2019年浙江专升本《高等数学》真题卷+答案

PAGEPAGE6浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。不能答在试卷上。选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.2B后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。5420目要求的。设

a则说法不正确的是（ ）nn2，n>NXa2n对于任意给定的无论多么小的正数n>NXn成立

a对于任意给定的a的邻域an>N时，所有的点x都落在a内，而只有有限个（N个）在这个区间外n可以存在某个小的正数0

，使得有无穷多个点0

落在这个区间a0

a外0x0

x0

处可导的一个充分条件是（ ）f(xf(x)

f(x)f(xh)lim 0h

0存在

lim 0 0 存在hf(xh)f(xh)

1 lim 0 0 存在h

limhf(x f(x)存在 0 01sin1sinn21sinnnlim n

...

1sin1sinn h （A）10sinxdx（B）101sinxdx（C）101sinxdx（D）01sinxdx下列级数或广义积分发散的是（ ）.（A）

（n1n100n1

（B）

n

cos2n（C）2 11 4-x2

dx （D） 1 dx11x2微分方程y44y0的通解是（ ）y(x)cx

e2x

y(x)

cxe2x1y(x)

2cxe2x

1y(x)

2cxxe2x1 2 1 2非选择题部分二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。极限lim 1sin1

. n n设一堆雪的高度h与时间t的关系为100t2，则雪堆的高度在时刻t5时的变化率等于 .当a 时，极限

1cosx

ex)0x3)xsint d2y设 ，则ycost dx2

.设g(x)xsint2dt，且当x0时，g(x)与xn是同阶无穷小，则n= .0定积分10

1-x2dx .设函数yyx由方程exxy0确定，则dy .dx曲线y(x)x33x2的拐点是 .由曲线y x,xx2及x轴所围成曲边梯形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积等于 .15.设yx，则y(n) .816-197分，20-23860题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。x)x极限limx0 x2yxln(2cosxxx，yxx1处的微分.求不定积分sin xdx.cosx,x0,)f(x)

2

x 19.设

px)

f(t)dt

0,

上的表达式. x,x , 0 2 3tt1一物体由静止开始以速度v(t)3tt1

（米/秒）作直线运动，其中t表示运动的时间，求物x2a,x0问是否存在常数a使得函数f(x) 在x0处可导？若存在，求出常数a,若不存1eax,x0在，请说明原因.求过点A(1,0,2)且与两平面1

:xyz10,2

:xz0都平行的直线方程.求幂级数n1

1xn1的收敛区间及和函数，并计算级数nn1

1(1)n1.n2四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。设yf(x)是连续象限内连续点(0,4)(2,0的第一段连续线段，(x,y为该曲线上任意BPx轴上的投影，OOBPMBPMy

x4x在点(xx4xyf(x的方程(注：曲边三24 3 24 3BPMxPN所围成的封闭图形).x千件的总成本是c(x2x312x230x21x千件的收入是r(x)60x(万元)，为了使公司取得最大利润，问公司应生产多少千件产品？（注：利润等于收入减总成本）f在f0⑴写出f(x)的带拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式.⑵M,mf(x)在m

1

f(x)dxM⑶证明：在上至少存在一点

f1f-1

3 32019年浙江省专升本《高等数学》参考答案一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、D解析：极限精确定义，若limx

a，则对于aN，当n>NX

a2、A解析：B改为h0

n nC反推 D改为h3、B解析：

i 1 lin 1i 1 4、B

n n 0i1解析：A.条件收敛B0发散nC.x2为瑕点2

dx

2x2x2

x 1 arcsin 1 4-x2

x2 2 2 2 6 31D.

1 dxxtant

1 dt201x22

0sec2t 45、C解析：y44y0,特征方程为2r40，即r-2二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

0y1

cxe2x2 1n

1

1sin1n1 n

lim

sin1n6、

lim1sin n

lim1

sinnn

exn

n e解析 n

n7h(t2t

h(5)108、解析：

1cosx2

aex0，且0原极限存在，lim (aex)lim

(aex)lim

x0

则limaexx0

0，a1dy9、解析：

sint，dy

cost，dy

-sint

tantdt dt dt costd2y (tant) sec2t sec3tdx2 cost costg(x)

x

sinx2 x210、解析：lim lim0xn xn

limx0nxn1

limx0nxn1

12n31 1 R 111、解析： 1-x2dx

（定积分几何意义

R2-x2dx 2）0 4 4 0 412、exyxy0两边同时求导，得exyxy)xy)0exyyyxy0exyyxyyexyy

y-exyexyxy3x26x13、解析：

y6x66(x1)y0x1x1y0xy0x处取得拐点，拐点为2 2 1 v 2( x)dxdx( x2) 32 2 1 1x114、解析：

1 2 1 215、解析：(ax)(n)

ax(lna)n

所以(32x)(n)

x(ln3)n2n三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）lim

x)

1 1lim1x

lim1

x)

lim 1

116、解析：x0 x2

x0 2x

x02x(1x) x0x) 2yln(2cosx)xx17、解析：

ln(2cosx)exlnx1 1y

cosx(2cosx)exlnx(xlnx)2cosx(sinx)xx(lnxy 1dyx1x18、解析：令tx

dxx1xt2dx2tdt原式sint2tdt2tsintdttdcostx-2(tcost-costdt)-2(tcost-sint)Cxx-2(x

cos

sin x)C p(x)

f(tdtxcosdtsint

xsinx19、解析：①当

0x

2时，

0 0 020x2 1 1 20x2 p(x)2cosdtxdtsin

t2 1 x2x 0 ②当2 时， 2

2 2 8 2sinx,0xp(x) 21x2所以 2 8

1,2

x20S，

S80

dtt1令u t1,tu2dt2udu,t0时，u1,t8时，u3S

33(u2

udu63u2du401 u 121、解析：假设

f(x)在x0处可导，则有：f(x)

x

lim

f(x)limf(x)

a0在 连续，故有x0 x0 ，即x2,x0故此时

f(x)x0f(x)f(0) x2f (0) x0

x

lim 0x0 xf(0)limx0

f(x)fx0

lim00x0x故f(x)在x0可导a0 122S，平面1的法向量为n1

，平面

(1,0,-1)的法向量n的法向量n snsn,sn

(1,2,1)1 2 1 2x1y0z2直线方程为1 2 1u(x)u(xu(x)u(x)nn1xnn1nxn1

x123、解析：

n

n

，所以收敛区间为(-1,1)S(x)

1nxn1n

S(x)

11xn(x0)令 n1

x0

x nn1S(x)

11x

1(x

tn1dt)

1(x

dt)

1x 1

d(1t)xn1

n x

n1

x 01t x01t 1x

d(1t)

1(ln1x)1ln1x,x0当x0时，S(0)1x01t x x1ln1x),x(,0)()S(x) x,x0x1

( ) 2ln(1 )2ln211 令 2，则11 四、综合题（本题共有3小题，每小题10分，共30分）1(f(x))x

f(t)dt1x3 124、解析：由题意知：2

x 6 31 1 1x2

(4f(x)) xfx)f(x) x22 2fx)1f(x)x4即 x x1dx 4 1dx 4f(x)ex (x )e x dxCx(x C)x2Cx4 x x由于f(2)Cf(x)x

4x425、解析：设利润为f(x)，则f(x)r(x)c(x)60x(2x312x230x21)(x0)12则f(x)6x224x30，令f(x)0得x1(舍去)，x 512