1<0，又由过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线有两条，得：P在圆外，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.【点睛】点SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系的代数判断方法:（1）点SKIPIF1<0与圆外SKIPIF1<0；（2）点SKIPIF1<0与圆上SKIPIF1<0；（3）点SKIPIF1<0与圆内SKIPIF1<0；15．SKIPIF1<0【分析】所拨数字共有SKIPIF1<0种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：所拨数字共有SKIPIF1<0种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，当个位数字为5时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位各拨一颗下珠，有SKIPIF1<0种；当个位数字为0时，则个位档不拨珠，其他三档选择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有SKIPIF1<0种，所以所拨数字能被5整除的概率为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】此题考查古典概型的概率的求法，考查分类思想和计算能力，属于中档题16．SKIPIF1<0【分析】先根据三角形面积相等得到SKIPIF1<0，把求SKIPIF1<0的最小值转化为基本不等式中“1的代换”.【详解】在三角形SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴三角形面积SKIPIF1<0；而三角形SKIPIF1<0的面积等于三角形SKIPIF1<0与三角形SKIPIF1<0面积之和，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”(1)“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．17．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数的解析表达式，然后根据三角函数的性质，利用整体代换法求得其单调递增区间；（2）由已知不等式，判定该三角形为锐角三角形，分析其余四个条件，发现只有SKIPIF1<0是可能的，做出一定选择后，利用正余弦定理和三角形的面积公式，结合基本不等式求得三角形的面积的最大值.【详解】（1）SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,同理SKIPIF1<0,即△ABC为锐角三角形，③中SKIPIF1<0，利用正弦定理角化边得到SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为直角，与条件矛盾；②中圆心到直线的距离SKIPIF1<0,故弦长SKIPIF1<0,④中由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角，∴SKIPIF1<0，选择①②，SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,选择①③，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,选择②③，即SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号，∴三角形SKIPIF1<0的面积为：SKIPIF1<0,最大值为SKIPIF1<0.【点睛】本题关键是要逆用正余弦的二倍角公式化简，综合使用正余弦定理进行分析，利用三角形的面积公式，基本不等式，余弦定理综合使用求三角形面积最大值问题时常用的方法，应当熟练掌握.18．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）首先根据SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0.（2）首先根据（1）得到SKIPIF1<0，再利用错位相减法求SKIPIF1<0即可.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②得，SKIPIF1<0；所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以2为公比的等比数列，即SKIPIF1<0；（2）由题，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0．【点睛】方法点睛：本题主要考查数列的求和，常见的数列求和方法如下：1.公式法：直接利用等差、等比数列的求和公式计算即可；2.分组求和法：把需要求和的数列分成熟悉的数列，再求和即可；3.裂项求和法：通过把数列的通项公式拆成两项之差，再求和即可；4.错位相减法：当数列的通项公式由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成时，可使用此方法求和.19．（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）可证SKIPIF1<0与平面内一条直线SKIPIF1<0平行，再得出线面平行（2）以SKIPIF1<0为原点建立空间直角坐标系，求出平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的法向量，利用公式SKIPIF1<0求出二面角SKIPIF1<0的余弦值.【详解】（1）证明：在平面SKIPIF1<0中，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）由题意知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0内过SKIPIF1<0点作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，易知平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设SKIPIF1<0分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与SKIPIF1<0互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．（1）SKIPIF1<0；（2）单价应该定为SKIPIF1<0元，销售利润最大.【分析】（1）先求SKIPIF1<0，再利用参考数据求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入求回归直线方程；（2）由（1）可知销售利润SKIPIF1<0，利用二次函数的性质求利润的最大值.【详解】（1）由表中数据，计算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程为SKIPIF1<0．（2）设定价为SKIPIF1<0元，利润为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（元）时，SKIPIF1<0最大，所以为使得销售的利润最大，单价应该定为SKIPIF1<0元．21．（1）SKIPIF1<0；（2）答案见解析.【分析】（1）解由点的坐标代入椭圆方程、离心率和SKIPIF1<0之间的关系组成的方程组可得答案；（2）讨论直线的斜率，求出圆心坐标和圆的半径，利用P点到圆心的距离和圆的半径比较大小可得答案.【详解】（1）由已知，点SKIPIF1<0在椭圆上．因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以椭圆的方程为SKIPIF1<0．（2）设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CD中点为SKIPIF1<0．椭圆的右焦点为SKIPIF1<0，当直线CD斜率为零时，点P显然在圆外；当直线CD斜率不为零时，设直线CD的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0在以CD为直径的圆的外部；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0在以CD为直径的圆上；当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0在以CD为直径的圆的内部．【点睛】本题考查了椭圆的方程、点和圆的位置关系，关键点是求出圆心和半径，利用P点到圆心的距