人教A版必修第二册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page1212页，总=sectionpages99页【基础】8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课时练习一．单项选择（）1．已知三棱锥，，，，点，，分别为，，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）．A． B． C． D．2．在三棱锥的棱中，与棱异面的棱是（）A． B． C． D．3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，，则4．关于空间两条直线．和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．设是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题的序号是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）6．直线平面，直线平面，平面平面，则直线a与直线b位置关系是（）A．平行 B．平行或异面或相交 C．相交 D．异面7．在平面四边形中，，将该四边形沿着对角线折叠，得到空间四边形，则异面直线所成的角是（）A． B． C． D．8．下列叙述中，错误的是（）A．平行于同一个平面的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．垂直于同一个平面的两条直线平行9．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，α∩β＝l，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都相交 B．l与l1，l2都不相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交10．已知α，β表示不同的平面，l，m，n表示不同的直线，则下列结论中正确的个数是（）①若l与m是异面直线，m与n是异面直线，则l与n也是异面直线；②，﹔③，；④，A．0 B．1 C．2 D．311．m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则12．已知正方体的棱长为，M为的中点，点N在侧面内，若，则面积的最小值为（）A． B． C．5 D．2513．在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，AB垂直于CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为（）A． B． C． D．14．已知直线l，m，平面．，其中，m在平面内，下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中，正确命题的序号是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④15．如图，正方体的棱和的中点分别为，，则异面直线与所成角为（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：利用三角形中位线可得为直线与所成的角或其补角．详解：∵，分别为，的中点．∴，∴为直线与所成的角或其补角．在中，，，∴．∴直线与所成的角的余弦值为．故选：D．2．【答案】A【解析】分析：先排除与相交的棱，根据异面直线判断方法即可判断.详解：由题平面于A，平面，，所以异面，其余各条棱均与相交.故选：A3．【答案】D【解析】分析：根据直线与直线．直线与平面．平面与平面的位置关系逐个分析可得答案.详解：对于A，若，，则或或与相交但不垂直或，故A不正确；对于B，若，，则或与异面，故B不正确；对于C，若，则或，故C不正确；对于D，若，，则，故D正确.故选：D【点睛】关键点点睛：掌握直线与直线．直线与平面．平面与平面的位置关系是解题关键.4．【答案】D【解析】分析：A.或，所以该选项错误；B.或异面，所以该选项错误；C.或异面或相交，所以该选项错误；D.，所以该选项正确.详解：A.若，，则或，所以该选项错误；B.若，，则或异面，所以该选项错误；C.若，，则或异面或相交，所以该选项错误；D.若，，则，所以该选项正确.故选：D【点睛】方法点睛：判断空间直线平面位置关系的命题的真假，常用的方法有：（1）举反例；（2）证明.要根据已知条件灵活选择方法求解.5．【答案】A【解析】分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得（1）是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得（2）是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得（3）（4）不正确．详解：解：对于（1），因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，，所以，结合得．由此可得（1）是真命题；对于（2），因为且，所以，结合，可得，故（2）是真命题；对于（3），设直线．是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故（3）不正确；对于（4），设平面．．是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故（4）不正确．综上所述，其中正确命题的序号是（1）和（2）故选：A【点睛】本题考查空间点线面的位置关系判断，考查空间想象能力，逻辑推理能力，是中档题.本题解题的关键在于熟练的掌握线面平行．面面平行的性质和线面垂直．面面垂直的判定与性质等知识．6．【答案】B【解析】分析：依据题意画出图形，判断选项即可．详解：由题意可知：直线平面，直线平面，则与的位置关系是：图1是相交；图2是平行；图3是异面直线．故选：B．7．【答案】D【解析】取线段的中点，连接.易得，从而平面.因此，所以异面直线所成的角是，故选：D.8．【答案】A【解析】分析：根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.详解：平行于同一个平面的两条直线有三种位置关系，即平行．相交或异面，故错误；由平行公理可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；由直线与平面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面平行，故正确；由直线与平面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确．故选：A.9．【答案】D【解析】分析：可以画出图形来说明与，的位置关系，从而可判断出，，是错误的，而对于，可假设不正确，这样便和，都不相交，这样可推出和，异面矛盾，这样便说明正确．详解：解：．与，可以相交，如图：该选项错误；．可以和，中的一个平行，如上图，该选项错误；．可以和，都相交，如下图：该选项错误；．“至少与，中的一条相交”正确，假如和，都不相交；和，都共面；和，都平行；，和共面，这样便不符合已知的和异面；该选项正确．故选：．10．【答案】B【解析】分析：根据直线平面间的位置关系判断．详解：若l与m是异面直线，m与n是异面直线，则l与n可以异面，也可以平行或相交，①错；，则m与n是异面直线，则m与n可以异面，也可以平行或相交，②错；，，由线面垂直的性质定理得，③正确；，，则可以平行，也可以相交，④错．正确命题只有1个．故选：B．11．【答案】B【解析】A．因为，，所以当时，不满足，故错误；B．根据“垂直于同一平面的不同直线互相平行”可知B正确；C．因为，，所以可能是异面直线，故错误；D．因为，，所以时也满足，故错误，故选：B.12．【答案】B【解析】分析：取的中点，连接，可得，取中点，连接，可得四边形为平行四边形，从而得∥，由已知条件可得在上，求出到最小距离，进而可求出面积的最小值详解：解：取的中点，连接，如图所示，由，可得≌，所以,所以，所以取中点，连接，可得四边形为平行四边形，所以∥,因为点N在侧面内，且，所以在上，且到最小距离为，所以面积的最小值为，故选：B.【点睛】关键点点睛：此题考查正方体模型中异面直线问题，解题的关键是取的中点，连接，可得，再取中点，连接，可得∥，从而可得在上，然后进行计算，属于中档题13．【答案】B【解析】分析：若G为AC的中点，连接GE．GF，由已知可知均为中位线，进而确定异面直线所成角的平面角，即可求其大小.详解：若G为AC的中点，连接GE．GF，由E，F分别为AD，BC的中点，知，且在△CBA中，有，在△CDA中，有，如下图示，∴由，则，且直线EF与AB所成角为，又，∴，即△GFE为等腰直角三角形，则.故选：B.14．【答案】C【解析】分析：根据线面．面面的位置关系，判断各项命题的真假即可.详解：由题设，且，①，即，则，正确；②，则与的关系有平行．异面．相交．重