2022年小升初数学讲义

第一讲分、小数的基本计算【学习目的】初步理解分、小数混合的计算措施，能纯熟、精确地进行分数和小数的四则计算。能合理运用运算规律，精确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习】直接写出得数。1.2.【问题思考】1.说说下面各题的运算顺序，再计算。（1）（2）[2-(11.9-8.4×)]÷1.3思考：有分数和小数混合的运算，该如何去计算更简捷？2．下面各题，如何简便就如何算。（1）（2）（3）思考：你是如何进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算措施？3.解方程。（1）（2）思考：说说你解方程的环节。你的过程与否合理与简捷？【简朴应用】计算下面各题。（1）（2）（3）解方程。（1）（2）（3）下面各题，如何简便就如何算。（1）（2）（3）（4）（5）【拓展练习】1.减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，始终减到最后余下的，最后成果是多少？学习水平检测（一）学校姓名成绩直接写出得数。（1）（2）计算下面各题。（能简便的用简便算法计算）（1）（2）（3）（4）24×+75÷2.5+0.4（5）（6.9×0.125×1.75）÷（2.3×）*3.填空。（1）5公斤的是（）公斤；（）公斤的是9公斤。（2）5公斤增长它的是（）公斤；（）公斤增长它的是8公斤。（3）5公斤汽油用去，还剩余（）公斤；（）公斤汽油用去，还剩余4公斤。（4）5公斤汽油用去了公斤，还剩余（）公斤；（）公斤汽油用去了公斤，还剩余5公斤。第二讲分数乘除法的意义【学习目的】1.进一步理解分数的意义。2.理解一种数乘分数（百分数）的基本意义。3.能运用有关的知识精确、合理地解决有关的问题。【基本计算】直接写出得数。2．解方程。（1）（2）【问题思考】1．3千米的是多少千米？多少千米的60％是3千米？2．比3千米多是多少千米？3千米比多少千米少60％？思考：说说你对上面问题的解决措施。你的措施的根据是什么？【一种数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】【简朴运用】1．判断题。（1）米的和2米的同样长。（）（）（2）如果是非零的自然数，则。（）（3）两个分数的积一定比其中任何一种分数大。（）（4）一次课外活动，参与的有192人，请假的8人。出勤率是92％。（）（5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。（）2．选择题。（1）如下四个数中，（）与0.3456最接近。ABCD（2）下面各式中，（）的计算成果比大。ABCD（3）大米价格比面粉少20%，那么，（）。A面粉价格比大米多20%B面粉价格是大米的1.4倍C大米价格是面粉的D大米价格比面粉少（4）如果的和的相等，（>0，>0），那么，（）。A．>B.<C.=D.不清晰3.填空。（1）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。○○○○说说你判断的措施。（2）把这四个数按从大到小的顺序排列是：（）>（）>（）>（）（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（）％，白兔是灰兔的（）％。（4）甲数的和乙数相等，如果乙数是，那么甲数是（）。（5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，目前价格是本来的（）%。（6）已知【拓展练习】1.一种分数如果加上它的一种分数单位是1；减去它的一种分数单位是，这分数是（）。2.一种分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，成果是，这分数是（）。3.水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，目前的苹果比本来还多了，目前的苹果有多少箱？学习水平检测（二）学校姓名成绩1.直接写出得数。 2.计算下面各题。（能简便的用简便措施计算）（1）（2）22.5×6+2.8÷+2.253.填空。（1）米的是（）米；（）米比米多。（2）一批货品，第一天运出20%，第二天又运出剩余的20%，这时还剩余本来的（）%。（3）在1.67，，1.，165%，1.605中，最大的是（）；最小的是（）。（4）一种最简分数，把它的分子扩大到本来的4倍，分母缩小到本来的后等于24，本来的这个分数是（）。（5）在括号里填上合适的数。*（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占所有黑子的。把三堆棋子合在一起，白子占所有棋子的。