2021年湖北省荆州市沙市第四中学高一数学文月考试卷含解析

2021年湖北省荆州市沙市第四中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C2.如果,且那么直线不通过（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.函数在[－π,π]上的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.4.函数的最小正周期为（）A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式化简函数，然后利用诱导公式进一步化简，直接求出函数的最小正周期．【解答】解：函数=cos（2x+）=﹣sin2x，所以函数的最小正周期是：T=故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数最小正周期的求法，三角函数的化简，公式的灵活运应，是本题的关键．5.已知向量，，若，则（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故选B.【考点定位】向量的坐标运算6.（5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，则甲运动员的极差与乙运动员的众数分别是（） A． 20、80 B． 20、81 C． 17、80 D． 17、81参考答案：C考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据茎叶图计算甲的极差，找出乙成绩中出现最多的数据即可．解答： 由茎叶图可知，甲成绩的极差为95﹣78=17，乙运动员的众，80；故选C．点评： 本题考查了茎叶图中的极差以及众数的计算，明确各定义是关键，属于基础题．7.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．参考答案：B8.已知实数，函数若，则a的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知的表达式为

（

）

A．

B．

C．(x+1)2+2

D．(x+1)2+1参考答案：C10.设函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=

．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：0.03，3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．故答案为：0.03，3．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于．12.把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的图象，则θ的值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的图象，则θ=，故答案为：．13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：14.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①

③15.已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：16.不等式|2﹣x|＜1的解集为．参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出结论．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集为（1，3），故答案为：（1，3）．17.点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为

.

参考答案：（-8，-3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数，对任意都有（为常数）（1）判断为何值时，为奇函数，并证明（2）设是R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）若在R上为奇函数，则，令，则证明：令，则对任意的都成立所以是奇函数…………4分（2）所以对任意的恒成立因为在R上单调递增，故对任意的恒成立当时显然成立当时，由得范围是…………12分19.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式化简，即可函数f（x）的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）根据三角函数的性质，即可求函数f（x）的图象的对称中心的坐标．【解答】解：函数=．（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是，k∈Z．（Ⅱ）由，k∈Z，得，k∈Z，∴函数f（x）的图象的对称中心的坐标是，k∈Z．20.函数在区间上有最大值，求实数的值

参考答案：略21.（12分）（1）计算：；（2）已知，，用表示．参考答案：（1）原式（2）

22.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。(1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。

参考答案：证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点,∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF为平行四边形,∴AF∥EM，∠MEC为直线