2021年湖南省长沙市国防科大附属中学高一数学理测试题含解析

2021年湖南省长沙市国防科大附属中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（

）

A．(1)、(2)

B．(2)

C．(1)、(3)

D．(3)参考答案：B2.已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范围．【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，在[0，+∞）上单调增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解题的关键，属于中档题．3.设全集，集合，则等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．参考答案：A4.设等差数列的前n项和为，若，则（

）

A.63

B.36

C.27

D.45参考答案：D略5.如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（

）（A）必要而不充分条件 （B）充要条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C.向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．

7.a，b，c表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若⊥，⊥，则⊥C.若⊥，⊥，则 D.若⊥，⊥，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面之间的位置关系依次判断各个选项即可.【详解】，，此时或，错误；，，此时或，错误；，，此时可能平行、异面或相交，错误；垂直于同一平面的两直线平行，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的相关定理的应用，属于基础题.8.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（

）

参考答案：B10.若函数的定义域为[－1,4]，则函数的定义域为A.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）计算：=

．参考答案：考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可．解答： ==，故答案为：．点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．12.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：a＋b13.已知函数

，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略14.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）

参考答案：16;255.15.数列．满足：，且，则＝_________.参考答案：16.已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=×8×4=16故答案为：16．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．17.函数的单调递增区间是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)用定义法证明：函数在[1,＋∞）上是增函数。参考答案：略19.(本小题13分）如图，海中小岛周围海里内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？()

参考答案：20.（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．解答： 函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．点评： 本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．21.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等比数列，从而求解出结果；（2）求出的通项公式，根据等差数列的前项和求出.【详解】解：当时，，解得，当时，---①令-----②②-①可得，，即，因为故数列是公比为3，