4.六年一班有的同窗参与课外活动，后来又有2个同窗参与，这样参与的人数是没参与人数的。六年一班共有多少人？第三讲比与分率【学习目的】1.掌握比的有关知识，把握两个量的比的基本特性与关系。2.理解比与分率的联系，能精确地进行有关的转化。3.能运用知识精确、合理地解决有关的问题。【基本计算】1.直接写出得数。2.下面各题，如何简便就这样去算。（1）（2）【问题思考】1.0.25＝＝15:()＝（）∶48＝16÷（）2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是（∶），男队员和队员总人数的最简比是（∶）；女队员和队员总人数的最简比是（∶）。3.一项工程，甲队单独做10天完毕，乙队独做15天完毕。甲、乙两队完毕时间的最简比是（∶）；她们工作效率的最简比是（∶）。4.五月份用电量比四月份增长了，那么四、五月份用电量的比是（∶）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（∶）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（∶）。5.新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7∶8。那么六（1）班人数是六（2）班的；六（2）班人数比六（1）班多；六（1）班人数占全年级的。（你还能说出其她的分率关系吗？）如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有如何的关系？请说说你的见解。【简朴运用】1．选择题。（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（）。A4B1∶4C4∶1D1（2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（）。A1∶10B10∶1C1∶11D11∶1（3）一种三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（）。A1∶2B2∶1C1∶3D3∶（4）下面（）两个图形面积的比是2∶3。A1和2B2和3C3和5D4和12．篮球与足球价格的比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？3.学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格的比是5∶4，两种球的价格分别是多少元？4.一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地尚有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。【拓展练习】甲、乙、丙三位同窗共有图书156本，乙比甲多26本，乙与丙的图书数的比是5∶4，她们三人各有图书多少本？学习水平检测（三）学校姓名成绩1.直接写出得数。（1）化简比。84∶36＝∶＝∶0.25∶（2）求比值。4.2∶0.7＝25∶125＝∶1.2∶2.填空。（1）女生人数是男生人数的。男生和女生人数的比是（∶），男生人数与总人数之比是（∶），女生人数与总人数之比是（∶）。（2）甲数与乙数的比是3∶4，甲数是乙数的，甲数是两数和的。（3）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减数的比为3:2，那么差是（）。（4）张兰和李西跳绳下数的比是（∶），张兰跳的下数是李西的；张兰跳了56下，李西跳了（）下。（5）一种分数，分子与分母之和是100，如果分子加41，分母加21，新的分数约分后是，本来分数是（）。3.修一条路，第一周修了，第二周修了千米，这时修好的与没修的路程的比是1∶4，这条路长多少千米？4.甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱的等于乙花钱的；乙花钱的等于丙花钱的。成果丙比甲多花钱93元，她们三人共花了多少钱？第四讲解决问题（一）——分率与百分率【学习目的】1.把握分率（比例）问题的基本特性与解决措施。2.能运用有关的知识对的、合理地解决分率与比例的问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思考】1.请画出线段图后再列式解决。(1)有一袋米，第一周吃了，第二周吃了12公斤，还剩6公斤。第一周吃了多少公斤？(2)有一袋米，第一周吃了12公斤，第二周吃了，还剩余20%。还剩余多少公斤？2.六年级同窗参与三类课外爱好小组的活动。有45人参与了体育类的活动，参与学科类的同窗是参与体育类的，参与艺术类的同窗是参与学科类的40%，参与爱好活动共有多少人？