第十节-函数的连续性-与间断点课件

第十节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、左连续与右连续三、连续函数与连续区间四、函数的间断点第十节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、左连一、函数的连续性1.函数的增量一、函数的连续性1.函数的增量2.连续的定义2.连续的定义第十节-函数的连续性-与间断点课件例1证由定义2知例1证由定义2知二、左连续与右连续定理二、左连续与右连续定理例2解右连续但不左连续,例2解右连续但不左连续,三、连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,三、连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区例3证例3证四、函数的间断点四、函数的间断点1.跳跃间断点例4解1.跳跃间断点例4解2.可去间断点例52.可去间断点例5解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点3.第二类间断点例6解3.第二类间断点例6解例7解注意

不要以为函数的间断点只是个别的几个点.例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断下列间断点类型:在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断例8解例8解小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyx思考题思考题思考题解答且思考题解答且但反之不成立.例但但反之不成立.例但练习题练习题第十节-函数的连续性-与间断点课件练习题答案练习题答案第十节-函数的连续性-与间断点课件第十节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、左连续与右连续三、连续函数与连续区间四、函数的间断点第十节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、左连一、函数的连续性1.函数的增量一、函数的连续性1.函数的增量2.连续的定义2.连续的定义第十节-函数的连续性-与间断点课件例1证由定义2知例1证由定义2知二、左连续与右连续定理二、左连续与右连续定理例2解右连续但不左连续,例2解右连续但不左连续,三、连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,三、连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区例3证例3证四、函数的间断点四、函数的间断点1.跳跃间断点例4解1.跳跃间断点例4解2.可去间断点例52.可去间断点例5解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点3.第二类间断点例6解3.第二类间断点例6解例7解注意

不要以为函数的间断点只是个别的几个点.例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断下列间断点类型:在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断例8解例8解小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二