2022年八年级数学上册第十五章二次根式15.2二次根式的乘除运算教案新版冀教版

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(2)0.25×(3)416

4(4)3681

36对于下列各题,是否也有上面的规律呢?请你猜想并利用计算器进行验证.【课件5】①4×7

28;②5×10

50;③3通过刚才的观察、类比、计算,你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗?学生分组讨论,补充得出结论:(1)a·b=ab(a≥0,b≥0);(2)ab=ab(或a÷[知识拓展]如没有特殊说明,本章中的所有的字母都表示正数.理解二次根式的除法法则应注意两点:(1)二次根式的除法法则中的被开方数的分母b不等于0;(2)运算时约分要彻底.思路二问题1:想一想积(商)的算术平方根的性质是什么?学生回忆:(1)积的算术平方根等于各因数或因式的算术平方根的积,即ab=a·b(a≥0,b(2)商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即ab=ab(或a÷b=问题2:根据等式的对称性,把上述公式反过来,你能得到什么结论?(1)a·b=ab(a≥0,b(2)ab=ab(或a÷b=问题3:你能用自己的语言叙述出上述公式吗?归纳:(1)二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的积,等于积的算术平方根.(2)二次根式相除,实际上就是把被开方数相除,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的商,等于商的算术平方根.问题4:二次根式的乘(除)法法则与积(商)的算术平方根的性质有什么关系?说明:教师引导、点拨,可提示与整式的乘法和因式分解的关系进行类比.[设计意图]学生在教师的指导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生用类比的方法探究新知及从特殊到一般的归纳概括能力.活动二:例题讲解【课件6】计算下列各式.(1)3×2;(2)8×32;〔解析〕直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.学生完成后,找同学对每道题进行讲解、分析,说明过程和思路,学生对于(2)(3)有不同的做法应予以鼓励和表扬.解:(1)3×2=3×2=6.(2)8×说明:运算的结果,应化为最简二次根式.【课件7】计算下列各式.(1)23;(2)45÷85〔解析〕直接利用二次根式的除法法则进行计算,注意结果要化成最简二次根式.学生完成后,集体讲评,重视解题方法的指导.解:(1)23=23=69[设计意图]通过例题让学生明确二次根式的乘除法法则,使学生能应用所学的知识解决问题,提高学生解答问题的能力.活动三:分母有理化问题:【课件8】观察32,2615,23,3(分母都含有二次根式)你能把它们分母化成有理数吗?学生分组讨论,推荐4个人到黑板上板书.教师总结:将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.对应练习:【课件9】把下列各式分母有理化:411,26,918让学生完成导入一中的问题.教师点评:2R【课件10】(教材第96页大家谈谈)请就小明和大刚分别计算2×18,273的做法给予评价小明的做法(先运算后化简)解:2×18273=大刚的做法(先化简后运算)解:2×18=2273=说明:小明和大刚的做法都是正确的.在教学过程中,可先由学生独立完成,然后展开交流,让学生体会到不同的思考方法.解答问题的过程可能是不同的,但结果是唯一的.[设计意图]通过观察,归纳出分母有理化的概念,通过对新课导入问题的解答让学生体会知识来源于生活又应用于生活,使预设的问题得以解决,同时,通过“大家谈谈”让学生体会解题过程的不唯一性.三、课堂