3.六年级共87个同窗参与三类课外爱好小组的活动。参与学科类小组的同窗是参与体育类的，参与艺术类小组的同窗是参与学科类的40%，三类爱好小组分别有多少人？解决后跟同窗做的交流一下，说说你解决的措施，想想解决分数问题的基本措施是如何的？【简朴运用】计算下面各题。2．填空。（1）5公斤的是（）公斤；（）公斤的是9公斤。（2）5公斤增长它的是（）公斤；（）公斤增长它的是8公斤。（3）5公斤汽油用去，还剩余（）公斤；（）公斤汽油用去，还剩余4公斤。（4）5公斤汽油用去了公斤，还剩余（）公斤；（）公斤汽油用去了公斤，还剩余5公斤。某校三月份比四月份多用水3吨，四月份水量是三月份的90%，两个月各用水多少吨？一袋米，用去了又5公斤，还剩余30%，这袋米有多少公斤？用去了多少公斤？一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的，第二天走了余下路程的60%，已知第二天比第一天多走了60千米，甲乙两地相距多少千米？排练团队操的男女运动员共450人。后来根据需要把男生50人换成女生，这时男生的人数是女生的，本来参与排练的男生有多少人？【拓展练习】一种袋子里装有红球和白球共125个，红球的比白球的20%少一种，两种球分别有多少个？两根绳子一共长210米，如果第一根增长就与第二根同样长，如果第二根减少25%也就和第一根同样长。两根绳子各长多少米？【立尚教育】六年级寒假提高班学习水平检测（四）学校姓名成绩直接写出得数。2＋1.2×0.3＝2－1.2×0.3＝（2＋1.2）×0.3＝2＋1.2÷0.3＝2－1.2÷3＝（2－1.2）×0.3＝(2＋1.2)÷0.3＝(2－1.2)÷0.3＝2.解方程。（1）（2）（3）3.(1)上衣和裤子的价格各是多少元？(2)上衣和裤子的价格各是多少钱？某年的五月份，阴天比晴天少，雨天比晴天少，这个月的晴天有多少天？修一条公路，已经修了全程的，又修了剩余的20%，这时离全路程的中点尚有6千米，这条公路全长多少千米？第五讲解决问题（二）——分率与比【学习目的】1.把握分率与比的问题的基本特性与联系。2.能对的运用有关的措施，合理地解决分率与比的实际问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思考】1.水果店购进一批水果，其中雪梨质量是苹果的，香蕉质量是苹果的。（1）雪梨质量是香蕉的；香蕉占水果总量的；雪梨比苹果少。（2）雪梨、香蕉与苹果质量的比是（）∶（）∶（）；雪梨与水果总量的比是()∶()。说说你是如何解决以上的分率关系或比的关系的？运用这样的关系，能解决下面的问题吗？2.解决下面的问题。（1）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120公斤，其中雪梨质量是苹果的，香蕉质量是苹果的。三种水果分别有多少公斤？（2）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的，香蕉质量是苹果的。已知购进的香蕉有40公斤，购进的这批水果一共多少公斤？（3）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的，香蕉质量是苹果的。已知购进的香蕉比雪梨多40公斤，三种水果分别有多少公斤？说说你解决问题的措施，和同窗的措施比较一下，那种措施更简捷某些。【简朴运用】学校操场长和宽的比是9∶7，已知它的周长是160米，它的面积是多少？停车场里大客车的数量是小汽车的，小汽车数量是货车的2倍，已知大客车比货车多12辆，停车场的这三种车分别有多少辆？小明读一本书。读了一天后，已读的页数与没读页数的比是1∶5，读了两天后，已读的页数占全书页数的，已知第二天比第一天多读了6页，这本书有多少页？有两袋小球，第一袋与第二袋小球数的比是7∶8，如果从第一袋拿30个小球放到第二袋，那么第一袋与第二袋小球数的比就变为2∶3。两个袋子里本来分别有多少个球？计算下面各题。（想想如何算更简便）（1）（2）【拓展练习】袋子里原有红球个数是白球的，后来又放进24个白球，目前红球与白球个数的比是5∶12.袋子里有多少个红球？学习水平检测（五）学校姓名成绩1.计算下面各题。1.5×2+0.4÷0.11.8+12.5÷5－0.2(3.2+1.8÷4)×6(12.5+10)×82.学校饲养组养的白兔是黑兔的，已知黑兔比白兔多8只，两种兔分别有多少只？3.如右图，图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是8∶3∶1，已知小圆的直径是4cm，大圆的面积是多少？4.一块合金内铜与锌的比是2∶3，目前再加入6公斤的锌，共得到新合金36公斤，新合金内铜的重量是多少公斤？5.一种商品在五月份降价了10%，在7月份又降价了10%，目前的售价比本来共减少了38元，这种商品本来售价是多少元？