九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定利用菱形的性质解题素材北师大版剖析_第1页
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利菱的质题菱形除了具有平行四边形的性质外，还具有自己的一些性质四边都相等）对角线互相垂直对线平分一组对角性质为我们解决有关问题提供了新的方法。例

已知：如图1，菱形ABCD中AE⊥CD，且，∠的度数。AB

O

DEC图[分析]因∠ADC+∠BAC+∠CAD=180°要求∠ADC度数，需找出这三个角之间的关系。[解]∵四边形ABCD是菱形∴∠AOD=90°在Rt△AOD和eq\o\ac(△,Rt)DEA中

ADAD,AEOD.∴Rt△AOD经过旋转平移与eq\o\ac(△,Rt)重合，∴∠OAD=∠EDA即∠CAD=∠ADC∵四边形是形，∴∠CAD∴∠BAC=∠CAD=∠ADC∴∠ADC=60°例

已知：如图2，形中E是BC上点，且AE=AB∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF

AB

F

DEC[分析]BE、分别△BEF、△ABF的边，显然两个三角形不全等，如何沟通BE、AF图1

图图的关系呢？因为BF是两个三形的边，考虑证BEAF都与BF相等需证这两个三角形都是等腰三角形。[证明在菱形ABCD中，为AD∥BC∴∠EAD=∠AEB∵AB=AE∴∠AEB=∠ABE∵∠EAD=2∠BAE∴∠AEB=∠ABE=2∠BAE∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°∴5∠BAE=180°，∴∠BAE=36°∴∵四边形是形，∴BD平分∠ABC∴∠ABF=∠FBE=36°∴∠ABF=∠BAF=36°，∴AF=BF∵∠BFE=∴∴BE=BF，∴BE=AF例

已知：如图3，菱形ABCD中∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠AB

DE

FC[分析要求∠CEF，列出∠CEF的关式，因为∠AEC=∠B+∠BAE=80°则∠CEF=80°∠AEF需求∠AEF∠AEF是△AEF角，且∠EAF=60°，一是一个特殊三角形。[解]连结AC∵∠B=60°，，△ABC是边三角形∴AB=AC，∠BAC=60°2

∵∠CAF+∠CAE=60°，∠CAE+∠BAE=60°∴∠BAE=∠CAF。∵四边形ABCD是菱形∴∠BCD=180°∠B=120°，平分CD∴∠ACF=60°，∴∠ACF在△ABE和△ACF中∵∠ACF，AB=AC，∠CAF∴△ABE经旋转与△全等，∴AE=AF∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边角形∴∠AEF=60°∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°+20°=80°∴∠CEF=∠AEC∠AEF=8

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