2021年福建省南平市文昌学校高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年福建省南平市文昌学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数为奇函数，则实数a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2参考答案：A解：∵函数为奇函数，∴，化为，∴，解得．故选．2.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，则A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出结果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故选：A．3.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的关系式有（

）A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略4.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6参考答案：D试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．考点：分层抽样．【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．C．

D．参考答案：A略6.下列各组函数中，表示同一函数的是A．

B．C．

D．参考答案：A7.同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D．【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数，可知符合题中条件，A正确；B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确；C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确；D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．8.已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,则P的子集个数为（

）A．14

B．15

C．16

D．32参考答案：C集合M={1,2},N={2,3,4},则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．

9.（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： 利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．解答： 由正方体的性质得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正确；由正方体的性质得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正确；由②知AC1⊥B1C，同理可证AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正确．连结A1C1交B1D1于O，则∠C1CO即为直线CC1与平面CB1D1所成的角，显然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正确．故选：D．（注：本题通过建立空间直角坐标系亦可解决）点评： 本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角，注意解题方法的积累，属于中档题．10.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则_____.参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.

13.若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为

．参考答案：6【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可计算得解．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案为：6．14.不等式的解集为

．参考答案：略15.函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：(1,3)16.已知，那么＝_____。参考答案：

解析：，17.设向量，，则=__________参考答案：（-1,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)求解下列问题（1）求函数的定义域；（2）求的单调增区间；（3）函数为奇函数，求的值.参考答案：（1）：----5分（2）：---5分（3）：1或

(少一个得3分)略19.已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．参考答案：【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】（1）分别求出直线l1与l3的交点A、l1与l2的交点B和l2与l3的交点C，且判断三点的坐标各不相同即可；（2）根据题意画出图形，由AB⊥BC知点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；由此求出△ABC的面积最大值．【解答】解：（1）证明：直线l1：ax﹣y+a=0恒过定点A（﹣1，0），直线l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点A（﹣1，0），∴直线l1与l3交于点A；又直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0不过定点A，且l1与l2垂直，必相交，设交点为B，则B（，）；l2与l3相交，交点为C（0，a+1）；∵a＞0，∴三点A、B、C的坐标不相同，即这三条直线共有三个不同的交点；（2）根据题意，画出图形如图所示；AB⊥BC，∴点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；则△ABC的面积最大值为S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．20.（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.参考答案：解析：（1）时，令得，所以在内没有零点；…………2分（2）时，由恒成立，知必有两个零点．

…………5分若，解得；若，解得，所以．

…………7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即．

…………10分解得

由

综上所述，所求整数的值为．