*6.公园里原有柳树棵树是树木总数的，今年又种了50棵柳树，这样柳树与树木总棵树的比是5∶11。目前有柳树多少棵？第六讲工程问题的解决【学习目的】1.把握分率（比例）问题的基本特性与解决措施。2.能运用有关的知识对的、合理地解决分率与比例的问题。【基本计算】【问题思考】填空。（1）完毕一项工程，甲队要用12天，乙队要用15天。甲队每天可以完毕工程的；乙队每天可以完毕工程的。如果两队合伙，每天可以完毕工程的，完毕所有工程需要（）天。2.列式解答。（1）完毕一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果两队合伙，几天可以完毕工程的？（2）完毕一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果乙队独做了6天，剩余的由两队合伙，还需要多少天完毕？思考：说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决，解决此类问题重要的措施是什么？【简朴运用】填空。（1）修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需要15天。如果甲、乙两队合伙完毕需要（）天；如果3队合伙完毕，需要（）天。（2）一堆货品，甲车单独运走需要10小时，乙队单独运走需要15小时。目前两车合运2小时，共运走这堆货品的，还剩余。2.完毕一项生产任务，甲队需要15天，比乙队要多用3天。目前两队合伙完毕，几天可以完毕任务的一半？3.甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的，乙队单独修要7.5天完毕。如果两队合伙修了2天后，剩余的由乙队单独完毕，还需要用几天？4.挖一条水渠，甲队要用8天，乙队要用12天。目前两队共同挖了几天后，乙队调走，由甲队单独又挖了3天所有完毕，乙队挖了多少天？5.货车从甲地开往乙地要用5小时，一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。目前货车从甲地出发开往乙地，半小时后小汽车从乙地出发开往甲地，又通过几小时后两车相遇？6.计算下面各题。（1）25-(3.2+1.8÷4)×6(12.5+1.7)×8-0.45×8【拓展练习】1.完毕一项工程，甲队要用20天，乙队要用30天。两队合伙期间甲队休息了3天，乙队也休息了几天，这样共用了16天完毕。乙队休息了几天？2.一件工作，甲乙两人合做30天可以完毕。现共同做了6天后，甲离开了，由乙单独做了40天才完毕。这件工作如果单独完毕，甲乙各需要多少天？学习水平检测（六）学校姓名成绩1.直接写出得数。填空。（1）加工一批零件，甲需要20小时，乙需要30小时，丙需要40小时。如果甲、乙合伙，需要（）小时完毕；如果乙、丙合伙，（）小时能完毕加工任务的；如果三人合伙，（）小时可以所有完毕。（2）甲、乙两个植树队完毕一种植树的任务，甲队单独完毕需要6天，乙队单独完毕需要8天。两队一起工作3天后，还剩余这批植树任务的，剩余的任务由乙队单独完毕，还需要（）天。3.修一条公路，甲队单独做要用20天，乙队单独做需要30天。目前甲队修了4天后由乙队接着又修了6天，由于赶任务需要在一种星期完毕，剩余的两队一起修能准时完毕吗？4.甲、乙两车分别从东、西两镇同步相向出发，通过5小时在途中相遇。相遇后甲车继续用了4小时达到西镇，乙车达到东镇还需要几小时？5.两根绳子一共长210米，如果第一根增长就跟第二根同样长，两根绳子各长多少米？第七讲圆的周长与面积【学习目的】1.纯熟掌握圆的周长和面积的计算公式，能灵活运用公式计算圆的周长和面积。2.能运用有关的知识对的、合理地解决具体情境中圆的周长和面积的问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思考】1.计算后填表。圆的半径（）圆的直径（）圆的周长（）圆的面积（S）1.5厘米8分米18.84米思考：说说圆的半径、直径、周长和面积的关系。你是如何运用公式进行计算的？2.公园里有一种直径8米的花坛，环绕花坛有一条宽2米的小路，东东沿小路的外沿跑了12圈，大概跑了多少米？（保存整米数）小路的路面上铺了一种边长1分米的正方形石砖，大概用了多少块？思考：要解决这里的问题，需要分别计算圆的什么？如何从题目的有关信息中找到计算所需要的数据？说说你解决的措施。【简朴运用】填空。（1）在一种长8厘米、宽6厘米的长方形里画一种最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（（2）两个圆的半径的比是3:2，如果大圆直径是12厘米，则小圆直径是（）厘米；如果大圆周长是60厘米，则小圆周长是（（3）在上题中，如果两个圆面积的和是78平方厘米，那么大圆面积是（）平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。（4）一种正方形里画出最大的一种圆的半径是3分米，那么正方形的面积是（）平方分米。（5）在一张长12.6分米，宽2分米的长方形纸片剪出某些尽量大的同样的圆，最多能剪出（）个。（6）一种半圆形的直径是8cm，那么它的周长是（）cm，面积是（）cm2。2.李明的自行车轮胎外直径是0.7米，她骑这辆自行车以每分钟100圈的速度通过一座2200米的大桥，大概需要多少分钟？(得数保存整数)3.右图是一种水池。（1）水池的占地面积是多少？（注意单位）（2）要在水池的底面贴上瓷片。如果每块瓷片的面积是3dm2，那么大概需要多少块这样的瓷片？4.计算下面图形的阴影部分的周长和面积。【拓展练习】计算下面图形阴影部分的周长和面积。（想想如何算最简便）课堂学习水平检测（七）学校姓名成绩直接写出得数。2．选择题。（1）一种圆的周长和直径的比是（）。A3∶1B2∶1C∶1D1∶（2）两个圆直径的比是3∶2，那么它们面积的比是（）。A3:2B6:4C8:4D9:4（3）右图中圆半径是，正方形的面积是（）。A2B22C42D8（4）上题中，正方形和圆的周长的比是（）。A∶1B∶2C∶4D不清晰（5）右图是一种半圆形，它的周长是（）cm。A2B4C2+4D4+23.计算下面各圆的周长和面积。半径3厘米。（2）直径4分米（3）周长18.84米周长：面积：4.火车积极轮的直径是1.第八讲综合问题的解决【学习目的】1.把握解决问题的基本特性与措施。2.能运用有关的知识对的、合理地解决多种实际问题。【基本计算】1.在○里填上“>”、“<”或“=”。○○○○○○2.计算下面各题。（1）（2）【问题思考】1.都市商品质量监察部门对某超市的一类商品进行抽检。成果第一批抽检的食品中，合格的有74件，不合格的有6件；在第二批抽检的120件食品中，合格率是95%。这次抽检的总合格率是多少？2.如下图，大小两个圆的一部分重叠在一起，大圆空白部分与阴影部分的面积的比是4∶1；小圆空白部分与阴影部分的面积的比是3∶2。已知大圆的半径是10厘米，求小圆的面积。（你如果独立解决感到有困难，可以找教师帮忙哦！）思考：在独立思考解决问题的过程中，你是如何考虑解决措施的？解决问题的核心是什么？跟同窗的解决过程比较一下，看看谁的措施最简捷。3.有浓度为40%的酒精溶液5公斤。（1）需要加入多少公斤的纯水，才干使本来酒精溶液的浓度变为25%？（2）需要加入多少公斤的纯酒精，才干使本来酒精溶液的浓度变为50%？思考：你懂得“浓度”的含义吗？（向教师或同窗请教）在解决这样的百分率问题中，需要把握如何的数量关系？从问题特性中如何找到解决的途径？（两个问题有什么联系和区别？）【解决问题】都市商品质量监察部门对某超市的一类200件食品分两批进行抽检，成果合格的有188件。已知第一批的合格率为92.5%，第二批的合格率为95%，这两批分别抽检了多少件？2.如右图，AC、BD分别是小圆和大圆的直径，已知AB∶BC∶CD=2∶1∶3，已知大圆的周长为25.12cm，小圆的面积是多少cm2？3.（1）海水中盐的含量为5%，在40公斤的海水中，需要加入多少公斤的淡水，才干使这些海水的含盐量为2%？（2）在含盐20%的盐水中加入了10公斤的淡水，就变成了含盐16%的盐水。盐水中的盐有多少公斤？【拓展练习】在浓度为40%的酒精溶液中加入5公斤纯水后，浓度就变为30%，这样再加入多少公斤的纯酒精，可以把溶液的浓度变为50%？课堂学习水平检测（八）学校姓名成绩1．直接写出得数。2.东风小学六年级有3个班，某一天的出勤率是96%。已知平均每班有2人缺席，这一天全年级共有多少人到校上课？3.有一杯重300克的盐水，含盐率为20％。要使含盐率下降为10％，需要加水多少克？4.右图是由两个相似的半圆形拼成的。已知它的周长是30.84cm，它的面积是多少？5.如果两个班共82人，六1班和六2班分别有多少人？选做题：毛巾厂本来乙车间人数是甲车间的，后来甲车间调走了8人，乙车间调入了2人，这时乙车间的人数数甲车间的。两车间本来各有多少人？(考虑列方程解)第九讲典型试题分析【学习目的】通过对部分典型试题的分析，感悟解决问题的思路与措施。通过对同类题型的解决，通过解决问题的能力。【例1】一种半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？（17校联考题）分析：这是个半圆形的问题。如果这个半圆形的半径为r，那么它的周长是（）；于是半径和周长的关系是：c=()r。（1）从这个关系思考列算式解决问题的措施，试试吧：（注意对成果的解决）（2）自己尝试用列方程的措施去解决。解决问题：1.右边图形中阴影部分的周长是13.42cm，那么正方形的周长是多少cm？2.右边图形的周长是